高中数学必修1人教新课标：第一章 1.2 集合间的基本关系.ppt

1、11.2 集合间的基本关系1观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？(1)A1,2,3，B1,2,3,4,5(2)Ax|x3，Bx|3x60(3)A正方形，B四边形对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么称集合A是集合B的，记作AB(或BA)用图表示为子集用平面上封闭曲线的表示集合的方法称作图示法这种图称作Venn图2理解子集概念注意以下几点：(1)不含任何元素的集合称作空集规定：是任何集合的子集(2)任何一个集合是它本身的子集(3)对于集合A、B、C，如果AB，BC，那么A C；内部空集(4)集合A不包含于集合B(A B)包括如下图所示几种情况：3集合相等与

2、真子集如果集合A的所有元素都是集合B的元素，同时集合B的所有元素都是集合A的元素，那么就称集合A等于集合B.(即：若AB，且BA，则AB)如果集合A是集合B的子集，并且存在xB，且，则称A是B的真子集值得说明的是：xA(1)集合A是集合B的真子集，即A是B的子集，并且B中至少存在一个元素A的元素；(2)子集包括真子集和相等两种情况；(3)空集是任何非空集合的真子集；不是本节重点：子集的概念本节难点：属于与包含之间的区别1学习子集的概念要特别注意概念中“任何一个元素”而不是某些元素2正确区别各种符号的含义(1)与的区别表示元素与集合之间的关系，因此有1N，1N等；和表示集合与集合之间的关系，因此

3、有NR，R等，要正确区分属于和包含关系(2)a与a的区别一般地，a表示一个元素，而a表示只有一个元素a的集合，因此有11,2,3,00，11,2,3，aa，b，c，aa，b，c(3)空集是集合中的特殊现象，AB包括A的情形容易漏掉，解题时要特别留意(4)0与的区别0是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合，因此有0，0与0都是错误的要正确地判断元素与集合，集合与集合之间的关系3正确地理解子集、真子集的概念如果A是B的子集(即AB)，那么有A是B的真子集(AB)或A与B相等(AB)两种情况“AB”和“AB”二者必居其一反过来，A是B的真子集(AB)也可以说A是B的子集(AB)；AB也可以说A

4、是B的子集(AB)要注意AB与BA是同义的，而AB与BA是不同的4用Venn图表达集合与集合之间的关系直观、方便，尤其是抽象集合之间关系的问题，常用Venn图求解总结评述：当给定的问题涉及元素与集合、集合与集合的关系时，要抓住基本概念去解题此时要注意辨明集合中元素的特征，对“包含”与“包含于”、“真包含”与“真包含于”、“属于”与“不属于”等符号要进行仔细辨认，以避免因疏忽而出错.例2判定下列集合之间是否具有包含或相等关系：(1)Ax|x2m1，mZ，Bx|x4n1，nZ，(2)Ax|xa24，aR，By|yb23，bR，(3)A(x，y)|xy0，xR，yR，B(x，y)|x0，y0，x，y

5、R解析(1)A奇数,4n1(nZ)必是奇数，BA.又当m为偶数时，设m2n(nZ)，则2m14n1；当m为奇数时，设m2n1(nZ)，则2m14n1.由此可见，不论m是何整数，2m1B.故AB.综上所述，AB.(2)a244，b233，Ax|x4，By|y3A B.(3)若x0，y0，则必有xy0，BA.又若x1，y2时，xy0，(1,2)A.又x10，(1,2)B，B A.总结评述：如果要证明AB，只要证明AB与BA同时成立即可已知AB，证明A B，并不需要将属于B而不属于A的所有元素无一遗漏地全部列出，只要举出一个即可同理要说明AB成立，须给出严格的证明过程，但要说明AB不成立，只要能找出

6、一个元素x0A，但x0B即可注意集合表示的意义，它与表示集合时所采用字母的名称无关指出下列各对集合之间的关系(1)Ax|x是两组对边分别平行的四边形，Bx|x是一组对边平行且相等的四边形(2)Ax|x是能被3整除的数，Bx|x是能被6整除的数(3)Ax|x3，Bx|x5解析(1)A平行四边形，B平行四边形，AB.(2)能被3整除的数不一定能被6整除，但能被6整除的数一定能被3整除，B A.(3)x5x3，但x3/x5，B A.例3 已知Mx|x1，Nx|xa，且M N，则()Aa1 Ba1Ca1 Da1分析为了形象直观地表示集合的关系可借助数轴，让a在x轴上运动，通过观察归纳M与N的关系，进而

7、得出1与a的关系解析随着a在x轴上运动，集合N也在变化，满足MN的情况如图，显见a1，故选B.总结评述：要特别注意a能否取到1，若把其它条件不变，分别只改以下条件时，结论如何：M x|x1；N x|xa；MN；MN；M N.已知Ax|x3，Bx|xa(1)若BA，则a的取值范围是_；(2)若AB，则a的取值范围是_；(3)若AB，则a的取值范围是_；(4)若AB，则a的值是_答案(1)a3(2)a3(3)a3(4)3解析(1)若BA应满足a3；(2)若AB应满足a3；(3)AB应满足a3；(4)若AB则a3.例4设集合Ax|x24x0，xR，Bx|x22(a1)xa210，xR，若BA，求实数

8、a的值分析BA包括BA与BA两种情形当BA时，集合B中一元二次方程有两实根0和4；当B A时，有B或B中一元二次方程有两相等实根0(或4)解析A4,01若BA，则4,0是方程x22(a1)xa210的两根，a1.2若B，则4(a1)24(a21)0，a1，3若B中只有一个元素，则0，a1，经验证a1时，B0满足综上所述a1或a1.点评BA时，容易漏掉B的情况；B0或4易造成重复讨论，应直接由0，求得a值再验证BA是否成立；分类讨论应按同一标准进行本题解答中，实际是按0，0，0对应BA；0对应B0或B4；0对应B.若非空集合Ax|x2pxq0，Bx|x23x20，且BA，求p、q满足的条件解析因

9、为B1,2，AB，A.A1，2或1,2(1)A1,2时，p3，q2；(2)A1时，p2，q1；(3)A2时，p4，q4.例5已知集合Ax，xy，xy，集合B0，|x|，y，若AB，求实数x，y的值分析有限集合的相等，即集合中的元素一一对应相等，可以由此建立关于x、y的方程组来解决问题解析(1)0B，AB，0A，又由集合中元素的互异性，可以断定|x|0，y0，x0，xy0，故xy0，即xy，此时Ax，x2,0，B0，|x|，x，x2|x|，当x1时x21矛盾，x1，xy1.*(江苏苏北四市2010模拟)已知集合A0,2，a2，B1，a，若AB0,1,2,4，则实数a的值为_答案2解析AB0,1,

10、2,4，a4或a24，若a4，则a216，但16AB，a24，a2，又2AB，a2.例6(1)Aa，b，c，求集合A子集的个数(2)若集合A含有的元素分别为1个、2个、4个、5个，则集合A的子集的个数分别是多少？*(3)根据上面结果猜测集合A含有n个元素时，集合A子集的个数解析(1)确定集合A各种情形子集的个数：含有一个元素时子集为a，b，c共3个，含有两个元素时子集为a，b，a，c，b，c共3个，含有3个元素时子集为a，b，c共1个，另外还有空集，因此集合A共有8个子集(2)按上述方法，当集合A含有1个元素时子集个数为2，含有两个元素时子集个数为4，含有4个元素时子集个数为16，含有5个元素

11、时子集个数为32.(3)将上述子集个数整理为21,22,23,24,25，猜测当集合A含有n个元素时子集个数为2n.a1，a2Aa1，a2，a3，a4，a5，求满足上述条件的集合A的个数解析集合A首先含有元素a1，a2，然后再从剩下的3个元素中选取，即a3，a4，a5的子集总数为238个，这样的集合A共有8个例7若集合Ax|x2x60，Bx|mx10，BA，求m的值错解Ax|x2x603,2，BA，mx10的解为3或2.辨析要解答本题，首先要搞清楚集合A的元素是什么，然后根据B A，求m的值在这里未考虑“B，即方程mx10无解”这一情形导致错误一、选择题1下列四个命题：空集没有子集；空集是任何

12、集合的真子集；任何集合至少有两个子集；若 A，则A，其中正确的个数是()A1个 B2个C3个D4个答案A解析空集是本身的子集，但不是本身的真子集，它只有本身这一个子集，故错，只有正确答案D 二、解答题3设集合A1,1，试用列举法写出下列集合(1)Bx|xA；(2)C(x，y)|x，yA；(3)Dx|xA解析(1)B1,1(2)C(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)(3)D，1，1，1,14已知集合Ax|2x5，非空集合Bx|m1x2m1，且BA，求m的取值集合解析BA且B，故所求集合为m|2m3若把条件BA，改为(1)B A或(2)A B，请再求实数m的取值集合5已知集合A1,3,5，求集合A的所有子集的元素之和分析先写出集合A的所有子集，再求这些子集的所有元素之和解析集合A的子集分别是：，1，3，5，1,3，1,5，3,5，1,3,5注意到A中的每个元素x出现在A的4个子集中，即在其和中出现4次故所求之和为(135)436.