小学数学毕业总复习知识手册：余数、同余与周期.doc

1、小学数学毕业总复习知识手册：余数、同余与周期余数、同余与周期一、同余的定义：若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作ab(mod m)，读作a同余于b模m。二、同余的性质：自身性：aa(mod m)；对称性：若ab(mod m)，则ba(mod m)；传递性：若ab(mod m)，bc(mod m)，则a c(mod m)；和差性：若ab(mod m)，cd(mod m)，则a+cb+d(mod m)，a-cb-d(mod m)；相乘性：若a b(mod m)，cd(mod m)，则ac bd(mod m)；

2、乘方性：若ab(mod m)，则anbn(mod m)；同倍性:若a b(mod m)，整数c，则ac bc(mod mc)；三、关于乘方的预备知识：若A=ab，则MA=Mab=（Ma）b若B=c+d则MB=Mc+d=McMd四、被3、9、11除后的余数特征：一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则Mn(mod 9)或（mod 3）；一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则MY-X或M11-（X-Y）(mod 11)；“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的

3、一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。五、费尔马小定理：如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-11(mod p)。