山东省泰安市肥城市第三中学数学高中人教A版学案选修2-3：反证法.doc

1、教学内容学习指导即使感悟【学习目标】结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点.【学习重点】会用反证法证明问题；了解反证法的思考过程.【学习难点】对反证法的证明特点和思考过程的概括。【回顾预习】一、回忆一下前几节课所学主要内容： 1、综合法：定义：从 和 、 、 性质、 等经过一系列的 ，最后推导出所要证明的结论 成立。 特点： 。 2、分析法：从要证的 出发，逐步寻求使它成立的 条件，直要把证明的结论归结为判定一个 的条件（已知条件、 。这种证明的方法叫分析法。 特点： 。二、预习问题：1、反证法：假设原命题不成立（即在原命题的条件下， 不成立），经

2、过 的推理，最后得出 。因此说明 错误，从而证明了原命题成立，这样的证法叫反证法。2、反证法是 证明的一种基本方法。 3、反证法证明的关键是 。4、应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下面那些作为条件使用 结论的相反判断，即假设 原命题的条件 公理、定理、性质、定义等 原结论5、“自然数a,b,c中恰有一个偶数”的否定： 。6、“任何三角形的外角至少有两个钝角” 的否定： 。【自主合作探究】导入： 在“四种命题”的学习中，学过这样一个例题：“证明：若，则x=y=0”证明：假设x,y中至少有一个不为0，不妨设x0,则0，所以0这与已知条件矛盾，故x=y=0。探究一（1）上述证明方法的思考过程有何特

3、点？怎样假设？假设在原命题的条件下，其 不成立，经过 的推理，最后得出 。因此说明 错误，从而证明了原命题成立。得：1、 反证法的定义： 。反证法是间接证明的一种基本方法。探究二 例1、已知a0,证明x的方程ax=b有且只有一个根。2、 证明基本步骤：假设原命题的结论不成立 从假设出发，经推理论证得到矛盾 矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立3、应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）.4、方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题

4、真实. 探究三例2、 已知直线a,b和平面，如果 a，且a/b,求证：a/。例3、求证：在ABC中，若C是直角，则B一定是锐角。 5、适宜反证法证明的题型有：（1）“否定性” 命题；（2）“唯一性”命题：（3）“至多”“至少”类命题等。【当堂达标】1、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）( A ) 假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度；(C) 假设三内角至多有一个大于60度(D 假设三内角至多有两个大于60度。2、 用反证法证明命题“如果那么”时，假设的内容应为_.3否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是 ( )（A）有一个解 （B）有两个解 （C）至少有三个解 （D）至少有两个解4用反证法证明“，求证：中至少有一个不小于”时的假设为 【总结提升】【拓展延伸】1设大于0，则3个数：，的值 ( )（A）都大于2 （B）至少有一个不大于2 （C）都小于2 （D）至少有一个不小于22、已知x,y0且x+y2, 求证中至少有一个小于2.参考答案达标练习A拓展延伸 D 2.假设都不小于2 2回顾知识了解新知引入新知知识拔高，