山东省泰安市肥城市第三中学数学高考人教A版一轮复习教案：函数的最值与导数.doc

1、学习内容学习指导即时感悟【学习目标】1.理解函数的最大值和最小值的概念； 2.掌握用导数求函数的最值的方法和步骤。【学习重点】利用导数求函数的最大值和最小值的方法。【学习难点】函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系。学习方向【回顾引入】回顾：求极值的步骤：创设情景：极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质在解决实际问题或研究函数的性质时，我们更关心函数在某个区间上，哪个至最大，哪个值最小【自主合作探究】问题1：观察在闭区间上的函数的图象，你能找出它的极大（小）值吗？最大值，最小值呢？(见教材P30面图1.314与1.315)图1图2 在图1中，在闭

2、区间上的最大值是 f(b)，最小值是 f(a) ；在图2中，在闭区间上的极大值是 f(x1) f(x3) f(x5) ,极小值是 f(x2) f(x4) 最大值是 f(x3) 最小值是 f(x4) .思考2： 极值与最值有何关系？ 最大值与最小值可能在何处取得？极值点或端点处 怎样求最大值与最小值？ 求出极值极值与端点函数值作比较新知：一般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值. 由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的 与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了例1.试试： 上图的极大值点为 x2,x4,x6 ，极小值点为x1,x3,x5；最大值为 f(a) ，最小

3、值为 f(x5) 例2.求函数在上的最大值与最小值.f(x)=,.,由得x=2，又由得x2，由得0x2,f(x)有极小值f(2)=又f(0)=4,f(3) =1,所以f(x)的最大值为4，最小值为。例3. 已知函数，（1）求的单调区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.(1)增区间为(-1,3),减区间为(-,-1)(3,+)(2)最小值为-7【当堂达标】1.P31页练习2.函数y = f(x)在区间a,b上的最大值是M，最小值是m,若M = m,则f(x) ( A )A.等于0B.大于0 C.小于0D.以上都有可能3.若函数在区间上的最大值、最小值分别为M、N，则的值为（ D ）A2 B4 C18 D20【反思提升】【拓展延伸】A组1.下列说法正确的是( D )A. 函数的极大值就是函数的最大B. 函数的极小值就是函数的最小值C. 函数的最值一定是极值 D. 在闭区间上的连续函数一定存在最值B组2.函数 （ C ）A有最大值但无最小值B有最大值也有最小值C无最大值也无最小值D无最大值但有最小值C组3.已知函数。若f（x）在上的最大值为3，最小值为29，求：a、b的值解：a=2,b=3,或a=-2,b=-29回顾知识引入新知得到知识总结求最值步骤分析题目总结方法自我达标课下检验