广西北部湾经济区四市同城2018年中考考试数学说明（含样卷）.doc

1、附件22019年广西北部湾经济区四市同城初中学业水平考试数学学科说明一、考试性质初中学业水平考试是义务教育阶段的终结性考试，目的是全面、准确地反映初中毕业生在学科学习目标方面所达到的水平。该考试具有两考合一的功能，考试结果既是衡量初中毕业要求的主要依据，也是普通高中阶段学校招生的重要依据之一，还可以作为衡量义务教育质量的重要依据。二、命题指导思想以党的十九大精神和习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，落实立德树人根本任务，发展素质教育，推进教育公平，培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人。坚持全面贯彻党的教育方针，有利于促进学生的全面发展；进一步推进数学学科教学改革的实施，全面提高数学

2、学科的教育教学质量；坚持有利于建立科学的数学教学评估体系，为高中阶段综合评价、择优录取提供依据；数学学科考试结合北部湾四市同城初中数学教学实际，考查学生数学基本知识与技能、数学思考、问题解决的发展情况，以及学生在情感态度和价值观方面的发展状况。三、命题基本原则（一）导向性原则。以社会主义核心价值体系为导向，坚持以学生为本，全面、公正、客观、准确地评价学生的学习水平，充分发挥考试的甄别、激励、选拔等评价功能。引导教师转变教学方式，提高教学能力。促进学生改进学习方式，着眼长远发展；有利于初高中教学衔接，为学生在高中阶段的学习与发展打好基础。（二）基础性原则。以全日制义务教育数学课程标准（2019年

3、版）和现行教材为依据，结合学生的实际，加强对学生必备的初中数学基础知识、基本技能、基本数学思想方法和基本数学活动经验的考查。体现基础性、教育公平和均衡发展要求。（三）科学性原则。严格按照规定的程序和要求组织命题，试题内容科学，符合考生的认知水平，难易适当；试卷结构科学、合理，形式规范，具有较高信度、效度和良好的区分度。（四）能力立意原则。在考查学生理解和掌握必要的数学基础知识与技能的基础上，考查学生运用数学知识、方法和技能分析问题、解决问题的能力，并联系社会生活实际和科技发展的问题情景，考查应用意识和创新意识。注重考查学生的运算能力、推理能力、探究能力和实践能力，充分体现对学生数学核心素养的考

4、查。（五）教育性原则。发挥试题的教育功能，坚持立德树人，加强社会主义核心价值体系教育导向，增强学生社会责任感，关注人与自然、社会的和谐发展。有机渗透对学生的学习过程、学习方法及其对事物、生活、人生的情感、态度和价值观的考查，促进学生全面发展。四、考试范围全日制义务教育数学课程标准（2019年版）所规定的第三学段（79年级）涉及到的四个知识领域，即“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”的内容。参考当地使用的义务教育教科书数学（79年级）教材。五、考试内容与要求在知识与技能、数学思考、问题解决、情感态度等方面对学生进行全面的考查。重点考查数学基础知识和基本技能，基本数学思想方

5、法和基本数学活动经验；重视对能力的考查，特别是运算能力和推理能力；关注考查学生的数感、符号意识、几何直观、空间观念、数据分析观念和模型思想，以及对数学语言的阅读理解及表达能力；能够结合实际背景和相关学科中的数学问题理解和应用，适当设置一些讨论性、开放性、探索性的问题，考查学生的应用意识和创新意识。考试要求的知识技能目标分为四个不同层次：了解、理解、掌握、运用.其具体涵义如下：了解（知道、初步认识）：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。理解（认识、会）：描述对象的特征和由来；阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。掌握（能）：在理解的基础上，

6、把对象用于新的情境。运用（证明）：综合运用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。（一）数与代数1数与式（1）有理数理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道的含义（这里表示有理数）。理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。（2）实数了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会

7、用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根。了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。能用有理数估计一个无理数的大致范围。了解近似数的概念；在解决实际问题中，能按问题的要求对结果取近似值。了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算。（3）代数式借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示。会求代数式的值；能根据特定的问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。（4）整式与分式了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学

8、记数法表示数。理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。能推导乘法公式：；，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。能用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分，能进行简单的分式加、减、乘、除运算。2方程与不等式（1）方程与方程组能根据具体问题中的数量关系列出方程。体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。经历估计方程解的过程。掌握等式的基本性质。能解一元一次方程、可化为一元一次方

9、程的分式方程。掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。（2）不等式与不等式组结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。3函数（1）函数探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。结合实例，了解函数的概念和三种表示方

10、法，能举出函数的实例。能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。（2）一次函数结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。会利用待定系数法确定一次函数的表达式。能画一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式ykxb（k0）探索并理解k0和k0时，图象的变化情况。理解正比例函数。体会一次函数与二元一次方程的关系。能用一次函数解决简单实际问题。（3）二次函数通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。会用描点

11、法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单的实际问题。会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。（4）反比例函数结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解k0和k0时，图象的变化情况。能用反比例函数解决简单实际问题。（二）图形与几何1图形的性质（1）点、线、面、角通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等。会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中

12、点的意义。掌握基本事实：两点确定一条直线。掌握基本事实：两点之间线段最短。理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。理解角的概念，能比较角的大小。认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。（2）相交线与平行线理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。识别同位角、内错角、同旁内角。理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角

13、相等，那么这两条直线平行。掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行；探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。了解平行于同一条直线的两条直线平行。（3）三角形理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的

14、和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。了解等腰三角形的概念，

15、探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60的等腰三角形）是等边三角形。了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。了解三角形重心的概念。（4）四

16、边形了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三

17、个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质。探索并证明三角形的中位线定理。（5）圆理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。知道三角形的内心和外心。了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径

18、的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。了解切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。会计算圆的弧长、扇形的面积。了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。（6）尺规作图能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线。会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要

19、求写出作法。（7）定义、命题、定理通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。2图形的变化（1）图形的轴对称通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形。了解轴对称图形的概念；探索等腰三角

20、形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。（2）图形的旋转通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。（3）图形的平移通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一

21、条直线上）且相等。认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。（4）图形的相似了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。会利用图形的相似解决一些简单

22、的实际问题。利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sin A，cos A，tan A），知道30，45，60角的三角函数值。能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（5）图形的投影通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。3图形与坐标（1）坐标与图形位置结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标

23、系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。对给定的正方形，会选择合适的直角坐标系写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。（2）坐标与图形运动在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形

24、具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。（三）统计与概率1抽样与数据分析（1）经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程。（2）体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样。（3）会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。（4）理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。（5）体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。（6）通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图

25、解释数据中蕴涵的信息。（7）体会样本与总体关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。（8）能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。（9）通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。2事件的概率（1）能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。（2）知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率。（四）综合与实践1结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。2会反思参与活动的全过程，进一步获得数学活动经验。3

26、通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。六、考试形式与时长考试采用闭卷笔试形式，不能使用计算器。考试时长为120分钟。七、试卷结构全卷满分为120分，由卷和卷组成。卷为选择题，赋分36分。卷为非选择题，赋分为84分，其中填空题占18分，解答题占66分。（一）内容分值比例：数与代数约占45%；图形与几何约占40%；统计与概率约占15%。综合与实践的内容适量融合在以上三个部分的内容里面考查。（二）题型及赋分比例：试题由客观性试题和主观性试题两部分组成。客观性试题为选择题，共12题，每题3分，共36分；主观性试题包括填空题和解答题，

27、填空题共6题，每题3分，共18分；解答题共8题，包括计算题、证明题、开放题、探究题、应用题、作图题等，共66分。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求写出结果，不必写出计算过程或推证过程；作图题只要求保留作图痕迹，不要求写作法；解答题在解答时都应写出文字说明、演算步骤和推理过程。（三）试题难度比例：整卷难度系数为0.650.03。容易题（p0.70）、中等题（0.35p0.70）、较难题（p0.35），三类试题分值之比为6:3:1。八、样卷2019年广西北部湾经济区四市同城初中学业水平考试样卷数 学（考试时间：120分钟 满分：120分）注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题

28、）两部分.请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 2答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项 3不能使用计算器考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1如图，ABC中，A60，B40，则C等于 第1题图A. 100B. 80C. 60D. 40（知识范围：三角形内角和定理 能力：了解 难度： 0.90）2将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到右图中所示的立体图形的是ABCD （知识范围：简单几何体 能力：了解 难度： 0.95）3根据习总书记在“一带一路”国际合

29、作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60 000 000 000元人民币援助，建设更多民生项目其中数据60 000 000 000用科学记数法表示为A . B. C. D. （知识范围：科学记数法 能力：理解 难度：0.90）4下列运算正确的是A. B. C. D. （知识范围：整式的混合运算 能力：掌握 难度： 0.75）5一元一次不等式组的解集在数轴上表示为A B C D （知识范围：解一元一次不等式组，在数轴上表示解集 能力：掌握 难度： 0.8）6以下调查中，不适宜全面调查的是A调查某班学生的身高情况B调查某批次灯泡的使用寿命C调查

30、某舞蹈队成员的鞋码大小D调查班级某学习小组成员周末写作业的时间第7题图（知识范围：数据的收集和统计 能力：理解 难度：0.85）7如图，ABC中，ABAC，CAD为ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是A. DAEB B. EACC C. AEBC D. DAEEAC（知识范围：尺规作图，平行线的判定与性质，三角形的外角性质 能力：掌握 难度： 0.75）8一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4. 随机摸取一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球的标号之和等于5的概率为第9题图A . B. C. D. （知识范围：列表法与树状图法

31、 能力：掌握 难度：0.72）9如图，CD为O的直径，弦AB交CD于点M，M是AB的中点，点P在弧AD上，PC与AB交于点N，PNA=60，则PDC等于A40B50C60D70（知识范围：垂径定理，圆周角定理 能力：理解 难度：0.75）10一艘轮船在静水中的最大航速为35 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间，与以最大航速逆流航行90 km所用时间相等，设江水的流速为 km/h，则可列方程为A. B. C. D. 第11题图（知识范围：由实际问题抽象出分式方程 能力：掌握 难度：0.70）11如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向，距离灯塔60 n mile的A处，它沿正

32、北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为A. n mile B. n mileC. n mileD. n mile（知识范围：解直角三角形的应用 能力：掌握 难度：0.65）第12题图12如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：和抛物线C2： 交于A、B两点，过点A作CDx轴分别与轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EFx轴分别与轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为A. B. C. D. （知识范围：二次函数的图象和性质 能力：运用 难度：0.4）第卷二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)13. 若二次根式在实数范围内有意义，则

33、x的取值范围是 （知识范围：二次根式的概念 能力：了解 难度： 0.95）第15题图14某市青少年课外活动中心组织周末手工制作活动，参加活动的20名儿童完成手工作品的情况如下表：作品/件5678人数4763则这些儿童完成的手工作品件数的中位数是 （知识范围：中位数 能力：理解 难度：0.85）15如图，直线与的交点A在第四象限，则的取值范围是 （知识范围：一次函数的性质 能力：掌握 难度：0.75）第16题图16如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC2，BD，将菱形按如图方式折叠，使点B和O重合，折痕为EF. 则五边形AEFCD的周长为 .（知识范围：几何变换，菱形的性质 能力：运用 难度

34、：0.60）17已知函数，当函数值取y-1时，自变量x的取值范围是 .（知识范围：反比例函数的图像和性质 能力：掌握 难度：0.50）18如图，正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为A（3，0），点P（1，2）在正方形内，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转2019次后，点P的坐标为 .第18题图（知识范围：坐标与图形变化，找规律型 能力：运用 难度：0.30）三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19（本题满分6分）计算：. （知识范围：实数的运算，特殊角的三角

35、函数值 能力：掌握 难度：0.75）20（本题满分6分）先化简，后求值： ，其中.（知识范围：分式的化简求值 能力：掌握 难度：0.75）21（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A（-1，-2）、B（-2，-4）、C（-4，-1）.（1） 把ABC向上平移3个单位得到A1B1C1，请画出A1B1C1并写出点B1的坐标；（2） 已知点A与点 A2（2， 1）关于某直线l成轴对称，请画出直线l及ABC关于直线l对称的A2B2C2 .（知识范围：作图几何变换，待定系数法求一次函数解析式 能力：理解 难度：0.75）第21题图第22题图22（本题满分8分）如图，四边形ABC

36、D和四边形DEFG都是正方形，点E，G分别在AD，CD上，连接AF，BF，CF（1）求证：AF=CF；（2）若BAF=35，求BFC的度数（知识范围：矩形的性质，全等三角形的判定与性质 能力：运用 难度：第一问0.80，第二问0.60）23（本题满分8分）为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所得调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形图，请结合统计图回答下列问题.（1）在这次调查中，一共调查了 名市民；扇形统计图中，C组对应的扇形圆

37、心 度.（2）请补全条形统计图， （3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解.（知识范围：列表法与树状图法，扇形统计图，条形统计图 能力：掌握 难度：0.70）24（本题满分10分）某公司计划从本地向甲、乙两地运送海产品进行销售本地与甲、乙两地都有铁路和公路相连（如图所示），铁路的单位运价为2元/（吨千米），公路的单位运价为3元/（吨千米）（1）若公司计划往甲、乙两地运输海产品共需铁路运费3680元，公路运费780元求计划从本地向甲乙两地运输海产品各多少吨？（2）在（1）条件下，经市场调查发现

38、，甲地海产品的实际需求量比计划减少a（a0）吨，但运到甲、乙两地的总量不变，且运到甲地的海产品不少于运到乙地的海产品当a为多少时，实际总运费w最低？最低总运费是多少？第24题图（参考公式：货物运费=单位运价运输里程货物重量）（知识范围：二元一次方程（组）的应用，一元一次不等式的应用 能力：掌握 难度： 0.65）第25题图25（本题满分10分）如图，直线l与O相离，过点O作OAl，垂足为A，OA交O于点B，点C在直线l上，连接CB并延长交O于点D，在直线l上另取一点P，使PCD=PDC（1）求证：PD是O的切线；（2）若AC=1，AB=2，PD=6，求O的半径r和PCD的面积.（知识范围：圆的

39、综合题 能力：运用 难度：第一问0.65，第二问0.35）第26题图26（本题满分10分）如图，已知抛物线与坐标轴交于A、B、C三点，其中C（0，3），BAC的平分线AE 交轴于点D，与BC交于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N.（1）直接写出的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若PAD为等腰三角形，请求出相应的点P的坐标；（3）证明：无论直线l绕点D如何转动，均为定值，并求出该定值.（知识范围：二次函数综合题 能力：运用 难度：第一问0.75，第二问0.55，第三问0.20）2019年广西北部湾经济区四市同城初中学业水平考试样卷数学试题参考

40、答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案BACAABDCCDBD二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13. x3 14. 6 15. 16. 7； 17. -2x0； 18.（6053，2）.19.（本题满分6分）解：原式 （每对一个给1分，4分） . 6分20. （本题满分6分）解：原式 分 分. 分把x=代入, 则原式.6分21. （本题满分8分）解：（1）A1B1C1如图所示. 3分（每一个点分）B1（-2，-1）.分（2）画出直线l如图所示.6分A2B2C2如图所示. 8分（每一个点分）22. （本题满分8分） （1）

41、证明：方法一：四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，AD=CD，ED=GD，FE=FG.AD-ED=CD-GD.AE=CG.（1分）在AFE和CFG中（2分） AFECFG.（SAS）（3分） AF=CF.（4分） 方法二：连接DF四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，AD=CD,ADF=CDF=45.（1分）在ADF和CDF中，ADFCDF.（SAS）（3分）AF=CF.（4分）（2）解：方法一：由（1）知AF=CF. 又AB=BC,BF=BF，ABFCBF. （SSS）（5分）ABF=CBF, BCF=BAF=35.（6分）又ABC=90，ABFCBF=90CBF=ABF=45（7

42、分）BFC=180-CBF-BCF =180-45-35=100. （8分）方法二：由（1）得AEFCGF，AFE=CFG.（5分）又ABEF，BAF=35，AFE=CFG=BAF= 35.（6分）连接DF，四边形DEFG是正方形，DFG= 45. （7分）BFC=180-CFG -GFD =180-35-45=100. 即BFC=100.（8分）23. （本题满分8分）解：（1）2019.1分 1083分（2）补全条形统计图如图所示.4分（3）根据题意画树状图（或列表）如下：.6分由树状图（或列表）可见，所有可能出现的结果共有16种，这些结果出现的可能性相等，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通

43、工具上班的结果有4种. 7分所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是：P=.答：甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是.8分24. （本题满分10分）解：（1）设公司计划从本地向甲地运输x吨海产品，向乙地运输y吨海产品，依题意得：（1分） （3分）解得（5分）答：公司计划从本地向甲地运输6吨海产品，向乙地运输4吨海产品. （2）根据题意有6-a4+a，a0， 0a1.（6分） w=(6-a)(303+2002)+ (4+a)(203+1602)=-110a+4460.即w=-110a +4460.（8分） -1100， w随a的增大而减少. 又0a1，当a=1时，总运费w最低，最

44、低运费w=-1101+4460=4350（元）.答：当a=1时，总运费w最低，最低运费为4350元.（10分）25. （本题满分10分）（1）证明：连接OD，（1分） OB=OD， ODB=OBD. 又OBD=ABC， ODB=ABC.（2分） 又OAl，PCDABC=90，又PCD=PDC， PDCODB=90. PDO=90，即PDOD. （3分） PD是O的切线.（4分） （2）解：PCD=PDC，PD=PC=6.PA=PC-AC=6-1=5.（5分）由勾股定理有：PA2OA2=PD2+OD2，（6分）即52(2r)2=r2+62.r =.（7分）解法一：作PECD于E，易知PDEACB

45、. ，.（9分） PC=PD，PECD， CD=2DE=. PCD的面积为：.（10分）解法二：作DFl于F，易证：CFDCAB，.（8分）设CF=k，FD=2k，则PF=6-k.在RtPDF中，PF2FD2=PD2，即(6-k)2(2k)2= 62，解得k=.（9分）PCD的面积为：.（10分）26（本题满分10分）解：（1）a=； ； A(. 各1分.3分 （2）由（1）可知AO，CO3， tanCAO= 又0CAO90， CAO60. AD是CAO的平分线， DOAOtan30.D（0，1）.4分设P（，m），要使PAD为等腰三角形，则若PDAD，AD2OD2， 即PD222， m=0或

46、m=2（舍去）. P（，0）.5分 若PAPD，即PA2PD2. m=-4， P.当P（，0）或时，PAD为等腰三角形. 6分（3）证明：法一：过点D作DFAC，垂足为F，过点M作MHx轴，垂足为H，SAMNANMHANAMsin60.7分另SAMNSADM+SANDDFAM+ODAN.8分AD是BAC的平分线 DFOD1， ANAMsin60AM+AN，9分 ANAMAM+AN.两边同除以ANAM得：.10分 法二：当直线l与x轴垂直时，即直线l与y轴重合时，点M与C重合，点N与O重合，这时，AM=AC=，AN=AO=7分当直线l与x轴垂直时，过点M作MHx轴于点H，直线l经过点D（0，1），设直线l的解析式为y=kx+1. 令y=0，则x，N（，0）. AN. 8分 又直线AC的解析式为，联立解得. 则AH. 又BAC60， AM2AH.9分 .10分