山东省泰安市肥城市第三中学高一数学学案：2.2.3线面平行的性质定理 必修二.doc

1、s学习内容学习指导即时感悟【回顾预习】1、线面平行的判定定理与面面平行的判定定理是什么？2、阅读教材，结合思考内容，然后回答问题思考：（1）如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线平行？ （2）教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？问题：我们知道空间两直线的位置关系是平行、相交、异面，那么若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置关系如何呢？用三种语言描述直线与平面平行的性质定理,并试着证明直线与平面平行的性质定理.一、【自主合作探究】CABDABDCP探究问题：木工小罗在处理如图所示的一块木料时，发现该木料表面ABCD

2、内有一条裂纹DP，已知BC平面AC 他打算经过点P和BC将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗？探索：1、两条直线平行的条件是什么？2、平行于平面的一条直线与该平面内的直线的位置关系有几种可能？3、平行于平面的一条直线与该平面内一条直线平行，需附加什么条件？4、平面内的这条直线具有什么特殊地位？发现： 提出猜想：1） 由以上的探索与发现你能得出怎样的结论？2） 你能否用数学符号语言描述你所发现的结论？3） 可否画出符合你的结论的图形？4） 你能否对你发现的结论给出严格的逻辑证明？形成经验5） 直线与平面平行的性质定理：文字叙述： 符号语言描述： 图形语言描述 二、【典型例题】例1

3、引入问题解决：1）怎样确定截面（由哪些条件确定）？2）过P点所画的线有什么特殊意义，具有什么性质，具体应怎样画？CABDABDCPD解： ABCDEFGH变式训练1： 如图：四面体ABCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形，（1）求证：CD/平面EFGH；（2）求异面直线AB、CD所成的角。例2已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。探索：1）已知是何种位置关系，结论又是何种位置关系？2）证明线面平行的方法与关键是什么？解： 变式训练2：求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行分析：1）用数学符号语言描述上述命题，写出已知和求证

4、；2）用图形语言描述上述命题，即画出相应图形；bacd3）综合利用线面平行的性质定理与判定定理解答本题证明： 【当堂达标】判断题：1、如果直线a和平面满足a，那么a与平面内的任何直线平行。（ ）2、如果直线a、b和平面满足a，b，那么ab。（ ）【反思提升】在使用中要注意一种思想和一种方法：1） 转化的数学思想即线线平行与线面平行之间的相互转化，亦即空间问题与平面问题之间的相互转化，这也是解决立体几何问题的重要思想方法判定定理性质定理转化的关系如下：2） 辅助平面法即构造辅助平面，以实现_平行与_平行间的相互转化【拓展延伸】一、选择题1若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是( )A内的所有直

5、线都与直线a异面B内不存在与a平行的直线C内的直线都与a相交D直线a与平面有公共点2直线a平面，P，过点P平行于的直线 ( )A只有一条，不在平面内B有无数条，不一定在内C只有一条，且在平面内D有无数条，一定在内二、填空题3、若直线a，b都平行于平面，那么a与b的位置关系是 三、解答题abc4、三个平面两两相交有三条交线，如果其中两条交线平行，则第三条交线也和它们分别平行【作业布置】教材P68 习题22（A组）第5、6题；答案解析 一、【自主合作探究】5、直线与平面平行的性质定理：文字叙述： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行符号语言描述： 图形语言描述 二、【典型例

6、题】【典型例题】例1（1）过点P作EFBC，分别交棱AB，CD于点E，F。连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线。（2）因为棱BC平行于平面AC，平面BC与平面AC交于BC，所以BCBC，由（1）知，EFBC，所以，EFBC，因此，EF/BC,EF平面AC,BC平面AC.所以,EF/平面AC.BE、CF显然都与平面AC相交。变式训练1：（1） EFGH是矩形，所以EF/GH，因为GH平面BCD，EF平面BCD，所以EF/平面BCD，又因为平面BCD平面ACD=CD，所以EF/CD。EF平面EFGH，CD平面EFGH，所以CD/平面EFGH。（1） 由（1）知，CD/EF,同理AB/GF,所以EFG为异面直线AB、CD所成的角，为90。例2、变式训练2、证明：由a，故过a作平面，设=c，由线面平行的性质定理可知ac。又a，所以过a作平面，设=d，由线面平行的性质定理可知ad。由公理4得dc，又已知c，所以c。又b，=b，所以cb，由公理4知ab。【当堂达标】1、 2、【反思提升】线线平行、线面平行、线线平行【拓展延伸】1、D 2、C 3、平行、相交或异面4、证明：由ac，得a，由=b，a，所以ab。同理cb。