高中新教材数学人教A版（2019）课件 必修第二册 第9章 9-1-1　简单随机抽样.ppt

1、？9.1.1简单随机抽样？课标定位素养阐释1.了解总体、样本、样本量的概念,了解样本数据的随机性.2.通过实例,了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程.3.掌握两种简单随机抽样方法:抽签法和随机数法.4.会计算样本均值,了解样本与总体的关系.5.培养数学抽象、数学建模和数学运算素养.自主预习新知导学合作探究释疑解惑随 堂 练 习？自主预习新知导学？一、全面调查与抽样调查的含义【问题思考】1.为了解我校高一学生的体重指数,对全校1 000名高一学生进行调查分析,测量其身高和体重,计算其体重指数.(1)像这样,对每一名高一学生都进行调查的方法称为什么?提示:全面调查,又称普查.(2)全校1 00

2、0名高一学生和每一高一名学生分别称为什么?提示:总体,个体.？(3)如果从全校1 000名高一学生中抽取200名进行身高和体重测量登记,计算其体重指数,并以此估计全校高一学生的体重指数,这种调查方法称为什么?提示:抽样调查.(4)在(3)中抽取的200名高一学生称为什么?数字200又是什么?提示:样本,样本量.？2.(1)全面调查的定义:对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查.在一个调查中,我们把调查对象的全体称为总体,组成总体的每一个调查对象称为个体.为了强调调查目的,也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体,每一个调查对象的相应指标作为个体.？(2)抽样调查的定义:根据一

3、定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查.我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本,样本中包含的个体数称为样本容量,简称样本量.调查样本获得的变量值称为样本的观测数据,简称样本数据.？3.做一做:某学校为了解高一1 200名新入学学生的数学成绩,从中抽取了100名学生进行调查分析,在这个问题中,被抽取的100名学生是()A.总体B.样本C.个体D.样本量解析:根据定义,被抽取的100名学生是样本.答案:B？二、简单随机抽样【问题思考】1.高一(1)班班主任为了解本班学生的体重指数,想从全班45名学生中抽取15名进行身高和体重测量登记,

4、计算其体重指数,要合理又快捷地抽取这15名学生,你有哪些方法呢?提示:用抽签法或随机数法.？2.(1)简单随机抽样的定义:一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1nN)个个体作为样本,如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样;如果抽取是不放回的,且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.除非特殊声明,本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.？(

5、2)常用的简单随机抽样的方法:抽签法和随机数法.(3)抽签法:先给总体中的N个个体编号,然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,并将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签,使与号签上的编号对应的个体进入样本,直到抽足样本所需要的个体数.(4)随机数法:先给总体中的N个个体编号,用随机数工具产生1N范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程,直到抽足样本所需要的个体数.？(5)产生随机数的方法？3.做一做:在放回简单随机抽样中,每次抽取时某一个个体被抽到的概率()A.与第几次

6、抽样有关,第一次抽到的概率要大些B.与第几次抽样无关,每次抽到的概率都相等C.与第几次抽样有关,最后一次抽到的概率要大些D.每个个体被抽到的概率无法确定解析:在放回简单随机抽样中,每次抽取时各个个体被抽到的概率都相等,与第几次抽样无关.答案:B？三、总体均值与样本均值【问题思考】1.？2.做一做:已知某同学5次数学成绩分别是:121,127,123,124,125,则他这5次数学成绩的平均成绩是.答案:124？【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)调查某批袋装牛奶(总体)的细菌超标情况,可以用全面调查.()(2)简单随机抽样可以用在任何调查中.()(

7、3)用抽签法抽取样本时,编号问题可视情况而定,若已有编号如考号、学号、标签号码等,可不必重新编号.()(4)用简单随机抽样方法抽取样本时,样本量越大越好.()？(5)在简单随机抽样中,我们可以用样本中的比例p估计总体中的比例P.()？合作探究释疑解惑探究一探究二探究三？探究一 简单随机抽样的有关概念【例1】(1)在“世界读书日”前夕,为了解某地5 000名居民在4月18日这天的阅读时间,从中抽样调查了200名居民,对他们这天的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,调查的总体是,个体是,样本是,调查的变量是.？(2)下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最

8、优秀的官兵参加抗震救灾工作;一彩民选号,从装有36个大小、形状、质地都相同的号签的盒子中逐个随机抽取6个号签;从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.？分析:(1)总体、个体、样本和调查的变量依据定义判断.(2)判断抽取样本的方式是不是简单随机抽样与简单随机抽样的几个特点是否完全符合.？解:(1)某地5 000名居民;每一名居民;被抽取的200名居民;居民在4月18日这天的阅读时间.(2)不是简单随机抽样.因为50名官兵是从中挑选出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的概率不相等,不符合简单随机抽样中“等概率抽样”的要求.是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个随机抽取,是

9、等概率的抽样.不是简单随机抽样.因为被抽取样本的总体的个体数是无限的,而不是有限的.？简单随机抽样的判断方法判断所给抽样是不是简单随机抽样,关键是看它们是否符合简单随机抽样的三个特点:总体的个体数有限;随机性;等概率抽样.？【变式训练1】(多选题)下列抽样方法是简单随机抽样的是()A.某班有45名同学,指定坐在教室第一排中间的5人参加某项活动B.小乐从玩具箱里的10件外观、质地完全相同的玩具中任意拿出一件玩,玩后放回,再任意拿出一件,连续玩了四件C.从8台型号相同的电脑中逐个不放回地随机抽取2台,进行质量检验D.从平面直角坐标系中,随机抽取5个点的坐标作为样本？解析:根据简单随机抽样的特点,可

10、知A中不是等概率抽样,即每个个体被抽到的概率不相等,故不是简单随机抽样;D中被抽取样本的总体的个体数是无限的,故不是简单随机抽样;B,C中都符合简单随机抽样的特点.答案:BC？探究二 简单随机抽样的应用【例2】要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试,请分别写出用抽签法和随机数法抽样的过程.解:用抽签法,步骤如下:将30辆汽车编号,号码是1,2,3,30;将130这30个编号写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签;将写好的小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌;从盒中不放回地逐个抽取3个号签,并记录上面的编号;与号签上的编号对应的3辆汽车就是要抽取的样本.？用随机数法,步骤如下:将3

11、0辆汽车编号,号码是1,2,3,30;进入计算器的计算模式,调出生成随机数的函数并设置参数,如RandInt#(1,30),按“=”键3次,得到3个130范围内的整数随机数,若这3个随机数有重复,剔除重复的编号,继续按“=”键,直到生成3个不同的随机数;(本步还可以用其他方式生成随机数)把产生的随机数作为抽中的编号,与编号对应的3辆汽车就是要抽取的样本.？1.利用抽签法抽取样本时应注意以下问题:(1)编号时,若已有编号(如学号、标号等),则可不必重新编号;(2)号签的外观、质地等无差别;(3)号签必须充分搅拌;(4)要不放回地逐个抽取.2.利用随机数法抽取样本的步骤(1)编号:给含有N个个体的

12、总体编号.(2)生成不相同的整数随机数:用信息技术如计算器或电子表格软件或R 统计软件等生成随机数,也可以用随机试验生成随机数.(3)把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本.？【变式训练2】某卫生单位为了支援抗震救灾,要从18名志愿者中抽取6人组成医疗小组去参加救治工作,请用抽签法设计抽样方案.？解:方案如下:第一步,将18名志愿者编号,号码为1,2,3,18.第二步,将118这18个编号写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签.第三步,将写好的小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌.第四步,从盒中不放回地逐个抽取6个号签,并记录上面的编号.第五步,与号签上的编号对应的志愿者就

13、是医疗小组成员.？探究三 总体平均数的估计【例3】从甲、乙两种玉米苗中通过简单随机抽样各抽取10株,分别测得它们的株高(单位:cm)如下:甲:25414037221419392142乙:27164427441640401640试估计这两种玉米苗哪种长得高.？在简单随机抽样中,我们常用样本平均数去估计总体平均数,所以估计乙种玉米苗长得高.？【变式训练3】某学校为了调查高一年级学生的体育锻炼情况,从甲、乙、丙3个班中,用简单随机抽样的方法获得了部分学生一周的锻炼时间(单位:h),数据整理后如下表所示.(1)估计这个学校高一年级的学生中,一周的锻炼时间超过10 h的比例;(2)估计这个学校高一年级学

14、生一周的平均锻炼时间.？解:(1)由题意知,抽取的20名学生中,一周的锻炼时间超过10 h的有5名,则一周的锻炼时间超过10 h的比例为故估计这个学校高一年级的学生中,一周的锻炼时间超过10 h的比例为0.25.？(2)从甲班抽取的5名学生一周锻炼的总时间为6+6.5+7+7.5+8=35(h).从乙班抽取的7名学生一周锻炼的总时间为6+7+8+9+10+11+12=63(h).从丙班抽取的8名学生一周锻炼的总时间为3+4.5+6+7.5+9+10.5+12+13.5=66(h).故估计这个学校高一年级学生一周的平均锻炼时间为8.2 h.？随 堂 练 习？1.在以下调查中,适合用普查的是()A

15、.调查一批小包装饼干的卫生是否达标B.调查一批袋装牛奶的质量C.调查一个班级的学生每天完成家庭作业所需要的时间D.调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求解析:A,B,D选项的调查,对于个体具有破坏性,不适合用普查.答案:C？2.(多选题)下列抽样方式属于简单随机抽样的是()A.从实数集中随机抽取10个实数分析奇偶性B.将500个个体编号,把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀,从中逐个抽取50个作为样本C.某可乐公司从放在仓库的1 000箱可乐中抽取20箱进行质量检查,为抽取方便,从摆放在最上层的箱子中抽取D.某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从500袋牛奶中用随机数法抽取10袋进行检验.答案:BD？3.从某批零件中随机抽取50个,再从这50个中随机抽出40个进行合格检查,发现合格品有36个,则该批产品的合格率约为()A.36%B.72%C.90%D.25%解析:被抽取的样本的合格率为,可以估计该产品的合格率为90%.答案:C？4.某校有60个班,每班有45名学生,要求从每班随机派3名参加“学生代表大会”,在这个问题中,样本量是.解析:每班随机派3名,共派180名学生.答案:180？5.某学校通过简单随机抽样从该学校中抽取了100位老师进行调查,得到的年龄数据如下:请估计这个学校老师的平均年龄.