2022秋新教材高中数学 课时跟踪检测（四十六）函数y=Asin（ωx φ）新人教A版必修第一册.doc

1、函数y=Asin（x+）层级(一)“四基”落实练1为了得到函数ysin的图象，可以将函数ysin 2x的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：选Bysinsin 2，故将函数ysin 2x的图象向右平移个单位长度，可得ysin的图象2若函数f(x)sin1(0)的周期为，则函数f(x)图象的对称轴方程为()Axk(kZ)Bxk(kZ)Cx(kZ) Dx(kZ)解析：选C由函数ysin1的周期为，知，又0，所以3，则对称轴方程为3xk，kZ，即x，kZ.3(多选)要得到函数ysin 4x的图象，只需将函数ycos 4x的图象()A向左平移个

2、单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度解析：选BC要得到函数ysin 4x的图象，只需将函数ycos 4xsinsin 4的图象，向右平移个单位长度即可，或向左平移个单位长度4(多选)已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是()Af(x)f(x) Bf(x)f(x)Cf(x)f Df(x)f解析：选AD由图象知T，2，由五点对应法得22k，kZ，得2k，kZ，|，k0时，f(x)sin，周期T，A正确，B错误；当x时，fsinsin 01，即x不是函数的对称轴，是函数的一个对称中心，即C错误，D正确故选A、D.5.已知函数f(x)A

3、sin(x)(A0，0,02)的部分图象如图所示，则f(2 020)的值为_解析：由图知，T9，T12，所以f(2 020)f(121684)f(4)，由图知函数f(x)的对称轴为x2，所以f(4)f(0)，所以f(2 020).答案：6函数f(x)cos(0)在区间，的图象如图所示，则f(x)的最小正周期为_；f()_.解析：由f(x)cos的部分图象知，解得，所以f(x)的最小正周期为T；所以f(x)cos，所以f()cossin.答案：7已知函数f(x)Asin2(A0，0)的最大值为4，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)将f(x)的图象向右平移个长度

4、单位，再向下平移2个长度单位长度，再将图象上所有点横坐标变为原来的一半，得到g(x)的图象，用“五点法”作出g(x)在内的大致图象解：(1)由题意可知A24，即A2，所以T，所以2，所以函数f(x)的解析式为f(x)2sin2.(2)将f(x)的图象向右平移个长度单位，可得y2sin2的图象，再向下平移2个长度单位，可得y2sin的图象，再将图象上所有点横坐标变为原来的一半，得到g(x)2sin的图象列表：x04x0g(x)0202描点，连线得g(x)在内的大致图象如图所示层级(二)能力提升练1(多选)若将函数f(x)cos的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是(

5、)Ag(x)的最小正周期为Bg(x)在区间上单调递减Cx不是函数g(x)图象的对称轴Dg(x)在上的最小值为解析：选ACD将函数f(x)cos的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)coscos的图象，显然，最小正周期为，故A正确；当x，2x，故g(x)在区间上先递减后递增，故B错误；令x，求得g(x)0，故x不是函数g(x)图象的对称轴，故C正确；当x，2x，故g(x)在上的最小值为g，故D正确2将函数f(x)cos的图象向左平移00,0)为偶函数，且f(x)图象的相邻两个最高点的距离为.(1)当x时，求f(x)的单调递增区间；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标

6、缩小为原来的(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象求函数g(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)由题意，函数f(x)sin(x)cos(x)2sin，因为函数f(x)图象的相邻两个最高点的距离为，所以T.可得2，又由函数f(x)为偶函数得k，kZ，则kx，kZ.因为0，所以k0时，所以函数f(x)2cos 2x，令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，又x，可得函数f(x)的单调递增区间为和.(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，可得y2cos的图象，再把各点的横坐标缩小为原来的，得到函数g(x)2cos的图象，当x时，4x，所以当4x，即x时，函数g(x)取得最小值，最小值为1，

7、当4x0，即x时，函数g(x)取得最大值，最大值为2.层级(三)素养培优练已知函数f(x)Asin(x) (A0,06，|)，x是函数f(x)的零点，x是函数f(x)图象的对称轴，且f2.(1)求函数yf(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(x)m在上有两个零点，求m的取值范围解：(1)因为x是函数f(x)图象的对称轴，且f2，A0，所以A2，又因为x是函数f(x)的零点，所以T(nN*)，即T(nN*)，所以4n2(nN*)，又因为06，所以n1，2，因此f(x)2sin(2x)，因为f2，所以2sin2，即sin1，又因为|，所以，故f(x)2sin.(2)依题意知函数yf(x)与ym在上有2个交点，设t2x，由x，得t，结合图象可知：函数y2sin t在上单调递减，在上单调递增，所以当t时，y；当t时，y2；当t时，y.所以m的取值范围为(2，