广西南宁市宾阳中学2015-2016学年高二下学期3月月考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年广西南宁市宾阳中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知z=1+i，则=（）A2B2C2iD2i2设复数z1=34i，z2=2+3i，则z1z2在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828算得，K27.8见附表：参照附表，得到的正确结论是（）

2、A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”4执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A1BCD5对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如表：x24568y2040607080若它们的回归直线方程为=10.5x+a，则a的值为（）A0.5万元B0.5万元C1.5万元D2.5万元6复数引入后，数系的结构图为（）ABCD7已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z=（）A2+iB2iC1+2iD1

3、2i8用反证法证明命题：“若a，bN，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）Aa，b都能被3整除Ba，b都不能被3整除Ca，b不都能被3整除Da不能被3整除9如图中所示的程序框图，输出S的表达式为（）ABCD10某礼堂的座椅第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依此类推，那么第十五排的座位个数是（）A27B33C45D5111表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5

4、A3B3.15C3.5D4.512观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a10+b10=（）A28B76C123D199二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上）13复数的实部为，虚部为14某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为15在独立性检验时计算的K2的观测值k=3.99，那么我们有的把握认为这两个分类变量有关系P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.

5、005 k02.0722.7063.845.0246.6357.87916对于任意的两个实数对（a，b）（c，d），规定：（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；定义运算“”为：（a，b）（c，d）=（acbd，bc+ad），运算“”为：（a，b）（c，d）=（a+c，b+d）设p，qR，若（1，2）（p，q）=（5，0），则（1，2）（p，q）=三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17实数m取什么值时，复平面内表示复数z=（m28m+15）+（m25m14）i的点（）位于第四象限象限；（）位于直线y=x上18目前我省高考科目为文科考：语文，数学

6、（文科），英语，文科综合（政治、历史、地理）；理科考：语文，数学（理科），英语，理科综合（物理、化学、生物）请画出我省高考科目结构图19调查某市出租车使用年限x和该年支出维修费用y（万元），得到数据如表：x23456y2.23.85.56.57（1）画出y关于x的散点图；（2）用最小二乘法求出回归直线方程=x+；（3）由（2）中结论预测第10年所支出的维修费用参考数据： =， =20用反证法证明，不可能成等差数列212013年11月12日中国共产党第十八届中央委员会第三次全体会议在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别

7、有10人和6人会俄语（1）根据以上数据完成以下22列联表：会俄语不会俄语总计男女总计30（2）回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.400.250.100.010k00.7081.3232.7066.63522一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图，分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第n步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为f（n）（1）求出f（2），f（3），f（4），f（5）的值；（2）利用归纳推理，归纳出f（n+1）与f（n）的关系式；（3）猜想f（n）的表达式，并写出推导过

8、程2015-2016学年广西南宁市宾阳中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知z=1+i，则=（）A2B2C2iD2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数即可得出【解答】解：z=1+i，故选：D2设复数z1=34i，z2=2+3i，则z1z2在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的加减运算；复数的基本概念【分析】先求两个复数的差的运算，要复数的实部和虚部分别相减，得到差对应的复数，写出点的坐标，

9、看出所在的位置【解答】解：复数z1=34i，z2=2+3i，z1z2=（34i）（2+3i）=57i复数z1z2在复平面内对应的点的坐标是（5，7）复数对应的点在第四象限故选D3通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828算得，K27.8见附表：参照附表，得到的正确结论是（）A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握

10、认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【考点】独立性检验的应用【分析】根据条件中所给的观测值，同题目中节选的观测值表进行检验，得到观测值对应的结果，得到结论有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”【解答】解：由题意知本题所给的观测值K27.86.635，这个结论有0.01=1%的机会说错，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选：C4执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A1BCD【考点】程序框图【分析】从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的i的值与2的大小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继续执行循环，直到条件满

11、足为止【解答】解：框图首先给变量i和S赋值0和1执行，i=0+1=1；判断12不成立，执行，i=1+1=2；判断22成立，算法结束，跳出循环，输出S的值为故选C5对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如表：x24568y2040607080若它们的回归直线方程为=10.5x+a，则a的值为（）A0.5万元B0.5万元C1.5万元D2.5万元【考点】线性回归方程【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可【解答】解：=5， =54这组数据的样本中心点是（5，54）把样本中心点代入回归直线方程=10.5x+a54=10.55+a，

12、a=1.5故选：C6复数引入后，数系的结构图为（）ABCD【考点】结构图【分析】设计的这个结构图从整体上要反映数的结构，从左向右要反映的是要素之间的从属关系虚数中包含非纯虚数与纯虚数，当实部为0，虚部不为0时，为纯虚数；当实部、虚部均不为0时，为非纯虚数对于A，非纯虚数是虚数的一个分支，故不正确；对于C，纯虚数是虚数的一个分支，故C不正确；对于D，非纯虚数中包含实数，故分类不正确【解答】解：复数引入后，复数可分为实数与虚数，而虚数又可分为纯虚数与非纯虚数，实数与虚数统称复数，对于A、C，纯虚数，非纯虚数是虚数的一个分支，故A，C不正确；对于D，虚数包括非纯虚数与纯虚数，非纯虚数中包含实数，故不

13、正确由此可知，结构图应为B故选B7已知复数z满足（1+2i）z=4+3i，则z=（）A2+iB2iC1+2iD12i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】复数方程两边同乗12i，化简即可【解答】解：（1+2i）z=4+3i，（12i）（1+2i）z=（4+3i）（12i）5z=105i，z=2i，故选B8用反证法证明命题：“若a，bN，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）Aa，b都能被3整除Ba，b都不能被3整除Ca，b不都能被3整除Da不能被3整除【考点】反证法与放缩法【分析】“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都

14、不能被3整除【解答】解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除，故选 B9如图中所示的程序框图，输出S的表达式为（）ABCD【考点】程序框图【分析】根据程序框图，进行模拟计算即可【解答】解：第一次循环，i=1，S=0，i100，S=0+1=1，i=2，第二次循环，i=2，S=1，i100，S=1+2，i=3，第三次循环，i=3，S=1+2，i100，S=1+2+3，i=4，则依次循环，当第99次循环，i=99，S=1+2+98，i100，S=1+2+3+99，i=100，当第100次循环，i=10

15、0，S=1+2+98+99，i100不成立，程序终止，输出S=，故选：B10某礼堂的座椅第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依此类推，那么第十五排的座位个数是（）A27B33C45D51【考点】类比推理【分析】观察座位数的特征：5，7，9它们的后一项与前一项的差为同一个常数，是等差数列，从而依据等差数列的通项公式即可求出第15项即可【解答】解：由于第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，5，7，9，构成一个等差数列，第十五排的座位个数是它的第15项，第十五排的座位个数是5+（151）2=33故选B11表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（

16、吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x3456y2.5t44.5A3B3.15C3.5D4.5【考点】回归分析的初步应用【分析】先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果【解答】解：由回归方程知=，解得t=3，故选A12观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a10+b10=（）A28B76C123D199【考点】归纳推理【分析】观察可得各式的值

17、构成数列1，3，4，7，11，所求值为数列中的第十项根据数列的递推规律求解【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即a10+b10=123，故选C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上）13复数的实部为1，虚部为1【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】根据复数的有关概念，即可得到结论【解答】解： =，故实部为1，虚部为1，故答案为：1，114某产品的广告费用x与销售额y的统计数

18、据如表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元【考点】回归分析的初步应用【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果【解答】解：=3.5，=42，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，42=9.43.5+a，=9.1，线性回归方程是y=9.4x+9.1，广告费用为6万元时销售额为9.46+9.1=65.5，故答案为：65.5万元15在独立性检验时计算的K2的观测值k=3.9

19、9，那么我们有0.95的把握认为这两个分类变量有关系P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.005 k02.0722.7063.845.0246.6357.879【考点】独立性检验的应用【分析】根据观测值k=3.99，与临界值表中进行比较，不难得到答案【解答】解：根据题意，k=3.993.84，所以我们有95%的把握认为这两个分类变量有关系故答案为：0.9516对于任意的两个实数对（a，b）（c，d），规定：（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；定义运算“”为：（a，b）（c，d）=（acbd，bc+ad），运算“”为：（a，b）（c，d）=（a+c，b+d）设

20、p，qR，若（1，2）（p，q）=（5，0），则（1，2）（p，q）=（2，0）【考点】函数的值【分析】利用题中对运算“”对称，列出关于p，q的方程组，求出p，q的值；将p，q的值代入（1，2）（p，q），利用对运算“”的定义求出值【解答】解：（1，2）（p，q）=（5，0），（p2q，2p+q）=（5，0）p2q=5，2p+q=0解得p=1，q=2（1，2）（p，q）=（1，2）（1，2）=（2，0）故答案为（2，0）三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17实数m取什么值时，复平面内表示复数z=（m28m+15）+（m25m14）i的点（）位于第四象限

21、象限；（）位于直线y=x上【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】（）由复数z的实部大于0且虚部小于0联立不等式组求得m的取值范围；（）由复数z的实部和虚部相等求得m值【解答】解：（）由题意知，解得：m3或m5解得：2m72m3或5m7；（）由题意知：m28m+15=m25m14，解得：m=18目前我省高考科目为文科考：语文，数学（文科），英语，文科综合（政治、历史、地理）；理科考：语文，数学（理科），英语，理科综合（物理、化学、生物）请画出我省高考科目结构图【考点】结构图【分析】由已知可得高考科目分文理两科，文科考：语文，数学（文科），英语，文科综合（政治、历史、地理）；理科考：语文，数

22、学（理科），英语，理科综合（物理、化学、生物），可得我省高考科目结构图【解答】解：我省高考科目结构图，如下所示：19调查某市出租车使用年限x和该年支出维修费用y（万元），得到数据如表：x23456y2.23.85.56.57（1）画出y关于x的散点图；（2）用最小二乘法求出回归直线方程=x+；（3）由（2）中结论预测第10年所支出的维修费用参考数据： =， =【考点】线性回归方程【分析】（1）利用描点法可得图象；（2）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，求出b，a，即可求线性回归方程；（3）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值【解答】解：（1）散点图如图：（2）

23、，代入公式得，所以所以回归直线方程为（3）x=10，预计第10年需要支出维修费用12.38 万元20用反证法证明，不可能成等差数列【考点】反证法与放缩法【分析】利用反证法证明，假设可能成等差数列，得到25=21，显然等式不成立，矛盾，即可证明不可能是等差数列中的三项；【解答】证明：假设成等差数列，则2=+，即20+3+7+2，即5=，即25=21，2521，不可能成等差数列212013年11月12日中国共产党第十八届中央委员会第三次全体会议在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语（1）根据以上数据完

24、成以下22列联表：会俄语不会俄语总计男10616女6814总计161430（2）回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.400.250.100.010k00.7081.3232.7066.635【考点】独立性检验的应用【分析】（1）先根据会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语，利用以上数据完成以下22列联表，（2）假设是否会俄语与性别无关，然后由已知数据可求得k2进行判断【解答】解：（1）如表：会俄语不会俄语总计男10616女6814总计16

25、1430（2）假设：是否会俄语与性别无关由已知数据可求得K2=1.15752.706所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关22一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图，分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第n步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为f（n）（1）求出f（2），f（3），f（4），f（5）的值；（2）利用归纳推理，归纳出f（n+1）与f（n）的关系式；（3）猜想f（n）的表达式，并写出推导过程【考点】数列递推式；归纳推理；数学归纳法【分析】（1）根据前4个图形进行归纳，求出f（2），f（3），f（4），推测f（5）的值；（2）利用（1）的结果

26、，归纳推理，通过相邻两个函数值的关系，归纳出f（n+1）与f（n）的关系式；（3）猜想f（n）的表达式，利用（2）的推导方法，即可写出推导过程【解答】解：（1）图中只有一个小正方形，得f（1）=1； 图中有3层，以第3层为对称轴，有1+3+1=5个小正方形，得f（2）=5；图中有5层，以第3层为对称轴，有1+3+5+3+1=13个小正方形，得f（3）=13；图中有7层，以第4层为对称轴，有1+3+5+7+5+3+1=25个小正方形，得f（4）=25；图中有9层，以第5层为对称轴，有1+3+5+7+9+7+5+3+1=41个小正方形，得f（5）=41；（2）f（1）=1； f（2）=5；f（3）=13；f（4）=25；f（5）=41；f（2）f（1）=4=41；f（3）f（2）=8=42；f（4）f（3）=12=43；f（5）f（4）=16=44；f（n）f（n1）=4（n1）=4n4f（n+1）与f（n）的关系式：f（n+1）f（n）=4n（3）猜想f（n）的表达式：2n22n+1由（2）可知f（2）f（1）=4=41；f（3）f（2）=8=42；f（4）f（3）=12=43；f（5）f（4）=16=44；f（n）f（n1）=4（n1）=4n4将上述n1个式子相加，得f（n）=4（1+2+3+4+（n1）=2n22n+1f（n）的表达式为：2n22n+12016年10月16日