广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（文）试题 WORD版含答案.doc

1、南宁三中20172018学年度下学期高二月考（一）文科数学试题 2018.3一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。）1已知集合，那么（ ）A. B. C. D. 2已知是虚数单位，则复数（ ）A. B. C. D. 3某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：）的数据，绘制了下面的折线图。已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A. 最低气温与最高气温为正相关B. 10月的最高气温不低于5月的最高气温C. 月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月

2、D. 最低气温低于的月份有4个4已知曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（ ）A. 2 B. C. 3 D. 5在中，分别为角的对边长，则三角形的形状为（ ）A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形或直角三角形C. 正三角形 D. 直角三角形6设实数满足不等式组，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7设，则“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8如图所示，程序框图的输出值（ ）A B C D 第8题图 第9题图9某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（ ）cm3A. 6+ B. 6 C. 4+ D. 4+10已知函数对一

3、切实数满足,且,若,则数列的前项和为( )A. B. C. D. 11已知双曲线（，），过其左焦点作轴的垂线，交双曲线于、 两点，若双曲线的右顶点在以为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12已知函数，若关于x的方程有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知等差数列的9，则前13项的和为_.14若为锐角，则_15设数列的前n项和为Sn，已知Sn=2nan（nN+），通过计算数列的前四项，猜想_.16已知函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集是_三、解答题（本大题共6小题，第17小

4、题10分，其余小题各12分，共70分）17（本题10分）在中，角所对边分别是，满足 （1）求角；（2）若，求面积的最大值.18（本题12分）已知等差数列中,是数列的前项和,且（1）求数列的通项公式;（2）设数列的前项和为,求.19（本题12分）某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者调查发现，男、女志愿者中分别各有10人和6人喜欢运动，其余人员不喜欢运动（1）根据以上数据完成22列联表，并说明是否有95%的把握认为性别与喜欢运动有关；喜欢运动不喜欢运动总计男女总计（2）如果喜欢运动的女志愿者中恰有4人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取2名负责处理应急事件

5、，求抽出的2名志愿者都懂得医疗救护的概率. 附：K2，P(K2k0)0.0500.0250.0100.001k03.8415.0246.63510.82820（本题12分）如图，在三棱锥中，平面平面，为线段上的点，且，.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.21（本题12分）在平面直角坐标系中,动点P到两点的距离之和等于4,设动点P的轨迹为曲线C,直线过点且与曲线C交于A,B两点.（1）求曲线C的方程;（2）的面积是否存在最大值?若存在,求此时的面积,若不存在说明理由.22（本题12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）证明：.南宁三中20172018学年度下学期高二月考（一）文

6、科数学试题答案1A【解析】，故选：A。2C【解析】，选C.3D【解析】由图可以看出，当最低气温较大时，最高气温也较大，故A正确；10月份的最高气温大于20，而5月份的最高气温为不超过20，故B正确；从各月的温差看，1月份的温差最大，故C正确；而最低气温低于的月份是1，2，4三月份，故D错，选D.4A【解析】因为，所以，由已知得，解得，故选A.5D【解析】，即，去分母得：，即，则为直角三角形，故选D.6B【解析】作出不等式的可行域，如图所示：可以看作阴影部分内的点(x,y)与定点P(-4,0)连线的斜率，由图可知，AP的斜率最大，x轴上的点与P连线斜率最小为0，所以. 故选B.7B【解析】若，则

7、，有；若，当时，所以“”是“”的必要不充分条件.8C【解析】由程序框图，得：；结束循环，输出S值；故选C9A【解析】根据三视图可知几何体是组合体：左边是直三棱柱、右边是半个圆柱，且三棱柱的底面是等腰直角三角形：直角边是2，高是3，圆柱的底面圆半径是1，母线长是3，几何体的体积，本题选择A选项.10C【解析】由，得，所以，所以数列的前项和为选C11D【解析】是双曲线通径， ，由题意，即，即，解得（舍去），故选D12B【解析】由题意得当时，所以当时，；当 时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得极大值，又，当时，当时，函数为减函数，作出的图象如图所示，所以当时，有3个不同的实数根，故选B

8、.1339【解析】由等差数列的性质知，所以14【解析】因为为锐角，所以，故填.15【解析】当时，解得，当时，解得，当时，解得，当时，解得.故可猜想.16【解析】，设函数的单调递增区间为，单调递减区间为，所以当时，当时，；当时，；当时，因为不等式的解集等价于，所以当或时，不等式的解集或，故答案为或.17【解析】（1）由已知得:，则，则，（2）由余弦定理得：，当时取等号，面积的最大值为18【解析】(1)设等差数列的首项为,公差为,因为所以,得,数列的通项公式是.(2),=,=,=.19【解析】(1)喜欢运动不喜欢运动总计男10616女6814总计161430由已知数据可得，k1.15753.841

9、，因此，没有95%的把握认为性别与喜欢运动有关(2)喜欢运动的女志愿者有6人，分别设为A，B，C，D，E，F，其中A，B，C，D懂得医疗救护，则从这6人中任取2人的情况有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种，其中两人都懂得医疗救护的情况有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6种设“抽出的2名志愿者都懂得医疗救护”为事件A，则P(A)20【解析】（1）证明：连接，据题知,则.又因为，所以因为，都在平面内，所以平面；（2）21【解析】 (1)由椭圆的定义可知，点P的轨迹是椭圆设椭圆方程为,由题意可得，则所以椭圆的方程为(2)设直线，则，,令，则22【解析】（1）由题意可得，令，得.当时，函数单调递增；当时，函数单调递减.所以的单调递增区间为，的单调递减区间为.（2）要证成立，只需证成立.令，则，令，则，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，又由（1）可得在上，所以，所以不等式得证.