山东省济南市章丘中学高二数学《距离》学案.doc

1、学习目标1. 掌握点到平面的距离的概念，并会求点到平面的距离2能利用直线的方向向量和平面的法向量求空间中的各种距离3体会向量方法在研究立体几何中的作用知识梳理1距离的概念：一个图形内的任一点与另一个图形内的任一点的距离中的 ，叫做图形与图形之间的距离。计算任何图形之间的距离都可以转化为求两点之间的距离。2点到平面的距离 ：一点到它在一个平面内的 的距离叫做点到这个平面的距离。3直线与平行平面的距离：一条直线上的任一点，与 叫做直线与平面的距离。4两个平行平面的距离：和两个平行平面 的直线，叫做两个平面的公垂线，公垂线夹在平行平面间的部分，叫做 。两平行平面的 叫做两平行平面的距离。典例解析例1

2、已知平行六面体ABCDABCD，AB=4，AD=3，AA=5，BAD=90，BAA=DAA=60，求AC的长。_D_C_B_A_D_C_B_A 变式练习 ：已知二面角为45度，点A在平面内，点A到棱的距离等于a，求点A到平面的距离例2如图，已知四棱锥SABCD，SA底面ABCD，DAB=ABC=90, AB=4, BC=3，AS=4，E是AB的中点，F在BC上，且BF=FC，求点A到平面SEF的距离.注：利用向量法求点到平面的距离，关键是找到平面的法向量练习：直三棱柱的侧棱 底面ABC中，C=90，AC=BC=1，求点到平面的距离。课堂小结：再者：若直线a平面，则直线a上的任意一点到平面的距离

3、都相等；若平面平面，则平面上任意一点到平面的距离也都相等因此直线到平面的距离以及两平行平面间的距离都可转化为点到平面的距离解决反馈练习1、为异面直线，二面角，如果二面角的平面角为，则，所成的角为（ ）A B C或 D2一条直线与平面a成60角，则这条直线与平面内的直线所成角的取值范围是（ ）A0，90 B C60，180D60，903如图所示，在四面体ABCD中，E、F分别是AC与BD的中点，若CD = 2AB = 4，EFBA，则EF与CD所成角为 （ ）A900 B450 C600 D304二面角MlN的平面角是60，直线a平面M，a与棱l所成的角是30，则a与平面N所成的角的余弦值是（

4、）A B C D5. 正三棱柱ABCA1B1C中，D是AB的中点，CD等于，则顶点A1到平面CDC1的距离为（ ）A B1 C D6在长方体ABCD一A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面所成的角分别为60和 45，则异面直线 B1C和C1D所成角的余弦值为（ ）A B C D7若平面内的直角ABC的斜边AB=20，平面外一点P到A,B,C,三点距离都是25,求点P到平面的距离8. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E、F、M、N分别是A1B1、BC、C1D1、B1C1的中点.（I）用向量方法求直线EF与MN的夹角；（II）求直线MF与平面ENF所成角的余弦值；（III）求二面角NEFM的平面角的正切值.教后反思：