山东省济宁一中2011届高三第二次质检（数学理）.doc

1、 济宁市第一中学2011届高三年级第二次质量检测数 学 试 题（理）第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡上）1已知全集，集合和的关系的韦恩图（venn）如图所示，则阴影部分所表示的集合是（ ）UABA B C D2已知,是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3函数的最小值为（ ）A B C DADBC4亲爱的同学们，我们济宁一中西校区的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶到其正上方点的距离，他站在地面处，利用皮尺量得米，利用测角仪测

2、得仰角，测得仰角后通过计算得到，则的距离为（ ）A米 B米 C米 D米5函数的零点个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个6下列命题错误的是（ ）A对于等比数列而言，若，则有B点为函数的一个对称中心C若，向量与向量的夹角为，则在向量上的投影为D“”的充要条件是“或（）”7在中，若有，则的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D直角三角形或锐角三角形8已知O是平面上的一个定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足, ,则动点P的轨迹一定通过ABC的（ ）A垂心 B重心 C外心 D内心129在下表中，每格上填一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为

3、 （ ）A1 B2 C3 D410设函数在定义域内可导,的图象如图所示,则导函数可能为（ ）xyOf(x)xyOAxyOBxyOCxyODABxxx11函数为奇函数，该函数的部分图像如右图所表示，、分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为（ ）A B C D12已知，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题纸的相应位置）13关于函数，在下列四个命题中：的最小正周期是； 是偶函数； 的图像可以由的图像向左平移个单位长度得到；若，则以上命题正确的是_（填上所有正确

4、命题的序号）14很难想象城市污水不经过处理我们的生活会变成什么样。若污水经过污水处理厂的“污水处理池”过滤一次，能过滤出有害物质的，若过滤次后，流出的水中有害物质在原来的以下，则的最小值为_（参考数据）15若动直线与函数和的图像分别交于、两点,则线段的最大值为_16已知函数满足：;。则_三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17（本小题满分12分）已知关于的不等式对任意恒成立； ，不等式成立。若为真，为假，求的取值范围。18（本小题满分12分）已知向量。（1）若，求；（2）若函数的图像向右平移（）个单位长度，再向下平移3个单位后图像对应的函数是奇函数，

5、求的最小值。19（本小题满分12分）在中，内角，的对边分别为，已知，（1）求的值； （2）设，求的值20（本小题满分12分）已知点在直线上，其中（1）若，求证：数列是等差数列；（2）若，求数列的前项和。21（本小题满分12分） 已知 一个边长为的正方形（1）如图甲，以为圆心作半径为的圆弧与正方形交于、两点，在上有一动点，过作,求矩形面积的最小值；（2）如图乙，在正方形的基础上再拼接两个完全相同的正方形，求。ABCDEF（图甲）ABCD（图乙）GHPMN22（本小题满分14分）已知，函数。（1）若函数在处的切线与直线平行，求的值；（2）讨论函数的单调性； （3）在（1）的条件下，若对任意，恒成立

6、，求实数的取值组成的集合。 参考答案一、选择题：1解：易知，所以，故选C2解：，所以该复数对应的点在第一象限。故选A3解：，令，所以，易得该函数的最小值为,故选B4解：设，则，在中应用正弦定理得，即，所以，即，所以，即，所以。故选C5解：“函数的零点个数”问题等价于“方程解得个数问题”，。因为，画出与的草图可知道有3个交点，故选C6解：根据射影定义则在向量上的射影应该为。故选C7解：由得，所以，所以，则，所以的形状是直角三角形，故选B8解：设边的中点为，由知道，即，所以，又因为，所以动点P的轨迹一定通过ABC的重心。9解：由已知；第1行的各个数依次为：；第2行的各个数依次为所以，所以，故选A1

7、0解析：从的图象可以发现只有两个极点不妨设为，因此应该只有两个根分别，所以把选项A、C排除从原函数的图象看出在区间上是增函数，；在区间上原函数是增函数，；在区间上原函数是减函数，；在区间 上原函数是增函数，所以应该选D11解：因为为奇函数，所以，ABxxxC因此，在下图的中，所以，因此，所以，把代入得，所以是一条对称轴故选C12解：“对任意，存在，使得”等价于在上的最小值不大于在上的最小值”，即，所以。因此实数的取值范围是,故选A二、填空题：13解：，易知，为正确命题14解：设原有有害物质为，则过滤次后有害物质还有 ，令，所以，所以的最小值为15解：因为，所以16解：由已知得，所以，所以。三、

8、解答题：17解：关于的不等式对任意恒成立，即在上恒成立。由于在上是增函数，所以，要保证在上恒成立，只要即可，所以。因为在上是增函数，在上也是增函数，且，所以在上是增函数，因此不等式等价于，所以或。若为真，为假，所以与一真一假，若真假，应有所以；若假真，应有所以；因此的范围是且。18解：因为，所以，所以，所以。因为，所以（2）函数的图像向右平移个单位长度后所对应的函数为，再向下平移1个单位得到，是奇函数当且仅当，因为，所以，因此当时，取到最大值为。19解：（1）由得到，于是又因为，由正弦定理得，因此 （2）由，得，由，可得即， 由余弦定理得，所以，因此20解：（1）因为点在直线上，所以，所以，即

9、，所以数列是等差数列（2）因为，由（1）知数列是以为首项，以为公比的等差数列，所以，即，所以，因此，式式得：所以。21解：（1）设，则，所以矩形的面积，令，所以，因为，所以，因为在上是减函数，所以当，即当时，（2）说明：本题入口较宽，可以利用三角恒等变换也可以利用向量来解决。法1：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立坐标系，则，所以法2：所以，因为为锐角，所以22解：（1），因为函数在处的切线与直线平行，所以，即，所以或。又因为，所以。（2）函数的定义域为，在定义域上,当时，。当或时，；当时，。因此函数的单调增区间是和，减区间是。当时，。当或时，；当时，。因此函数的单调增区间是和，减区间是。当时，（只在处等于0），所以函数在定义域上是增函数。（3）当时，由（2）知该函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增。因此在区间上，最小值只能在与中取到。，因为在上单调递减，所以，所以，因此在区间上的最小值是，若要保证对任意，恒成立，应该有，即，解得，因此实数的取值组成的集合是。