山东省济宁市2013届高三数学第一次模拟考试 文 新人教A版.doc

1、2013年济宁市高三模拟考试数学(文史类)试题 本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分l50分，考试时间l20分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项： 1答第I卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上 2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用05毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分。共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象

2、限2设集合A=-1，0，a，B=，若，则实数a的取值范围是 A1 B(-，0) C(1，+) D(01)3某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为 A19、13 B13、19 C20、18 D18、204下列命题中是假命题的是A B C D5点M、N分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点，用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图，则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为A、 B、 C、 D、6实数x，y满足，若目标函数取得最大值4，

3、则实数a的值为 A4 B3 C2 D7函数的图象是8执行右边的程序框图。则输出n的值为 A6 B5 C4 D39若曲线在处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a的值为A-2 B-l C1 D210若函数的图象向右平移个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则的最小正值是 A B1 C2 D311在ABC中，G是ABC的重心，AB、AC的边长分别为2、1，BAC=60o则=A B C D-12如图，F1，F2是双曲线C：的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C交于A，B两点若|AB|：|BF1|：|AF1|=3：4：5。则双曲线的离心率为AC3B2D 第卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题

4、共4小题每小题4分，共16分13已知等差数列中，=32，=8，则此数列的前10项和= 14函数的零点个数是 15已知是两个不同的平面，是一条直线，且，则是的 条件。(填：充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要) 16设满足3x=5y的点P为(x，y)，下列命题正确的序号是 (0，0)是一个可能的P点；(lg3，lg5)是一个可能的P点；点P(x，y)满足xy0； 所有可能的点P(x，y)构成的图形为一直线三、解答题：本大题共6小题共74分解答应写出文宇说明、证明过程或推演步骤。17(本小题满分12分)在ABC中，已知A=，cosB= (I)求cosC的值； ()若BC=2，D为AB的中

5、点，求CD的长18(本小题满分12分) 某校从参加高三年级期中考试的学生中随机统计了40名学生的政治成绩，这40名学生的成绩全部在40分至l00分之间，据此绘制了如图所示的样本频率分布直方图。 (I)求成绩在80，90)的学生人数； ()从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有l名学生成绩在 90，100的概率。19(本小题满分12分) 如图，在四棱锥S-ABC中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，点M是SD的中点，ANSC，且交SC于点N (I)求证：SB平面ACM； (II)求证：平面SAC平面AMN。20(本小题满分l2分) 设数列满足：a1=5，an+1+4

6、an=5，(nN*) (I)是否存在实数t，使an+t是等比数列? ()设数列bn=|an|，求bn的前2013项和S201321(本小题满分13分) 如图，已知半椭圆C1：的离心率为，曲线C2是以半椭圆C1的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分，点P(x0，y0)是曲线C2上的任意一点，过点P且与曲线C2相切的直线与半椭圆C1交于不同点A，B (I)求a的值及直线l的方程(用x0，y0表示)； ()OAB的面积是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由22(本小题满分13分) 已知函数 (I)若a0，试判断在定义域内的单调性； ()若在1，e上的最小值为，求a的值； (III)若在(

7、1，+)上恒成立，求a的取值范围2013年济宁市高三模拟考试数学（文史类）试题参考答案及评分标准一、 选择题：每小题5分，共60分. BDACB CBCDD AA二、填空题：每小题4分，共16分.13. 190 14. 3 15. 充分不必要 16. 三、 解答题：本大题共6小题，共74分. 17解：（）且， 2分 4分 6分（）由（）可得8分 由正弦定理得，即，解得10分在中，所以 12分18.解：（）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间的频率为， 2分所以，40名学生中成绩在区间的学生人数为（人）. 4分（）设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生，至少有一 名学生成绩在区

8、间内”，由已知和（）的结果可知成绩在区间内的学生有4人，记这四个人分别为，成绩在区间内的学生有2人，记这两个人分别为.6分 则选取学生的所有可能结果为： ， 基本事件数为15，8分事件“至少一人成绩在区间之间”的可能结果为：，基本事件数为9， 10分SBCDAMN所以. 12分19.证明：（）连接BD，交AC于点O，连接MOABCD为矩形， O为BD中点又M为SD中点，MO/SB 3分MO平面ACM，SB平面AC4分OSB/平面ACM 5分() SA平面ABCD，SACD ABCD为矩形，CDAD，且SAAD=A CD平面SAD，CDAM8分 SA=AD，M为SD的中点AMSD，且CDSD=D

9、 AM平面SCD AMSC 10分又SCAN，且ANAM=A SC平面AMNSC平面SAC，平面SAC平面AMN. 12分20.解：（I）由得 令，2分 得 则， 4分 从而 . 又, 是首项为4，公比为的等比数列,存在这样的实数，使是等比数列. 6分（II）由（I）得 . 7分 8分 9分 10分 12分21.解：（I）半椭圆的离心率为，, 2分 设为直线上任意一点，则，即 ， 4分 又， 6分（II） 当P点不为（1,0）时，得， 即 设， 8分= 9分= 10分 11分当P点为（1,0）时，此时，. 12分综上，由可得，面积的最大值为. 13分22.解(I)由题意知f(x)的定义域为(0

10、，)，且f(x). 2分a0，f(x)0，故f(x)在(0，)上是单调递增函数 4分(II)由(I)可知，f(x).若a1，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为增函数，f(x)minf(1)a，a(舍去) 5分若ae，则xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此时f(x)在1，e上为减函数，f(x)minf(e)1，a(舍去) 6分若ea1，令f(x)0得xa，当1xa时，f(x)0，f(x)在(1，a)上为减函数；当ax0，f(x)在(a，e)上为增函数，f(x)minf(a)ln(a)1，a. 综上所述，a. 8分()f(x)x2，ln x0，axln xx3. 9分令g(x)xln xx3，h(x)g(x)1ln x3x2，10分h(x)6x.x(1，)时，h(x)0，h(x)在(1，)上是减函数h(x)h(1)20，即g(x)0， 12分 g(x)在(1，)上也是减函数g(x)g(1)1，当a1时，f(x)x2在(1，)上恒成立13分