山东省济宁市2013届高三数学第二次模拟考试试题 文（含解析）新人教A版.doc

1、2013年山东省济宁市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1（5分）（2013济宁二模）已知全集U=R，集合A=x|x|2，B=x|x1，则U（AB）等于（）Ax|1x2Bx|x2Cx|x1或x2Dx|x1或x2考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：求解绝对值得不等式化简集合B，求出A与B的交集后直接取补集运算解答：解由全集U=R，集合A=x|x|2=x|2x2，B=x|x1，所以AB=x|2x2x|x1=x|1x2，所以U（AB）=x|x1或x2故选C点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了绝

2、对值不等式的解法，是基础题2（5分）（2013济宁二模）复数z=（i是虚数单位）的共扼复数是（）A1+iB1+iC1iD1i考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念专题：计算题分析：把给出的复数的分子展开平方运算，然后利用复数的除法运算进行化简，化为a+bi（a，bR）的形式后可求其共轭复数解答：解：z=所以故选B点评：本题考查了复数的概念，考查了复数的代数形式的乘除运算，解答的关键是掌握复数的除法运算法则，是基础题3（5分）（2013济宁二模）平面向量与的夹角为，=（2，0），|=1，则|+|等于（）AB3C7D79考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题：平面向量及应用分析：利用向

3、量数量积得性质可得|+|=，把已知代入即可解答：解：向量与的夹角为，=（2，0），|=1，|+|=故选A点评：熟练掌握向量数量积得性质是解题的关键4（5分）（2013济宁二模）已知曲线y=x2的切线方程为y=x+b，则b的值是（）ABCD考点：利用导数研究曲线上某点切线方程分析：求导函数，求出切线方程，结合条件，即可求b的值解答：解：求导函数可得y=x22x令y=x22x=1，则x=1切点坐标为（1，）切线方程为y+=x+1，即y=x+b=故选B点评：本题考查导数的几何意义，考查切线方程，考查学生的计算能力，属于基础题5（5分）（2013济宁二模）已知圆（xa）2+（yb）2=r2的圆心为抛物

4、线y2=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则该圆的方程为（）ABC（x1）2+y2=1Dx2+（y1）2=1考点：圆与圆锥曲线的综合；直线与圆的位置关系专题：计算题分析：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），即为圆心坐标，利用圆与直线3x+4y+2=0相切，可求半径，即可得到圆的方程解答：解：由题意，抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），即为圆心坐标圆与直线3x+4y+2=0相切，圆的方程为（x1）2+y2=1故选C点评：本题考查圆与抛物线的综合，考查直线与圆相切，解题的关键是确定圆的圆心与半径6（5分）（2013济宁二模）对于平面和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是（）A若

5、m，n与所成的角相等，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，n，则mn考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：利用直线和平面平行、垂直的判定和性质，判断命题A、B、C都不正确，只有D正确，从而得到结论解答：解：由于平面和共面的直线m，n，若m，n与所成的角相等，则直线m，n平行或相交，故A不正确若m，n，则，直线m，n平行或相交，故B不正确若m，mn，则n与平面平行或n在平面内，故C不正确若m，n，根据直线m，n是共面的直线，则一定有 mn，故D正确，故选D点评：本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判

6、定，命题的真假的判断，属于基础题7（5分）（2013济宁二模）已知命题p：“存在正实数a，b，使得lg（a+b）=lga+lgb”；命题q：“异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线”则下列命题为真命题的是（）Ap（q）B（p）qC（p）v（q）Dpq考点：复合命题的真假专题：计算题分析：根据对数的运算性质可知，当a=b=2时，lg（a+b）=lga+lgb成立，命题p为真，根据异面直线的定义可知，命题q为真，根据复合命题的真假关系可判断解答：解：根据对数的运算性质可知，当a=b=2时，lg（a+b）=lga+lgb成立，故命题p为真，根据异面直线的定义可知，命题q为真，根据复合命题的真假关系

7、可知，pq为真故选D点评：本题主要考查了对数的运算性质及异面直线的定义的简单应用及复合命题的真假关系的应用，属于基础试题8（5分）（2013济宁二模）设二次函数f（x）=ax24x+c（xR）的值域为0，+），则的最小值为（）A3BC5D7考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：先判断a、c是正数，且ac=4，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值解答：解：由题意知，a0，=14ac=0，ac=4，c0，则 则2=3，当且仅当时取等号，则的最小值是 3故选A点评：本题考查函数的值域及基本不等式的应用，求解的关键就是拆项，属于基础题9（5分）（2013济宁二模）在ABC中，A，B，C的对边

8、分别为a，b，c，若acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则B=（）ABCD考点：等差数列的性质专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用已知条件以及正弦定理求出B的正弦值，然后求角B的大小解答：解：acosC，bcosB，ccosA成等差数列，acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理知：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosC，即sin（A+C）=2sinBcosB因为a+b+c=，所以sin（A+C）=sinB0，所以cosB=B（0，）B=故选C点评：本题考查正弦定理，三角形的内角和的应用，也可以利用余弦定理解答本题，注意角的范围的应用，考查计算能力10（5

9、分）（2013济宁二模）已知双曲线=1的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）Ay=By=Cy=Dy=考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：已知=1的离心率为，由此求出m的值，得到双曲线的方程，再求渐近线方程解答：解：由题意=1的离心率为，可得a=3，b=，c=，且，解得：m=16则此双曲线的渐近线方程为：y=故选B点评：本题考查双曲线的简单性质，解题的关键是理解双曲线的离心率，由此关系求m，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证11（5分）（2013济宁二模）已知函数f（x）=sinx在0，恰有4个零点，则正整数的值为（）A2或3B3或4C4或5D5或6考点：三角函数

10、的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：由函数f（x）=sinx的图象特征及其周期性，得到 2，求得的范围，再由为正整数，从而求得的值解答：解：由函数f（x）=sinx的图象特征以及它在0，恰有4个零点，可得区间0，的长度大于或等于个周期，而且小于2个周期，即 2，解得 4再由为正整数，可得=4 或5，故选C点评：本题主要考查函数f（x）=sinx的图象特征及其周期性，得到 2，是解题的关键，属于中档题12（5分）（2013济宁二模）已知f（x）=，若|f（x）|ax在x1，1上恒成立，则实数a的取值范围是（）A1，0B（，1C0，1D（，01，+）考点：函数恒成立问题专题：函数的性质

11、及应用分析：数形结合：分别作出y=|f（x）|、y=ax的图象，由题意即可得到a的取值范围解答：解：作出|f（x）|的图象如下图所示：因为|f（x）|ax在x1，1上恒成立，所以在1，1上|f（x）|的图象应在y=ax图象的上方，而y=ax表示斜率为a恒过原点的动直线，由图象知：当直线y=ax从直线OA逆时针旋转到x轴时，其图象在|f（x）|的下方，符合题意所以有kAOa0，即1a0，故选A点评：本题考查函数单调性，考查数形结合思想，考查学生分析解决问题的能力二、填空题：本大题共4小题每小题4分，共16分13（4分）（2013济宁二模）某小学对学生的身高进行抽样调查，如图，是将他们的身高（单位

12、：厘米）数据绘制的频率分布直方图，由图中数据可知a=0.030考点：频率分布直方图专题：概率与统计分析：由题意，可由直方图中各个小矩形的面积和为1求出a值解答：解：由图知，图中各个小矩形的面积即为频率，根据频率和为1，可得（0.035+a+0.020+0.010+0.005）10=1，解得a=0.030，故答案为：0.030点评：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力14（4分）（2013济宁二模）已知sin（）=，则cos=考点：两角和与差的正弦函数专题：三角函数的求值分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得co

13、s（）的值，再根据cos=cos（）利用两角差的余弦公式运算求得结果解答：解：已知sin（）=，cos（）=cos=cos（）=cos（）cos+sin（）sin=+=，故答案为 点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，属于中档题15（4分）（2013济宁二模）已知实数x，y满足，则函数z=的最大值为32考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2xy对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z取得最大值5，从而得出函数z=22xy的最大值解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的

14、ABC及其内部，其中A（1，1），B（2，1），C（0.5，0.5）设z=F（x，y）=2xy，将直线l：z=2xy进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值z最大值=F（2，1）=5，则函数z=22xy=22xy的最大值为 32故答案为：32点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2xy的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题16（4分）（2013济宁二模）下列命题：线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点（x1，yl），（x1，yl），（xn，yn）中的一个点；设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=则当x0时，f（x）=

15、；若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E24F0）与坐标轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），（0，yl），（0，y2），则x1x2y1y2=0；若圆锥的底面直径为2，母线长为，则该圆锥的外接球表面积为4其中正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）考点：线性回归方程；命题的真假判断与应用；函数奇偶性的性质；圆的一般方程；球的体积和表面积专题：计算题分析：通过回归直线方程判断的正误；利用函数的奇偶性判断的正误；利用圆的一般方程判断的正误；通过求解球的表面积判断的正误解答：解：对于，线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点（x1，yl），（x1，yl），（xn，yn）中的一个

16、点，一定经过（），可能不经过样本数据点，所以不正确；对于，设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=则当x0时，f（x）=；不正确；因为当x0时，f（x）=；所以不正确对于，圆x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E24F0）与坐标轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），（0，yl），（0，y2），则x1x2y1y2=0，因为当x=0时，y2+Ey+F=0，y1y2=F，当y=0时，x2+Dx+F=0，x1x2=F，所以x1x2y1y2=0，正确对于，圆锥的底面直径为2，母线长为，圆锥的底面圆的圆心就是圆锥外接球的球心，所以外接球的半径为：1，则该圆锥的外接球表面积为4所以正确

17、正确结果有故答案为：点评：本题考查命题真假的判断，考查圆的一般方程的应用，线性回归方程的应用，函数的基本性质，几何体的外接球的表面积的求法，考查计算能力以及分析问题解决问题的能力三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17（12分）（2013济宁二模）已知函数f（x）=2cosxcos（x）sin2x+sinxcosx（I）求f（x）的最小正周期；（）将函数，y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数，y=g（x）的图象，求函数g（x）在（0，）上的取值范围考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换专题：计算题

18、；三角函数的图像与性质分析：（I）利用二倍角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求f（x）的最小正周期；（）将函数y=f（x）的图象利用伸缩变换以及平移变换，求出g（x）的表达式，通过x的范围，求出相位的范围，得到函数值的范围即可解答：解：（）函数f（x）=2cosxcos（x）sin2x+sinxcosx=（cos2xsin2x）+2sinxcosx=2sin（2x+）所以函数的最小正周期为：（）将函数，y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数，y=g（x）的图象，所以g（x）=2sin（4x+）x（0，），4x+（），g（x）（，2点评：本题考查两角和

19、差的正弦公式，正弦函数的周期性、单调性、值域，化简函数的解析式为一个角的一个三角函数的形式是解题的关键18（12分）（2013济宁二模）某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如下表大会组委会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插拙奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中亚军队有5人名次性别冠军队亚军队季军队男生3030*女生302030（1）求季军队的男运动员人数；（2）从前排就飧的亚军队5人（3男2女）中随机抽収2人上台领奖，请列出所有的基事件，并求亚军队中有女生上台领奖的概率；（3）抽奖活动中，运动员通过操作按键，使电脑看碟动产化O，

20、4内的两个随机数x，y随后电脑自动运行如下所示的程序框图相应程序若电脑显示“中奖”，则该运动员获相应奖品，若电脑显示“谢谢”，则不中奖求该运动员获得奖品的概率考点：几何概型；古典概型及其概率计算公式；程序框图专题：计算题分析：（1）先设季军队的男运动员人数为n，由分层抽样的方法得关于n的等式，即可解得n（2）记3个男运动员分别为A1，A2，A3，2个女运动员分别为B1，B2，利用列举法写出所有基本事件和亚军队中有女生的情况，最后利用概率公式计算出亚军队中有女生上台领奖的概率；（3）由框图得到，点（x，y）满足条件，其表示的区域是图中阴影部分，利用几何概型的计算公式即可得到该运动员获得奖品的概率

21、解答：解：（1）设季军队的男运动员人数为n，由题意得，解得n=20（2）记3个男运动员分别为A1，A2，A3，2个女运动员分别为B1，B2，所有基本事件如下：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B1），（A3，B1），（A3，B1），（B1，B2），共10种，其中亚军队中有女生有7种，故亚军队中有女生上台领奖的概率为（3）由已知，0x4，0y4，点（x，y）在如图所示的正方形内，由条件得到的区域是图中阴影部分，故该运动员获得奖品的概率为：=点评：本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、程序框图、几何概型等基础知识，考查运算求解

22、能力，属于基础题19（12分）（2013济宁二模）如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD内的射影E落在BD上（I）求证：平面ACD平面BCD；（）求三棱锥CABD的体积考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：（）要证平面ACD平面BCD，只要证平面ACD经过平面BCD的一条垂线AD即可，由D是以AB为直径的圆上的点得到ADDB，由CE垂直于底面得到EC垂直于AD，利用线面垂直的判定得到证明；（）要求三棱锥CABD的体积，关键在于求高CE，通过证明三角形DCB为直角三角形，然后利用三角形B

23、CD的面积相等求CE，则三棱锥CABD的体积可求解答：（）证明：如图，D是以AB为直径的圆上的点，ADDBCE平面ABD，AD平面ABD，ADCE又CEBD=E，BD平面BCD，AD平面BCDAD平面ACD，平面ACD平面BCD；（）解：由（）可知AD平面BCD，又CD平面BCD，ADCDC是以AB为直径的圆上的点，ACCB，又AC=BC，ACB为等腰直角三角形，在RtADC中，在RtADB中，CD2+BC2=BD2，BCCD在RtBCD中，BDCE，三棱锥CABD的体积为点评：本题考查了平面与平面垂直的判定，考查了棱锥体积的求法，考查了学生的空间想象能力和思维能力，解答的关键是明确折叠问题中

24、的折叠前后的变量和不变量，是中档题20（12分）（2013济宁二模）已知nN*，数列dn满足，数列an满足an=d1+d2+d3+d2n；数列bn为公比大于1的等比数列，且b2，b4为方程x220x+64=0的两个不相等的实根（）求数列an和数列bn的通项公式；（）将数列bn中的第a1项，第a2项，第a3项，第an项，删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列cn，求数列cn的前2013项和考点：数列与函数的综合；等比关系的确定专题：等差数列与等比数列分析：（I）先根据an=d1+d2+d3+d2n直接得出数列an的通项公式；利用b2，b4为方程x220x+64=0的两个不相等的实数根，列方程解

25、得b2=4，b4=16，从而由等比数列的通项公式得数列bn的通项公式；（II）由题知将数列bn中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列cn中的奇数列与偶数列仍成等比数列，求得数列bn的通项公式，再利用等比数列的前n项和公式求数列cn的前2013项和即可解答：解：（），an=d1+d2+d3+d2n=（3分）因为b2，b4为方程x220x+64=0的两个不相等的实数根所以b2+b4=20，b2b4=64（4分）解得：b2=4，b4=16，所以：（6分）（）由题知将数列bn中的第3项、第6项、第9项删去后构成的新数列cn中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是b1=2，b2=4公比均是8，（

26、9分）T2013=（c1+c3+c5+c2013）+（c2+c4+c6+c2012）=（12分）点评：本题主要考查了等差、等比数列的通项公式和前n项和公式的运用，一般数列的求和方法，属基础题21（13分）（2013济宁二模）设点P（x，y）到直线x=2的距离与它到定点（1，0）的距离之比为，并记点P的轨迹为曲线C（I）求曲线C的方程；（）设M（2，0）的，过点M的直线l与曲线C相交于E，F两点，当线段EF的中点落在由四点C1（1，0），C2（1，0），B1（0，1），B2（0，1）构成的四边形内（不包括边界）时，求直线l斜率的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题专题：圆锥

27、曲线中的最值与范围问题分析：（I）利用点P（x，y）到直线x=2的距离与它到定点（1，0）的距离之比为，建立方程，化简可得曲线C的方程；（）设出直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理求出G的坐标，判断出G在正方形内，即可求得直线l斜率的取值范围解答：解：（I）点P（x，y）到直线x=2的距离与它到定点（1，0）的距离之比为，曲线C的方程为；（）设直线l的方程为y=k（x+2），设E（x1，y1），F（x2，y2），线段EF的中点G（x0，y0），直线方程代入椭圆方程可得（1+2k2）x2+8k2x+8k22=0由0，可得x1+x2=，x0=，y0=x0=0，点G不可能在y轴的右边直线C1B2，C1

28、B1的方程为y=x+1，y=x1点G在正方形内的充要条件为，即综上可知，点评：本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，综合性强22（13分）（2013济宁二模）已知函数g（x）=，f（x）=g（x）ax（a0）（I）求函数g（x）的单调区间；（）若函数f（x）在（1，+）上是减函数，求实数a的最小值；（）当a时，若x1，x2e，e2使f（x1）f（x2）+a成立，求实数a的取值范围考点：导数在最大值、最小值问题中的应用专题：导数的综合应用分析：（I）求导函数，利用导数的正负可得函数的单调区间；（）由函数f（x）在（1，+）上是减函数，可得a0在（1，+）上恒成立

29、，求出导函数的最值，即可求实数a的最小值；（）当a时，若x1，x2e，e2，使f（x1）f（x2）+a成立，等价于xe，e2，使f（x）minf（x）max+a求出最值，即可确定a的取值范围解答：解：函数g（x），f（x）的定义域均为（0，1）（1，+），且f（x）=（a0）（I），xe时，g（x）0，0xe且x1时，g（x）0，函数g（x）的单调增区间是（e，+），单调减区间为（0，1），（1，e）；（）函数f（x）在（1，+）上是减函数，a0在（1，+）上恒成立=+当，即x=e2时，实数a的最小值；（）当a时，若x1，x2e，e2，使f（x1）f（x2）+a成立，等价于xe，e2，使f（x）minf（x）max+a由（）知，xe，e2，f（x）max=当a时，可得f（x）在e，e2上为减函数，f（x）min=f（e2）=，又，故实数a的取值范围点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题