广西梧州市2013年中考数学真题试题.doc

1、2013年梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均的零分）1. （ ） A.6 B.7 C.8 D.102.化简：a+a=（ ）A.2 B.a2 C.2a2 D.2a3. sin300=（ ）A.0 B.1 C. D.4.如图1，直线ABCD，AB、CD与直线BE分别交与点B、E，B=70，BED=（ ）A.1100 B.500 C.600 D.7005.如图2，ABC以点O为旋转中心，旋转1800后得到ABC.ED是ABC的中位线，经旋转后为线段ED.已知BC=4，则ED=（ ） A

2、.2 B. 3 C.4 D.1.56.如图3，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（ ）7.如图4，在菱形ABCD 中，已知A=600，AB=5，则ABD的周长是（ ）A.10 B.12 C.15 D.20 8.以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）A.2cm，3cm，4cm B. 2cm，3cm，5cm C. 2cm，5cm，10cm D. 8cm，4cm，4cm9.如图5，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若1=200，则2=（ ）A. 800 B. 700 C. 400 D. 200 10.小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报

3、到偶数的概率是（ ）A. B. C. D.11.如图6，AB是O的直径，AB垂直于弦CD，BOC=700，则ABD=（ ）A. 200 B. 460 C. 550 D. 700 12.父子两人沿周长为a的圆周骑自行车匀速行驶.同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍.已知儿子的速度为v，则父亲的速度为（ ）A.1.1v B.1.2v C.1.3v D.1.4v二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算：0-7= .14.若反比例函数的图象经过点（2，4），则k的值为 .15.若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的 倍.16.因

4、式分解：ax2-9a= .17.若一条直线经过点（-1，1）和点（1，5），则这条直线与x轴的交点坐标为 .18.如图7，ACBC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是 . 三、解答题（本大题共8分，满分66分.）19.解方程：.20.如图，已知：ABCD，BEAD，垂足为点E，CFAD，垂足为点F，并且AE=DF.求证：四边形BECF是平行四边形.21.某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：（1）如果校方认为教师的教学技能

5、水平与专业知识水平同等重要，则候选人 将被录取.（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.22.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需的时间相同，现在每天生产多少台机器？23.海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=8.3海里，DE=30海里，且DEEC，cosD=. （1）求小岛两端A、B的距离；（2）过点C作CFAB交AB的延长线于点F，求s

6、inBCF的值.24.我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元. （1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y 元.写出y与x的函数关系式. （2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？ （3）“五一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？25.已知，点C在以AB为直径的半圆上，CAB的平分线AD交BC于点D，O经过A、

7、D两点，且圆心O在AB上. （1）求证：BD是O的切线. （2）若，求O的面积.26.如图，抛物线y=a(x-h)2+k经过点A（0，1），且顶点坐标为B（1，2），它的对称轴与x轴交于点C. （1）求此抛物线的解析式. （2）在第一象限内的抛物线上求点P，使得ACP是以AC为底的等腰三角形，请求出此时点P的坐标. （3）上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点，若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标.123456789101112ADCDADCABBCB13. -714. 815. 5 16. a(x+3)(x-3)17. （-1.5，3）18

8、. 19. 解： 20. 证明：BEAD，BEAD，AEB=DFC=900，ABCD，A=D，又AE=DF，AEBDFC，BE=CF.BEAD，BEAD，BECF. 四边形BECF是平行四边形.21. 解：（1）甲；（2）甲的平均成绩为：（856+924）10=87.8（分）乙的平均成绩为：（916+854）10=88.6（分）丙的平均成绩为：（806+904）10=84（分）显然，乙的平均分数最高，所以乙将被录取.22. 解：设现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x-50）台机器.依题意，得： 解之，得：x=200经检验：x=200是所列方程的解.答：现在每天生产200台机器.23. 解

9、：（1）在RtCED中，CED=900，DE=30海里，cosD=，CE=40（海里），CD=50（海里）.B点是CD的中点，BE=CD=25（海里）AB=BE-AE=25-8.3=16.7（海里）.答：小岛两端A、B的距离为16.7海里.（2）设BF=x海里.在RtCFB中，CFB=900，CF2=CB2-BF2=252-x2=625-x2.在RtCFE中，CFE=900，CF2+EF2=CE2，即625-x2+（25+x）2=1600.解之，得x=7. sinBCF=.24. 解：（1）y=(20-15)x+(45-35)(100-x)=-5x+1000（2）15x+35(100-x)30

10、00，解之，得x25.对y=-5x+1000，k=-50，y随x的增大而减小.当x最小=25时，y最大=-525+1000=875（元）至少要购进25件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元. （3）设购买甲种商品m件，购买乙种商品n件.当打折前一次性购物总金额不超过400时，购物总金额为3240.9=360（元）. 则20m+45n=360，.n是4的倍数，n=4.m=9. 此时的利润为：324-（159+354）=49（元）.当打折前一次性购物总金额超过400时，购物总金额为3240.8=405（元）. 则20m+45n=405，.m、n均是正整数，m=9， n=5或m=

11、18，n=1.当m=9， n=5的利润为：324-（915+535）= 14（元）； 当m=18， n=1的利润为：324-（1815+135）= 19（元）. 综上所述，商家可获得的最小利润是14元，最大利润各是49元.25. 解：（1）连接OD. AB为直径，ACB=900，OA=OD，ODA=OAD，AD平分CAB，OAD=CAD，ODA=CAD，ODAC，ODB=ACB=900，BD是O的切线.（2），AB=4AC，BC2=AB2-AC2，15AC2=80，AC=，AB=4.设O的半径为r，ODAC，BODBAC，解得：r=r2=，O的面积为.26. 解：（1）抛物线y=a(x-h)2

12、+k顶点坐标为B（1，2），y=a(x-1)2+2，抛物线经过点A（0，1），a(0-1)2+2=1，a=-1，y=- (x-1)2+2=-x2+2x+1.（2）A（0，1），C的坐标为（1，0）OA=OC，OAC是等腰直角三角形过点O作AC的垂线l，根据等腰三角形的“三线合一”知：l是AC的中垂线，l与抛物线的交点即为点P.如图，直线l的解析式为y=x，解方程组得得，（舍）当时，.点P的坐标为（，）.（3）点P不是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点.由（1）知，点C的坐标为（1，0）.设直线AC为y=kx+b，则，解之，得，直线AC为y=-x+1.设与AC平行的直线的解析式为y=-x+m.解方程组代入消元，得-x2+2x+1=-x+m，此点与AC距离最远，直线y=-x+m与抛物线有且只有一个交点，即方程-x2+2x+1=-x+m有两个相等的实数根.整理方程得：x2-3x+ m- 1=0=9-4（m- 1）=0，解之得m=.则x2-3x+- 1=0，解之得，此时y=.第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标为（，）.