《南方凤凰台》2015届高考数学（理江苏专用）二轮复习 附加题模拟卷 37_《模拟卷答案》.doc

1、附加题全真模拟卷详解详析附加题全真模拟卷(1)21. A. 如图,连接OC,BE,AC,(第21-A题)因为AB是圆O的直径,所以BEAE.因为BC=4,AB=8,所以OB=OC=BC=4,即OBC为正三角形,所以CBO=COB=60.又直线l切圆O于点C,所以DCA=CBO=60.因为ADl,所以DAC=90-60=30.而OAC=ACO=COB=30,所以EAB=60.在RtBAE中,因为EBA=30,所以AE=AB=4.B. 设A-1=,则AA-1=,所以c=1,d=0,a-c=0,b-d=1,解得a=2,b=1,c=3,d=0,即A-1=.由=,=,知点M(-1,-3),N(2,0),

2、所以MN=3.C. 直线l的直角坐标方程为y=x+,曲线C的直角坐标方程为+=1,所以圆心到直线l的距离d=,所以AB=.D. 因为正数a,b,c满足a+b+c=1,所以(3a+2)+(3b+2)+(3c+2) (1+1+1)2,即+1,当且仅当3a+2=3b+2=3c+2,即a=b=c=时,原式取得最小值1.22. 设事件A1,A2,A3,A4分别表示该同学政治、历史、生物、地理四门学科测试成绩为A,则P(A1)=,P(A2)=P(A3)=P(A4)=.(1)该同学恰有两门学科测试成绩为A的概率是P=P(A1A2)+P(A1A3)+P(A1A4)+P(A2A3)+P(A2A4)+P(A3A4

3、)=+=.(2) 由题知随机变量的可能取值为0,1,2,3,4.所以P(=0)=,P(=1)=+=,P(=2)=,P(=3)=+=,P(=4)=.所以的分布列为01234P的数学期望E()=0+1+2+3+4=.23. (1) 对f(x)求导,得f(x)=2xex-1+x2ex-1-x2-2x=x(x+2)(ex-1-1).令f(x)=0,得x=-2或x=0或x=1,易知当x(-2,0)与x(1,+)时,f(x)0;当x(-,-2)与x(0,1)时,f(x)1).当n=1时,只需证明当x1时,g1(x)=ex-1-x0.由g1(x)=ex-1-10,得g1(x)在(1,+)上为增函数,所以g1

4、(x)g1(1)=0,原不等式成立.假设当n=k(k1,kN*)时,不等式成立,即当x1时,gk(x)=ex-1-0,则当n=k+1时,gk+1(x)=ex-1-,所以gk+1(x)=ex-1-=ex-1-0,即gk+1(x)在(1,+)上为增函数,所以gk+1(x)gk+1(1)=1-0,所以当n=k+1时,不等式也成立.综上可知,当x(1,+)时,对nN*,ex-1恒成立.附加题全真模拟卷(2)21. A. (1) AED=EPC+C,ADE=APD+PAB.由PE是APC的平分线,故EPC=APD.PA是圆O的切线,故C=PAB.所以AED=ADE,所以AD=AE. (2) 因为PCE=

5、PAD,CPE=APD,所以PCEPAD,所以=.因为PEA=PDB,APE=BPD,所以PAEPBD,所以=.又PA是圆O切线,PBC是割线,所以PA2=PBPC,所以=.所以=,但AD=AE,故AD2=BDCE.B. 由=,=,=,所以A,B,C三点在矩阵变换作用下变为A(2,-4),B(6,-6),C(4,-2).从而可得AB=BC=2,AC=2,所以面积S=6.C. 曲线C1的直角坐标方程为x-y=4,曲线C2的直角坐标方程是抛物线y2=4x.设A(x1,y1),B(x2,y2),将这两个方程联立,消去x,得y2-4y-16=0,y1y2=-16,y1+y2=4.所以x1x2+y1y2

6、=(y1+4)(y2+4)+y1y2=2y1y2+4(y1+y2)+16=0.所以=0,所以OAOB.D. 假设,所以2(a3+b3)(a2+b2)(a+b),所以a3+b3a2b+ab2,a3+b3-(a2b+ab2)=a2(a-b)-b2(a-b)0,即(a+b)(a-b)20,当且仅当a=b时等号成立.所以原不等式成立.22. (1)因为BAF=90,所以AFAB.因为 平面ABEF平面ABCD,且平面ABEF平面ABCD=AB,(第22题)所以AF平面ABCD.因为四边形ABCD为矩形,所以以A为坐标原点,AB,AD,AF分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz.

7、所以 B(1,0,0),E,P,C(1,2,0).所以 =,=,所以cos=,即异面直线BE与CP所成角的余弦值为.(2) 由题知ABAF,ABAD,AFAD=A,所以AB平面ADF,所以平面ADF的一个法向量为n1=(1,0,0).设P点坐标为(0,2-2t,t),在平面APC中,=(0,2-2t,t),=(1,2,0),所以平面APC的一个法向量为n2=,所以|cos|=,解得t=或t=2(舍去),所以PF=. 23. (1) 第n组有n个数,其最后一个数是1+2+3+n=.当n=10时,=55,所以第10组最后一个数是55.(2) 令f(1)=S1=1,f(2)=S1+S3=16,f(3

8、)=S1+S3+S5=81,由此猜想f(n)=n4.下面用数学归纳法证明:当n=1时,结论成立.假设当n=k时,结论成立,即f(k)=k4.则当n=k+1时,f(k+1)=S1+S3+S5+S2k+1=f(k)+S2k+1=k4+S2k+1.由(1)知,第n组的最后一个数是,故有Sn=n+(-1)=,所以S2k+1=,f(k+1)=k4+=k4+=k4+(2k+1)(2k2+2k+1)=k4+4k3+6k2+4k+1=(k+1)4.所以当n=k+1时,结论也成立. 根据可知对nN*,均有f(n)=n4.附加题全真模拟卷(3)21. A. 因为AD是圆O的直径,AC是圆O的切线,直线BMN是圆O

9、的割线,所以BAC=90,AC2=CMCN.因为BN=MN=MC=1,所以AC=.因为AB2+AC2=BC2,所以2+AB2=9,AB=.因为BNBM=BDBA,所以2=BD,所以BD=,AD=,即ADBD=52.B. 由条件可知=,所以解得a=3,b=2.所以矩阵M的特征多项式为f()=(-2)(-1)-6=2-3-4,令f()=0,得两个特征值分别为1=-1,2=4.C. (1) 由消去参数,得(x-1)2+y2=4,所以曲线C是以(1,0)为圆心、2为半径的圆,圆心到直线l的距离d=1(当k=0时取“=”).又因为半径r=2,所以dr,所以直线l与曲线C有两个不同的交点. (2) 圆的弦

10、AB的长AB=2=2,因为d1,所以AB2,所以当d=1,即k=0时,AB取最小值2.D. 由柯西不等式得(12+12+12),所以+,即得证.22. (1) 如图,连接AC,BD,相交于点O,连接A1C1,B1D1,相交于点O1,以O为坐标原点,(第22题)OA为x轴,OB为y轴,OO1为z轴,建立空间直角坐标系,则A,B,C,D,F,B1,所以=(0,-1,0),=(0,0,2),=(-,0,m),=(-,0,0).又=0,=0,则为平面BDD1B1的一个法向量.设AF与平面BDD1B1所成的角为,则sin=cos=,解得m=1.即当m=1时,直线AF与平面BDD1B1所成角为60.(2)

11、 假设在A1C1上存在这样的点Q,设点Q(x,0,2),则=,若,则=0,所以x=0,所以x=0.即Q为A1C1的中点(0,0,2)时,满足题设的要求. 23. (1) 根据多项式乘法运算法则,得an=+=1-.(2) 计算得b2=,b3=,代入bn=,解得p=-2,q=-1.下面用数学归纳法证明.bn=-+(n2).当n=2时,bn=,结论成立.假设当n=k时结论成立,即bk=-+,则当n=k+1时,bk+1=bk+=-+-=-+.由可得结论成立.附加题全真模拟卷(4)21. A. 连接OD,BD,因为AB是圆O的直径,所以ADB=90,AB=2OB.因为DC是圆O的切线,所以CDO=90.

12、因为AD=DC,所以A=C.于是ADBCDO,从而AB=CO,即2OB=OB+BC,OB=BC.故AB=2BC.B. 因为A-1A=E,所以A=(A-1)-1.因为A-1=,所以A=(A-1)-1=,于是矩阵A的特征多项式为f ()=2-3-4.令f ()=0,解得矩阵A的特征值1 =-1,2=4.C. 椭圆的普通方程为+=1,左焦点F(-4,0).已知直线的普通方程为x-2y+2=0.设所求的直线为x-2y+=0.将F(-4,0)代入x-2y+=0,得=4.故所求直线的普通方程为x-2y+4=0.D. 因为3|y|=|3y|=|2(x+y)-(2x-y)|2|x+y|+|2x-y|.由题设知

13、|x+y|,|2x-y|,所以3|y|2+=,故|y|.22. (1) 由题知P(X=2)=, 即7n2-55n+42=0,(7n-6)(n-7)=0.因为nN*,所以n=7.(2) 由题知,X的可能取值为1,2,3,4,则P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=1-=,所以X的概率分布列为X1234P所以E(X)=1+2+3+4=.故X的数学期望是. 23. (1) 当m=3时,f(6,y)=.展开式中二项式系数最大的项是第4项T4=. (2) f(4,y)=a0+=,由a3=m3=32,得m=2,故附加题全真模拟卷(5)21. A. 因为A,M,D,N四点共圆,所以A

14、CCD=MCCN.因为M,B,N,E四点共圆,所以BCCE=MCCN,所以ACCD=BCCE,即(AB+BC)CD=BC(CD+DE),所以ABCD=BCDE.B. 由题意得旋转变换矩阵M=,设P(x0,y0)为曲线y2=x上任意一点,变换后变为点(x,y),则=,即所以又因为点P在曲线y2=x上,所以=x0,即(-x)2=y.故x2=y为所求曲线方程.C. 设圆上任一点为P(,),O为极点,连接OC并延长交圆C于点A,则OP=,POA=-,OA=23=6.在RtOAP中,OP=OAcosPOA,=6cos,而点O,A符合,故所求圆的极坐标方程为=6cos.D. 因为x,y,z都是为正数,所以

15、+=,同理可得+,+,当且仅当x=y=z时以上三式等号成立.将两边分别相加,并除以2得:+.22. (1) 如图,连接AC与BD交于点G,连接MG,则平面PAC平面BDM=MG.由PA平面BDM,可得PAMG.(第22题)因为底面ABCD是菱形,所以G为AC中点,所以MG为PAC中位线,所以M为PC中点. (2) 如图,取AD中点O,连接PO,BO.因为PAD是正三角形,所以POAD.又因为平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,所以PO平面ABCD.因为底面ABCD是边长为2的菱形,BAD=60,ABD是正三角形,所以ADOB,所以OA,OP,OB两两垂直.以O为坐标原点,分别

16、为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,如图所示,则A(1,0,0),B(0,0),D(-1,0,0),P(0,0,),所以=(1,0,),=(-1,0),所以=(+)=(+)=,=(0,-,),=(2,0,0),所以=0-+=0,=0+0+0=0,所以DMBP,DMCB,所以DM平面PBC,所以cos=.所以平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的平面角的大小为45.23. (1) 由已知得f(x)=x+,当x1,e时,f(x)0,所以函数f(x)在区间1,e上单调递增,所以函数f(x)在区间1,e上的最大值和最小值分别为f(e),f(1).因为f(1)=,f(e)=+1,所以函数f(x)在区间1,e上的最大值为+1,最小值为.(2) 当n=1时,不等式成立,当n2时,g(x)n-g(xn)=-=xn-1+xn-2+x=xn-2+xn-4+=.由已知x0,所以g(x)n-g(xn)+=2n-2.