2021年高中数学 第1章 集合与常用逻辑用语 第7课 充分条件、必要条件课时同步练（含解析）新人教B版必修第一册.doc

1、第7课 充分条件、必要条件一、基础巩固1下面四个条件中，使ab成立的充分不必要的条件是()AabBab1Cab1 Da2b 2【答案】C【解析】ab1b，反之不成立，所以选C.2a0，b0的一个必要条件为()Aab0C.1 D.1【答案】A【解析】ab0D/a0，b0，而a0，b0ab0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“”“0”，“0”“或”，所以“”是“0”的充分不必要条件故选A.5设xR，则“x”是“x1或x”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“x”是“x1或x”的充分不

2、必要条件6设aR，则“a1”是“a21”成立的_条件(填“充分”或“必要”)【答案】必要【解析】由“a1”推不出“a21”，而由“a21”能推出“a1”，故“a1”是“a21”成立的必要条件7.指出下列各组命题中，p是q的什么条件(1)p：a3，q：(a2)(a3)0；(2)p：ab，q：1.【答案】（1）充分不必要条件；（2）既不充分也不必要条件【解析】在(1)中，若a3，则(a2)(a3)0，但(a2)(a3)0不一定a3，所以p是q的充分条件但不是必要条件；在(2)中，若ab0，则推不出1，反之若1，当b0时，也推不出a2，Bx|xb，bR，试写出：(1)ABR的一个充要条件；(2)AB

3、R的一个必要非充分条件；(3)ABR的一个充分非必要条件【答案】（1）b2；（2）b3；（3）b1【解析】集合Ax|x2，Bx|xb，bR，(1)若ABR，则b2，故ABR的一个充要条件是b2.(2)由(1)知ABR的充要条件是b2，所以ABR的一个必要非充分条件可以是b3.(3)由(1)知ABR充要条件是b2，所以ABR的一个充分非必要条件可以是b1.二、拓展提升9设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是()Axy2Bxy2Cx2y22 Dxy1【答案】B【解析】对于选项A，当x1，y1时，满足xy2，但命题不成立；对于选项C，D，当x2，y3时，满足x

4、2y22，xy1，但命题不成立，也不符合题意10已知命题p：1cx1c(c0)，命题q：x7或x1，并且p是q的既不充分又不必要条件，则c的取值范围是_【答案】(0，)【解析】命题p对应的集合Ax|1cx1c，c0，同理，命题q对应的集合Bx|x7或x1因为p是q的既不充分又不必要条件，所以AB或A不是B的子集且B不是A的子集，所以或解得c2，解得c2.又c0，综上得c0.11求关于x的方程ax22x10至少有一个负的实数根的关于a的充要条件【答案】a1【解析】当a0时，方程为2x10，解得x，符合题目要求；当a0时，方程ax22x10为一元二次方程，它有实根的充要条件为：44a0，解得a1.

5、设方程ax22x10的两实根为x1，x2，则由根与系数的关系得x1x2，x1x2.方程ax22x10恰有一个负实根的充要条件是，解得a0；方程ax22x10有两个负实根的充要条件是，解得0a1.综上所述，a1为所求12已知a，b，cR，a0.判断“abc0”是“一元二次方程ax2bxc0有一根为1”的什么条件？并说明理由【答案】充要条件【解析】 “abc0”是“一元二次方程ax2bxc0有一根为1”的充要条件理由如下：当a，b，cR，a0时，若“abc0”，则1满足一元二次方程ax2bxc0，即“一元二次方程ax2bxc0有一根为1”，故“abc0”是“一元二次方程ax2bxc0有一根为1”的充分条件，若“一元二次方程ax2bxc0有一根为1”，则“abc0”，故“abc0”是“一元二次方程ax2bxc0有一根为1”的必要条件，综上所述，“abc0”是“一元二次方程ax2bxc0有一根为1”的充要条件