山东省淄博七中2015-2016学年高二上学期期末数学试卷（文科） WORD版含答案.doc

1、2015-2016学年山东省淄博七中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1设ab，不等式（1）a2b2，（2），（3）能成立的个数为（）A0B1C2D32如果关于x的不等式ax2+bx20的解集是x|x2或x1，那么关于x的不等式2x2+bxa0的解集为（）A（1，）B（1，）C（，1）D（，1）3已知命题p：xR，x2+x10，则p为（）AxR，x2+x10BxR，x2+x10CxR，x2+x10DxR，x2+x104已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A4B6

2、C8D105已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P（m，3）到焦点的距离等于5，则m等于（）A2B2CD26在ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A12BC28D7等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=（）ABCD8在下列结论中，正确的是（）“x=2”是“x2+3x+2=0”的充分不必要条件；“ab”是“a2b2”的充分条件；“a0”是“ab0”的必要不充分条件；“a，b是无理数”是“a+b是无理数”的充要条件ABCD9等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，则C的实轴长为（）ABC4D810设x，y满

3、足条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则的最小值为（）ABCD4二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题纸横线上）11双曲线=1的渐近线方程为12已知数列an的通项公式an=，若它的前n项和为10，则项数n为13已知函数f（x）=cosx，则f（）+f（）=14已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，F1，F2分别是它的左、右焦点，A是椭圆上一点，且=0，|=|，则椭圆的离心率为15如图，在山顶铁塔上B处测得一点铁A的俯角为，在塔底C处测得A处的俯角为，若铁塔高为m米，则山高CD为三、解答题：（本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明、证明

4、过程或演算步骤）16锐角ABC中，边a，b是方程x22x+2=0的两根，角A，B满足sinAcosB+cosAsinB=，求：（）角C的大小；（）边c的长度及ABC的面积17已知函数f（x）=x3+alnx（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）当a=0时，求曲线y=f（x）过点（1，f（1）处的切线方程18已知命题p：x0R，使得ax022x010成立；命题q：函数y=loga（x+1）在区间（0，+）上为减函数；（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围19某投资商到一开发区投资72万元

5、建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元设f（n）表示前n年的纯利润总和，（f（n）=前n年的总收入前n年的总支出投资额72万元）（）该厂从第几年开始盈利？（）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值20设数列an的前n项和为（）求a1，a2（）设 cn=an+12an，证明：数列cn是等比数列（）求数列的前n项和为Tn21已知椭圆的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为（）求椭圆方程；（）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M（），证明：为定值2015-20

6、16学年山东省淄博七中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1设ab，不等式（1）a2b2，（2），（3）能成立的个数为（）A0B1C2D3【考点】不等关系与不等式【分析】通过反例判断（1）（2）的正误；通过a，b的取值判断（3）的正误【解答】解：因为ab，不妨a=1，b=2，显然（1）a2b2，不正确；令a=1，b=0.1，则=1，不满足（2），所以（2）不正确；令a=1，b=1，所以=， =1，不满足（3），所以（3）不正确；故选A2如果关于x的不等式ax2+bx20的解集是x|

7、x2或x1，那么关于x的不等式2x2+bxa0的解集为（）A（1，）B（1，）C（，1）D（，1）【考点】一元二次不等式的解法【分析】由条件利用韦达定理求得a和b的值，则要解的不等式即2x23x+10，由此求得它的解集【解答】解：由条件利用韦达定理可得2（1）=，a=1，21=，b=3要解的不等式即2x23x+10，解得x1故选C3已知命题p：xR，x2+x10，则p为（）AxR，x2+x10BxR，x2+x10CxR，x2+x10DxR，x2+x10【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题为特称命题，则p为：xR，x2+x10，故选：B4已知等差数列

8、an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A4B6C8D10【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数列an的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，求出a1，即可求出a2【解答】解：等差数列an的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，（a1+4）2=a1（a1+6），a1=8，a2=6故选：B5已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点P（m，3）到焦点的距离等于5，则m等于（）A2B2CD2【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意可设抛物线的方程为：x2=2py其准线方程为：y=由于抛物线上的点P（m，3）到焦点的距离等于5，可得，解得p=4可得抛物线的方程为：x2=8

9、y把点P（m，3）代入即可解得m【解答】解：由题意可设抛物线的方程为：x2=2py其准线方程为：y=抛物线上的点P（m，3）到焦点的距离等于5，解得p=4抛物线的方程为：x2=8y把点P（m，3）代入可得m2=8（3），解得m=故选：D6在ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A12BC28D【考点】解三角形；正弦定理的应用；余弦定理【分析】已知三条边长利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函数的基本关系求得 sinC=，代入ABC的面积公式进行运算【解答】解：在ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9273 cosC，cosC=，sinC

10、=，SABC=，故选D7等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=（）ABCD【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数列的性质求得，然后代入=即可求得结果【解答】解：=故选B8在下列结论中，正确的是（）“x=2”是“x2+3x+2=0”的充分不必要条件；“ab”是“a2b2”的充分条件；“a0”是“ab0”的必要不充分条件；“a，b是无理数”是“a+b是无理数”的充要条件ABCD【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由x2+3x+2=0解得x=1，2即可判断出；“ab”是“a2b2”的既不充分也不条件；“ab0”a0，反之不成立，例如a0，b=0时，ab=0；a，b是

11、无理数，a+b可能是有理数，例如+（）=0；反之也不成立，例如：2+是无理数，但是2是有理数【解答】解：由x2+3x+2=0解得x=1，2“x=2”是“x2+3x+2=0”的充分不必要条件，正确；“ab”是“a2b2”的既不充分也不条件，不正确；“a0”是“ab0”的必要不充分条件，正确；a，b是无理数，a+b可能是有理数，例如+（）=0；反之也不成立，例如：2+是无理数，但是2是有理数因此“a，b是无理数”是“a+b是无理数”的既不充分也不必要条件综上可得：只有正确故选：B9等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，则C的实轴长为（）ABC4D8【考

12、点】圆锥曲线的综合【分析】设等轴双曲线C：x2y2=a2（a0），y2=16x的准线l：x=4，由C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，能求出C的实轴长【解答】解：设等轴双曲线C：x2y2=a2（a0），y2=16x的准线l：x=4，C与抛物线y2=16x的准线l：x=4交于A，B两点，A（4，2），B（4，2），将A点坐标代入双曲线方程得=4，a=2，2a=4故选C10设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则的最小值为（）ABCD4【考点】基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划的应用；基本不等式【分析】先根据条件画出可行域，设z=ax+by，再利用

13、几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by，过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a0，b0）过直线xy+2=0与直线3xy6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12，4a+6b=12，即2a+3b=6，=（）=（12+）4当且仅当时，的最小值为4故选D二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题纸横线上）11双曲线=1的渐近线方程为y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲

14、线=1的渐近线方程为y=x，求出a，b即可得到渐近线方程【解答】解：双曲线=1的a=6，b=3，由于渐近线方程为y=x，即为y=x故答案为：y=x12已知数列an的通项公式an=，若它的前n项和为10，则项数n为120【考点】数列递推式；数列的求和【分析】由题意知an=，所以Sn=（）+（）+（）=1，再由1=10，可得n=120【解答】解：an=Sn=（）+（）+（）=11=10，解得n=120答案：12013已知函数f（x）=cosx，则f（）+f（）=【考点】导数的运算【分析】利用积的导数公式先求出函数f（x）的导数，然后代入求解即可【解答】解：f（x）=cosx，f（x）=，=又f（）

15、=，f（）+f（）=故答案为：14已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，F1，F2分别是它的左、右焦点，A是椭圆上一点，且=0，|=|，则椭圆的离心率为【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意， =0，可得，|=，利用|=|，可得2c=，即可求出椭圆的离心率【解答】解：由题意， =0，可得，|=，|=|，2c=，3ac=2（a2c2），2e2+3e2=0，e=故答案为：15如图，在山顶铁塔上B处测得一点铁A的俯角为，在塔底C处测得A处的俯角为，若铁塔高为m米，则山高CD为【考点】解三角形的实际应用【分析】为了求山高，先求AC，在ABC中，利用正弦定理可求【解答】解：由已知，在ABC中，BAC=，ABC

16、=，由正弦定理，得AC=，CD=ACsin=故答案为：三、解答题：（本大题共6个小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16锐角ABC中，边a，b是方程x22x+2=0的两根，角A，B满足sinAcosB+cosAsinB=，求：（）角C的大小；（）边c的长度及ABC的面积【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）由sinAcosB+cosAsinB=，得sin（A+B）=，由ABC为锐角三角形，可得A+B=120，即可求C（）由题意a+b=2，ab=2，由余弦定理可求得c2=6，从而可求边c的长度及ABC的面积【解答】解：（）由sinAcosB+cosAsinB=，得sin（A+B

17、）=2分ABC为锐角三角形，A+B=120，C=605分（）a，b是方程x22x+2=0的两根，a+b=2，ab=27分c2=a2+b22abcosC=（a+b）23ab=126=69分c=10分SABC=absinC=12分17已知函数f（x）=x3+alnx（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）当a=0时，求曲线y=f（x）过点（1，f（1）处的切线方程【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；（）设出切点（m，n），求得切线的斜率和方程，代入点（1，1）可得m，n的值，即可得到所求切

18、线的方程【解答】解：（I）由函数f（x）=x3+lnx，f（1）=1，f（1）=4，所以在（1，f（1）处的切线方程为y1=4（x1），即4xy3=0；（ II）函数f（x）=x3，f（x）=3x2，设过（1，1）的直线与曲线相切于（m，n），则切线方程为y1=3m2（x1），所以，得或，所求切线方程为3xy2=0，3x4y+1=018已知命题p：x0R，使得ax022x010成立；命题q：函数y=loga（x+1）在区间（0，+）上为减函数；（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】本题考

19、查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断【解答】解：（1）命题p：x0R，使得成立p：xR，ax22x10成立a0时 ax22x10不恒成立由得a1（2）命题q：函数y=loga（x+1）在区间（0，+）上为减函数命题q为真，实数a的取值范围是：0a1命题“p或q”为真，且“p且q”为假，命题p、q一真一假当p真q假时，则，得实数a的取值范围，1a0或a1当p假q真时，则，实数a的取值范围：无解实数a的取值范围是1a0或a119某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂，经营中，第一年支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第

20、一年起每年蔬菜销售收入50万元设f（n）表示前n年的纯利润总和，（f（n）=前n年的总收入前n年的总支出投资额72万元）（）该厂从第几年开始盈利？（）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值【考点】函数模型的选择与应用；函数最值的应用【分析】（ I）每年的支出构成一个等差数列，每年的收入是一个常数列，故根据f（n）=前n年的总收入前n年的总支出投资额72万元，可建立函数关系；（II）求出年平均纯利润，再利用基本不等式，即可求得年平均纯利润的最大值【解答】解：（ I）依题意，根据f（n）=前n年的总收入前n年的总支出投资额72万元可得f（n）=50n12n+472=2n2+40

21、n72由f（n）0，即2n2+40n720解得2n18由于nN+，故从第三年开始赢利（II）年平均纯利润当且仅当n=6时等号成立，此时年平均纯利润最大值为16万元，即第6年，投资商年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值16万元20设数列an的前n项和为（）求a1，a2（）设 cn=an+12an，证明：数列cn是等比数列（）求数列的前n项和为Tn【考点】数列的求和；等比关系的确定【分析】（）令n=1得到s1=a1=2并推出an，令n=2求出a2，s2得到a3推出a4即可；（）由已知得an+12an=（Sn+2n+1）（Sn+2n）=2n+12n=2n即为等比数列；（III）将cn代入数列的前

22、n项和Tn，利用错位相减法即可求得结果【解答】解：（）a1=S1，2a1=S1+2，a1=2，S1=2，由2an=Sn+2n知，2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1得an+1=sn+2n+1，a2=S1+22=2+22=6；（）由题设和式知an+12an=（Sn+2n+1）（Sn+2n）=2n+12n=2n，即cn=2n，=2（常数），cn是首项为2，公比为2的等比数列（）cn=an+12an=2n，=，数列的前n项和Tn=+，Tn=+，相减得Tn=+=+=，Tn=21已知椭圆的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为（）求椭圆方程；（）已知

23、经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M（），证明：为定值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；平面向量的坐标运算；椭圆的标准方程【分析】（I）先求出圆心坐标，再根据题意求出a、b，得椭圆的标准方程（II）根据直线的斜率是否存在，分情况设直线方程，再与椭圆方程联立方程组，设出交点坐标，结合韦达定理根与系数的关系，利用向量坐标运算验证【解答】解：（I）圆x2+y2+2x=0的圆心为（1，0），依据题意c=1，ac=1，a=椭圆的标准方程是： +y2=1；（II）当直线L与x轴垂直时，L的方程是：x=1， 得A（1，），B（1，），=（，）（，）=当直线L与x轴不垂直时，设直线L的方程为 y=k（x+1）（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=，=（x1+，y1）（x2+，y2）=x1x2+（x1+x2）+k2（x1x2+x1+x2+1）=（1+k2）x1x2+（k2+）（x1+x2）+k2+=（1+k2）（）+（k2+）（）+k2+=+=2+=综上为定值2016年8月5日