2021新教材高中数学 单元素养评价（二）（含解析）新人教B版必修第二册.doc

1、课时素养评价 单元素养评价(二)(第五章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.为全面地了解学生对任课教师教学的满意程度,特在某班开展教学调查.采用简单随机抽样的办法,从该班抽取20名学生,根据他们对语文、数学教师教学的满意度评分(百分制),绘制茎叶图如图.设该班学生对语文、数学教师教学的满意度评分的中位数分别为a,b,则()A.abC.a=bD.无法确定【解析】选A.由茎叶图得:a=75.5,b=76,所以a,且甲比乙成绩稳定B.,且乙比甲成绩稳定C.,且甲比乙成绩稳定D.,甲的成绩的方差是(4+1

2、+0+1+4)=2,乙的成绩的方差是(25+0+1+1+9)=7.2,故甲成绩稳定.8.甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌,用作掷骰子的奖品,两人商定:骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分,否则乙得1分,先积得3分者获胜,得所有12张游戏牌,并结束游戏.比赛开始后,甲积2分,乙积1分,这时因意外事件中断游戏,以后他们不想再继续这场游戏,下面对这12张游戏牌的分配合理的是()A.甲得9张,乙得3张B.甲得6张,乙得6张C.甲得8张,乙得4张D.甲得10张,乙得2张【解析】选A.由题意,得骰子朝上的面的点数为奇数的概率为,即甲、乙每局得分的概率相等,所以甲获胜的概率是+=,乙获胜的概率是=.所以甲得到的

3、游戏牌为12=9(张),乙得到的游戏牌为12=3(张).二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.中国篮球职业联赛(CBA)中,某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如表:投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数1005518记该运动员在一次投篮中,投中两分球为事件A,投中三分球为事件B,没投中为事件C,用频率估计概率的方法,得到的下述结论中,正确的是()A.P=0.55B.P=0.18C.P=0.27D.P=0.55【解析】选ABC.由题意可知,P=0.55,P=0.18,事件A+B与事件C为对立事件,且事件A、B、

4、C互斥,所以P=1-P=1-P-P=0.27,P=P+P=0.45.10.某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取50名学生的成绩作为样本,得到频率分布表如下()组号分组频数频率第一组230,235)80.16第二组235,240)0.24第三组240,245)15第四组245,250)100.20第五组250,25550.10合计501.00A.表中位置的数据是12B.表中位置的数据是0.3C.在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核,则第三组抽取2人D.在第三、四、五组中用分层抽样法抽取的6名学生中录取2名学生,则2人中至少有1名是第四组的概率为0.5【解析】选AB.位

5、置的数据为50-(8+15+10+5)=12,A正确;位置的数据为=0.3,B正确;由分层随机抽样得,第三、四、五组参加考核的人数分别为3,2,1,C错误;设上述6人为a,b,c,d,e,f(其中第四组的两人分别为d,e),则从6人中任取2人的所有情况为ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef,共15种.记“2人中至少有1名是第四组的”为事件A,则事件A所含的基本事件的种数为9.所以P(A)=,故2人中至少有1名是第四组的概率为,D错误.11.甲、乙两人进行射击比赛,各射击4局,每局射击10次,射击命中目标得1分,未命中目标得0分.两人4局的得分

6、情况如表:在4局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,则x的取值可能是()甲6699乙79xyA.6B.7C.8D.9【解析】选ABC.由题意,在4局比赛中,若甲、乙两人的平均得分相同,且乙的发挥更稳定,则甲、乙的平均数相同,即=7.5,解得x+y=14,即y=14-x,由乙的发挥更稳定,则甲的方差大于乙的方差:即(6-7.5)2+(6-7.5)2+(9-7.5)2+(9-7.5)2(6-7.5)2+(9-7.5)2+(x-7.5)2+(y-7.5)2,即4.5(x-7.5)2+(y-7.5)2=(x-7.5)2+(6.5-x)2,代入验证,可得x=6,7,8符合上述不等式.1

7、2.如图是2018年第一季度五省GDP情况图,则下列描述中正确的是()A.与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长B.2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省C.2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D.去年同期河南省的GDP总量不超过4 000亿元【解析】选ABD.由2018年第一季度五省GDP情况图,知:在A中,与去年同期相比,2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长,A正确;在B中,2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省,故B正确;在C中,2018年第一季度总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏

8、和河南,共2个,故C不正确;在D中,去年同期河南省的总量增长百分之六点六后达到2018年的4 067.4亿元,可得去年同期河南省的总量不超过4 000亿元,故D正确.【补偿训练】20102018年之间,受益于基础设施建设对光纤产品的需求,以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级,电动汽车及物联网等新机遇,连接器行业增长呈现加速状态.根据该折线图,下列结论正确的为()A.每年市场规模量逐年增加B.增长最快的一年为20132014C.这8年的增长率约为40%D.2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模,数据方差更小,变化比较平稳【解析】选BCD.考查所给的结论

9、:20112012年的市场规模量有所下降,A错误;增长最快的一年为20132014,B正确;这8年的增长率约为40%,C正确;2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模,数据方差更小,变化比较平稳,D正确.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.某工厂生产A,B两种元件,现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测,检测结果记录如表:A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污损,数据x,y看不清,统计员只记得A,B两种元件的检测数据的平均数相等,方差也相等,则xy=_.【解析】因为=(7+7+7.5+9+9

10、.5)=8,=(6+x+8.5+8.5+y),由=,得x+y=17.因为=(1+1+0.25+1+2.25)=1.1,=4+(8-x)2+0.25+0.25+(8-y)2,由=,得x2+y2=145.由可得(x+y)2=145+2xy=289,解得xy=72.答案:7214.(2020天津高一检测)一个三位自然数百位,十位,个位上的数字依次为a,b,c,当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”(如213,134等),若a,b,c,且a,b,c互不相同,则这个三位数为“有缘数”的概率是_.【解析】由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321,共6个;同

11、理由1,2,4组成的三位自然数共6个;由1,3,4组成的三位自然数也是6个;由2,3,4组成的三位自然数也是6个.所以共有6+6+6+6=24个.由1,2,3组成的三位自然数,共6个“有缘数”.由1,3,4组成的三位自然数,共6个“有缘数”.所以三位数为“有缘数”的概率P=.答案:15.某电子商务公司对10 000名网络购物者在2019年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间0.3,0.9内,其频率分布直方图如图所示.(1)直方图中的a=_.(2)在这些购物者中,消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_.【解析】(1)由频率分布直方图及频率和等于1可得0.20.1+0

12、.80.1+1.50.1+20.1+2.50.1+a0.1=1,解得a=3.(2)消费金额在区间0.5,0.9内的频率为0.20.1+0.80.1+20.1+30.1=0.6,所以消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为0.610 000=6 000.答案:(1)3(2)6 00016.(2020临沂高一检测)某单位年初有两辆车参加某种事故保险,对在当年内发生此种事故的每辆车,单位均可获赔(假设每辆车最多只获一次赔偿).设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为和,且各车是否发生事故相互独立,则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为_(结果用最简分数表示).【解析】因为这两辆车在一年内发生

13、此种事故的概率分别为和,所以这两辆车在一年内不发生此种事故的概率分别为和,两辆车在一年内都不发生此种事故的概率为=,根据对立事件的概率公式可得一年内该单位在此种保险中获赔的概率为1-=.答案:四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)某公司为了了解一年内的用水情况,抽取了10天的用水量如表所示:天数1112212用水量/吨22384041445095(1)在这10天中,该公司用水量的平均数是多少?(2)在这10天中,该公司每天用水量的中位数是多少?(3)你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量?【解析】(1)=(22+3

14、8+40+241+244+50+295)=51(吨).(2)中位数为=42.5(吨).(3)平均数受数据中的极端值(2个95)影响较大,使平均数在估计总体时可靠性降低,10天的用水量有8天都在平均值以下,故用中位数描述每天的用水量更合适.18.(12分)从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图),(1)由图中数据求a的值;(2)若要从身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为多少?(3)估计这所小学的小学生身高的众数,中位数(保留两

15、位小数)及平均数.【解析】(1)因为直方图中的各个矩形的面积之和为1,所以有10(0.005+0.035+a+0.020+0.010)=1,解得a=0.030;(2)由直方图知,三个区域内的学生总数为10010(0.030+0.020+0.010)=60人,其中身高在140,150内的学生人数为10人,所以从身高在140,150范围内抽取的学生人数为10=3人;(3)根据频率分布直方图知,身高在110,120)内的小矩形图最高,所以该组数据的众数为=115(cm);又0.00510+0.03510=0.40.5,所以中位数在120,130)内,则中位数为120+10123.33(cm);根据频

16、率分布直方图,计算平均数为1050.05+1150.35+1250.3+1350.2+1450.1=124.5(cm).19.(12分)某校学生社团组织活动丰富,学生会为了解同学对社团活动的满意程度,随机选取了100位同学进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照40,50),50,60),60,70),90,100分成6组,制成如图所示频率分布直方图.(1)求图中x的值;(2)求这组数据的中位数;(3)现从被调查的问卷满意度评分值在60,80)的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解,再从这5人中随机抽取2人作主题发言,求抽取的2人恰在同一组的概率.【解析】(1

17、)由(0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x)10=1,解得x=0.020.(2)中位数设为m,则0.05+0.1+0.2+(m-70)0.03=0.5,解得m=75.(3)可得满意度评分值在60,70)内有20人,抽得样本为2人,记为a1,a2,满意度评分值在70,80)内有30人,抽得样本为3人,记为b1,b2,b3,记“5人中随机抽取2人作主题发言,抽出的2人恰在同一组”为事件A,基本事件有(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3)共10个,A包含的

18、基本事件个数为4个,利用古典概型概率公式可知P(A)=0.4.【补偿训练】黄冈“一票通”景区旅游年卡,是由黄冈市旅游局策划,黄冈市大别山旅游公司推出的一项惠民工程.持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市19家签约景区.为合理配置旅游资源,现对已游览某签约景区的游客进行满意度调查.随机抽取100位游客进行调查评分(满分100分),评分的频率分布直方图如图.(1)求a的值并估计评分的平均数;(2)为了了解游客心声,调研机构用分层抽样的方法从评分为60,65),65,70)的游客中抽取了6名,听取他们对该景区建设的建议.现从这6名游客中选取2人,求这2人中至少有一个人的评分在60,65)内的概率;(3)

19、为更广泛了解游客想法,调研机构对所有评分从低到高排序的前86%游客进行了网上问卷调查并随调查表赠送小礼品,估计收到问卷调查表的游客的最高分数.【解析】(1)由5(0.01+0.02+2a+0.06+0.04+0.01)=1,得a=0.03.游客评分的平均数为:62.50.05+67.50.1+72.50.15+77.50.3+82.50.2+87.50.15+92.50.05=78.25.(2)抽取的6名游客,评分在内的4个,记为1,2,3,4,在内的2个,记为5,6.从这6人随机选取2人,有12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56共15种选法,

20、其中至少有一个在内有15,16,25,26,35,36,45,46,56共9种.由古典概型概率公式可知P=.(3)评分低于85分的概率为0.05+0.1+0.15+0.3+0.2=0.8,故评分最低的前86%最高分在,设最高分为x,由(x-85)0.03=0.06,得x=87.20.(12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:甲:8281797895889384乙:9295807583809085(1)用茎叶图表示这两组数据;(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度(可结合平均数和方差进行分析)考虑,你认为选派哪位学生

21、参加合适?请说明理由.【解析】 (1)作出茎叶图如图:(2)=(78+79+81+82+84+88+93+95)=85,=(75+80+80+83+85+90+92+95)=85.=(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2=35.5,=(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2=41.因为=,所以甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.【补偿训练】近年来,我国许多地方出现雾霾天气,影响了人们的出行、工

22、作与健康.雾霾天气的形成与PM2.5有关,PM2.5日均值越小,空气质量越好.为加强生态文明建设,我国国家环保部发布了环境空气质量标准,见下表:PM2.5日均值k/(gm-1)空气质量等级k35一级3575污染某环保部门为了了解甲、乙两城市的空气质量状况,在某月中分别随机抽取了甲、乙两城市6天的PM2.5日均值作为样本,样本数据绘制的茎叶图如图所示(十位为茎,个位为叶).(1)分别求甲、乙两城市PM2.5日均值的样本平均数,据此判断该月中哪个城市的空气质量较好;(2)若从甲城市这6天的样本数据中随机抽取2天的数据,求恰有1天的空气质量等级为一级的概率.【解析】 (1)甲城市抽取的样本数据分别是

23、32,34,45,56,63,70;乙城市抽取的样本数据为33,46,47,51,64,71.=50,=52.因为,所以甲城市的空气质量较好.(2)由茎叶图,知甲城市这6天中有2天的空气质量等级为一级,有4天的空气质量等级为二级,记空气质量等级为二级的这4天的数据分别为a,b,c,d,空气质量等级为一级的这2天的数据分别为m,n,则从这6天中抽取2天,这个试验的样本空间=(a,b),(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n),共有15个样本点,且这15个样本点出现的可能性

24、相等.记“恰有1天的空气质量等级为一级”为事件A,则事件A包含的样本点有(a,m),(b,m),(c,m),(d,m),(a,n),(b,n),(c,n),(d,n),共8个.所以P(A)=,即恰有1天的空气质量等级为一级的概率为.21.(12分)一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100z400标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.(1)求z的值.(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1

25、辆舒适型轿车的概率.(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个样本,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.【解析】(1)设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,=,所以n=2 000,z=2 000-100-300-450-400-600=150.(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以=,解得m=2,也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2,B1,B2,B3,则从中任取2辆

26、的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3), (S2,B1), (S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3),共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.(3)样本的平均数为=(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数,总的个数为8

27、,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为P=0.75.22.(12分)(2020锦州高一检测)某地举办水果观光采摘节,并推出配套旅游项目,统计了4月份100名游客购买水果的情况,得到如图所示的频率分布直方图.(1)若将消费金额不低于80元的游客称为“水果达人”,现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人,求这5人中消费金额不低于100元的人数;(2)从(1)中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加配套旅游项目,请列出所有的可能结果,并求这2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率;(3)为吸引顾客,该地特推出两种促销方案,方案一:每满80元可立减8元;方案二:金额超过50元

28、但又不超过80元的部分打9折,金额超过80元但又不超过100元的部分打8折,金额超过100元的部分打7折.若水果的价格为11元/千克,某游客要购买10千克,应该选择哪种方案.【解析】(1)样本中“水果达人”的频率为20=0.25,所以样本中“水果达人”人数为1000.25=25.由题图可知,消费金额在与的人数比为32,所以消费金额不低于100元的人数为25=10,所以,抽取的这5人中消费金额不低于100元的人数为2人.(2)抽取的5人中消费金额低于100元的有3人,记为A,B,C,消费金额不低于100元的有2人,记为a,b,所有可能结果有,共10个样本点,其中满足题意的有7个样本点,所以所求概率为.(3)方案一:需支付+30=102元.方案二:需支付50+0.9+(100-80)0.8+0.7=100元.所以选择方案二更优惠.