2021新教材高中数学 课时素养评价二十四 向量的加法（含解析）新人教B版必修第二册.doc

1、课时素养评价 二十四向量的加法(15分钟30分)1.(2020太原高一检测)已知正六边形ABCDEF中,+=()A.0B.C.D.【解析】选B.+=+=.【补偿训练】如图所示,四边形ABCD是梯形,ADBC,则+=()A.B.C.D.【解析】选B.+=+=.2.若向量a,b为非零向量且|a+b|=|a|+|b|,则()A.ab且a与b方向相同B.a,b是共线向量,且方向相反C.a+b=0D.无论什么关系都可以【解析】选A.因为|a+b|=|a|+|b|,所以由向量加法的三角形法则知,ab且a与b方向相同.3.在矩形ABCD中,AB=,BC=1,则向量+的长等于()A.2B.2C.3D.4【解析

2、】选D.矩形ABCD中,AB=,BC=1,所以AC=2,因为+=+=+=2,所以其长度为4.4.若|a|=|b|=1,则|a+b|的取值范围为_,当|a+b|取得最大值时,向量a,b的方向_.【解析】由|a|-|b|a+b|a|+|b|知0|a+b|2. 当|a+b|取得最大值时,向量a,b的方向相同.答案:0,2 相同【补偿训练】已知平行四边形ABCD,设+=a,且b是一非零向量,则下列结论:ab;a+b=a;a+b=b;|a+b|a|+|b|.其中正确的是_.【解析】因为在平行四边形ABCD中,+=0,+=0,所以a为零向量,因为零向量和任意向量都平行,零向量和任意向量的和等于这个向量本身

3、,所以正确,错误.答案:5.化简下列各式:(1)+;(2)(+)+.【解析】(1)+=+=+(+)=+=0.(2)(+)+=(+)+(+)+=+=+=0.【补偿训练】如图所示,一架飞机从A地按北偏东35的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员,然后又从B地按南偏东55的方向飞行800 km送往C地医院,求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.【解析】如题图,设,分别表示飞机从A地按北偏东35的方向飞行800 km,从B地按南偏东55的方向飞行800 km,则飞机飞行的路程指的是|+|;两次飞行的位移的和指的是+=.依题意,有|+|=800+800=1 600(km),又=35,=55,ABC=3

4、5+55=90,所以|=800(km).其中BAC=45,所以方向为北偏东35+45=80.答:飞机飞行的路程是1 600 km,两次飞行的位移和的大小为800 km,方向为北偏东80.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.已知O是ABC内的一点,且+=0,则O是ABC的()A.垂心B.重心C.内心D.外心【解析】选B.因为+是以,为邻边作平行四边形的对角线,且过AB的中点,设为D,则+=2,所以2+=0,所以|=|,故点O为ABC的重心.2.若四边形ABCD为菱形,则下列等式中成立的是()A.+=B.+=C.+=

5、D.+=【解析】选A.因为四边形ABCD为菱形,所以+=,+,+,+.【补偿训练】(2020张家界高一检测)设M是平行四边形ABCD的对角线的交点,O为任意一点(且不与M重合),则+等于()A.B.2C.3D.4【解题指南】因为此题为单选题,故可考虑用特殊值法去做,因为O为任意一点,不妨把O看成是特殊点,再代入+,计算即可得解.【解析】选D.因为O为任意一点,不妨把A点看成O点,则+=0+,因为M是平行四边形ABCD的对角线的交点,所以0+=2=4.3.(2020扬州高一检测)+-+化简后等于()A.3B.C.D.【解析】选B.+-+=+=0+=.4.(2020九江高一检测)ABC的外接圆的圆

6、心为O,半径为1,若+=2,且=,则ABC的面积为()A.B.C.2D.1【解析】选B.由于+=2,由向量加法的几何意义,O为边BC中点,因为ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,所以三角形应该是以BC边为斜边的直角三角形,BAC=,斜边BC=2,又因为=,所以|AC|=1,|AB|=,所以SABC=1=.【误区警示】本题因为考虑不到两倍半径即为圆的直径这一关键点而导致错误,同时直径对的圆周角为直角也是本题易忽视的地方.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知=a,=b,且|a|=|b|=3.AOB=60,则|a+b|=_.【解析】如图,根据平行四边形法则,四边形OACB为平行四边形,又因为|

7、=|=3,所以四边形OACB为菱形.连接OC,AB,则OCAB,设垂足为D.因为AOB=60,所以AB=|=3,所以在RtBDC中,CD=,所以|a+b|=|=2=3.答案:36.(2020北京高一检测)如图所示,已知在矩形ABCD中,=4,设=a,=b,=c.则=_.【解析】a+b+c=+=+.延长BC至E,使CE=BC,连接DE,由于=,CE􀰿AD,所以四边形ACED是平行四边形,所以=,所以+=+=,所以=2=2=8.答案:8三、解答题7.(10分)在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O且|=|=1,|=,+=+=0,cos DAB=.求|+|与|+|.【解析】因

8、为+=+=0,所以=,=.所以四边形ABCD是平行四边形.又|=|=1,知四边形ABCD为菱形,又cos DAB=,DAB(0,180),所以DAB=60,所以ABD为正三角形.所以|+|=|+|=|=2|=,|+|=|=|=1.【补偿训练】1.(2020宿迁高一检测)在水流速度为10 km/h的河中,如果要使船以17.3 km/h的速度与河岸成直角横渡,求船的航行速度的大小与方向.(取1.73)【解析】如图所示,设=10 km/h,=17.3 km/h.在RtABC中=20,又cos ABC=,所以ABC=60.所以,船的实际航行速度大小为20 km/h,与水流的方向成120角.2.设P1P2P3Pn是圆内接正n边形,O为圆心,试用向量求:+.【解析】当n为偶数时,作图如图所示,故+=0,+=0,+=0,故+=0;当n为奇数时,作图如图所示,取各段弧的中点,构造正2n边形,由知,+=0;又因为+=+,所以+=+=0;综上所述,+=0.