（人教版）2018年秋九年级上学期数学课件：22.1.3 y=a(x-h)2.ppt

1、第22章：二次函数22.1 二次函数的图像和性质22.1.3 y=a(x-h)2人教版九年级上册学习目标：1.会用描点法画二次函数的图象，并通过图象归纳其性质。2.理解抛物线与之间的位置关系。3.灵活运用二次函数的图象及其性质解决问题。yax2a0a0图象开口对称性顶点增减性开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减OO二次函数y=ax2的性质yax2+ca0a0c0c0(0,c)二次函数y=ax2+c的性质12345 x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线

2、y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.(k0,向上平移;k0向下平移.)探究：1.在同一坐标系中画出二次函数、以及的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.x-3-2-1012 3 解:先列表描点-20-0.5-2-0.5-8-4.5-8-2-0.50-4.5-2-0.51 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10 x=1抛物线与抛物线、有什么关系?把抛物线向右平移1个单位,就得到抛物线.1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10可以发现,抛物线向左平移1个单位,就得到抛物线;向

3、左平移1个单位向右平移1个单位即:在同一坐标系中作出下列二次函数:观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(2,0)对称轴:y轴即直线:x=0向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位4.归纳抛物线y=a(x-h)2的性质5.归纳抛物线y=a(x-h)2的平移规律y=a(x-h)2平移规律:y=ax2h0,左加,右减对于二次函数请回答下列问题:1.把函数的图象作怎样的平移变换得到函数的图象.2.说出函数的图象的顶点坐标和对称轴.并说明x取何值时，函数取最大值？顶点

4、是(6,0),向右平移6个单位抛物线对称轴是直线x=6.当x=6时,函数y有最大值,y最大=0.如果反过来,如何表述?例1.画出抛物线y=2x2,y=2(x+1)2,y=2(x-1)2的草图.(1)这三个函数图象的对称轴分别是、，顶点分别是、(2)函数y=2(x+1)2的图象可以看做y=2(x-1)2的图象经过怎样的变化得到的？y轴直线x=-1直线x=1(0,0)(-1,0)(1,0)+2左移y=2(x-1)2y=2(x+1)2y=2(x+1)2y=2(x-1)2-2右移例2.已知:抛物线y=a(x-2)2经过点(1,4).求:(1)抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴、顶点坐标；(3)当x=

5、3时的函数值；(4)当x取何值时，y随x的增大而增大？解:(1)抛物线y=a(x-2)2经过点(1,4)a=4抛物线的解析式是y=4(x-2)2(2)对称轴是直线x=2，顶点坐标(2,0)(3)当x=3时,y=4(4)当x2时,y随x的增大而增大课堂练习1.抛物线y=(x+1)2的开口向，对称轴是,顶点坐标是；2.抛物线向右平移2个单位,得到的抛物线是；下直线x=1(1，0)3.函数y=5(x3)2,当x_时,y随x的增大而增大；当x时,y随x的增大而减小。334.函数y=4(x+1)2的图象是由抛物线_向_平移_个单位得到.y=4x2左15.抛物线y=-2x2向下平移2个单位得到抛物线_,再

6、向上平移3个单得到抛物线_;若向左平移2个单位得到抛物线_，向右平移2个单位得到抛物线_.y=-2xy=-2x22+1+1y=-2xy=-2x22-2-2y=-2y=-2（x+2x+2）22y=-2y=-2（x-2x-2）226、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（）A、向上平移2个单位B、向下平移2个单位C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位C1、要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必须（）.A向上平移1个单位；B向下平移1个单位；C向左平移1个单位；D向右平移1个单位B2.抛物线y=2x2向上平移5个单位,会

7、得到哪条抛物线.向下平移3.4个单位呢?3、把抛物线y=2x2-4x+2化成y=a(x-h)2的形式,并指出抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标;函数有最大值还是最小值?是多少?1.函数y=-4x2+4x-1的图象可以由抛物线y=-4x2 平移得到吗?应怎样平移?2.若抛物线 y=2(x-m)m2-4m-3的顶点在x轴正半轴上,则m的值为()A.m=5B.m=-1C.m=5或m=-1D.m=-51.变式训练(1)将抛物线y=2x2向右平移3个单位长度，得到抛物线_.(2)抛物线y=2(x+5)2是由y=2x2向平移个单位长度得到的.(3)抛物线_向右平移4个单位长度得到抛物线y=2(x-1)2.

8、y=2(x-3)2y=2(x+3)25左2.抛物线y=3(x+2)2的顶点坐标是，对称轴是_，图象开口向；当x_时，函数y有最值，最值为；当x_时，y随x的增大而减小.(-2,0)直线x=-2上=-2小0y2y3B.y2y1y3C.y3y1y2D.y3y2y1(2).已知A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)三点都在二次函数y=-2(x+2)2的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是.By2y1y3。5.抛物线y=a(x+1)2经过点(1,-12).求:(1)a的值；(2)当x在什么范围内取值时，y随x的增大而增大？解:(1)抛物线y=a(x+1)2经过点(1,-12)4a=-12a=-3抛物线的解析式是y=-3(x+1)2(2)当x-1时,y随x的增大而增大