山东省潍坊市寿光市世纪学校东城区分校2015_2016学年八年级数学10月月考试题含解析新人教版.doc

1、山东省潍坊市寿光市世纪学校东城区分校2015-2016学年八年级数学上学期10月月考试题一、选择题（每题3分，共36分）1下列各组图形中，是全等形的是( )A两个含60角的直角三角形B腰对应相等的两个等腰直角三角形C边长为3和4的两个等腰三角形D一个钝角相等的两个等腰三角形2如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )A带去B带去C带去D带和去3如图所示，在ABC和DEF中，BCEF，BAC=D，且AB=DE=4，BC=5，AC=6，则EF的长为( )A4B5C6D不能确定4下列说法中，正确说法的个数有( )角是轴对称图形，对称轴是

2、角的平分线；等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁A1个B2个C3个D4个5点P（1，2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为( )A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）6若ABCDEF，且ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为( )A5B8C5或8D77如图，AE与CD相交于点O，ADO=CEO=90，下列条件中，不能证明AODCOE的是( )AAO=COBDO=EOCAD=CEDA=C8根据下列已知条件，不能唯一确定ABC的大小和形状的是(

3、 )AAB=3，BC=4，AC=5BAB=4，BC=3，A=30CA=60，B=45，AB=4DC=90，AB=6，AC=59如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是( )ABCD10如图，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是( )A4B5C1D211将平面直角坐标系内的ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形( )A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D无任何对称关系12如

4、图中是轴对称图形的有( )A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题4分，共24分）13如图，ABCADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，D=25，E=105，DAC=16，则DGB=_14如图所示：要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90沿DE方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为_15如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，ABDE，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是_（只需写一个，不添加辅助线）16如图，已知ABEA

5、CF，E=F=90，CMD=70，则2=_度17如图，ABC的顶点分别为A（0，3），B（4，0），C（2，0），且BCD与ABC全等，则点D坐标可以是_18小华站在平面镜前3米处，他与镜子里面的象的距离是_三、（共60分）19如图，AB=AE，AC=AD，1=2，求证：B=E20如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于E，ADCE于D，AD=5cm，DE=3cm，你知道BE的长吗？21（18分）小明站在池塘边的A点处，池塘的对面（小明的正北方向）B处有一棵小树，他想知道这棵树距离他有多远，于是他向正东方向走了10步到达电线杆C旁，接着再往前走了10步，到达D处，然后他改向正南方

6、向继续行走，当小明看到电线杆C、小树B与自己现处的位置E在一条直线上时，他共走了45步（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小明一步大约40厘米，估算出小明在点A处时小树与他的距离，并说明理由22课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到ADCEDB的理由是_ASSS_BSAS_CAAS_DHL（2）求得AD的取值范围是_A6AD8B6AD8C1AD7D1AD7（3）如图2，AD是ABC的中线，BE交AC于

7、E，交AD于F，且AE=EF求证：AC=BF2015-2016学年山东省潍坊市寿光市世纪学校东城区分校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题3分，共36分）1下列各组图形中，是全等形的是( )A两个含60角的直角三角形B腰对应相等的两个等腰直角三角形C边长为3和4的两个等腰三角形D一个钝角相等的两个等腰三角形【考点】全等图形 【分析】综合运用判定方法判断做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证【解答】解：A、两个含60角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；C、边长为3和4的两个等腰三角形有

8、可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；D、一个钝角相等的两个等腰三角形缺少对应边相等，不是全等形故选B【点评】本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系2如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )A带去B带去C带去D带和去【考点】全等三角形的应用 【专题】应用题【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案【解答】解：A、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带去，仅保留

9、了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带和去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误故选：C【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握3如图所示，在ABC和DEF中，BCEF，BAC=D，且AB=DE=4，BC=5，AC=6，则EF的长为( )A4B5C6D不能确定【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】由BCEF，得到B=DEF，而AB=DE，BAC=D，根据“AAS”即可判断ABCDEF，然后

10、根据三角形全等的性质得到EF=BC=5【解答】解：BCEF，B=DEF，又AB=DE，BAC=D，ABCDEF，BC=EF，而BC=5，EF=5故选B【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质：有两组角对应相等，并且夹边 对应相等的两三角形全等；全等三角形的对应边相等4下列说法中，正确说法的个数有( )角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理 【分析】要找出正确的说法，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不

11、正确选项，从而得出正确选项【解答】解：角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线，而非角平分线，故错误；等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴，正三角形有三条对称轴，故正确；关于某直线对称的两个三角形一定可以完全重合，所以肯定全等，故正确；两图形关于某直线对称，对称点可能重合在直线上，故错误；综上有、两个说法正确故选B【点评】本题考查了轴对称以及对称轴的定义和应用5点P（1，2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为( )A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答【解

12、答】解：点P（1，2）关于x轴的对称点是P1（1，2），P1关于y轴的对称点坐标P2的坐标为（1，2），故选：B【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数6若ABCDEF，且ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为( )A5B8C5或8D7【考点】全等三角形的性质 【分析】根据三角形全等的性质可得DF=AC，再利用已知条件可求得AC的长，可得出答案【解答】解：ABC的周长为20，AB=

13、5，BC=8，AC=7，ABCDEF，DF=AC=7，故选D【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键7如图，AE与CD相交于点O，ADO=CEO=90，下列条件中，不能证明AODCOE的是( )AAO=COBDO=EOCAD=CEDA=C【考点】全等三角形的判定 【分析】由三角形全等的判定方法AAS、ASA得出A、B、C能证明AODCOE，D不能【解答】解：A能证明AODCOE；理由：在AOD和COE中，AODCOE（AAS）；B能证明AODCOE；理由：在AOD和COE中，AODCOE（ASA）；C能证明AODCOE；理由同A；D不正确；三角形全等必须有对

14、应边相等，只有角相等不一定全等；故选：D【点评】本题考查了三角形全等的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，熟练掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键8根据下列已知条件，不能唯一确定ABC的大小和形状的是( )AAB=3，BC=4，AC=5BAB=4，BC=3，A=30CA=60，B=45，AB=4DC=90，AB=6，AC=5【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可【解答】解：A、当三角形的三边确定时，由SSS可知这个三角形是确定的，所以A不正确；B、当两边及其中一边的对角确定时，此时是ASS，可知这个三角形是不确定的；C、此

15、时可知三角形的两角及其夹边确定，由ASA可知这个三角形是确定的；D、当三角形为直角三角形时，斜边和一条直角边确定，则满足HL，可知该三角形是唯一确定的；故选：B【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键，注意AAA和ASS不能判定两个三角形全等9如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是( )ABCD【考点】轴对称-最短路线问题 【专题】应用题【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的

16、距离【解答】解：作点P关于直线L的对称点P，连接QP交直线L于M根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短故选D【点评】本题考查了最短路径的数学问题这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别10如图，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是( )A4B5C1D2【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】计算题；压轴题【分析】由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相

17、等，以及一对边相等，利用AAS得到三角形AEH与三角形EBC全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由ECEH，即AEEH即可求出HC的长【解答】解：ADBC，CEAB，ADB=AEH=90，AHE=CHD，BAD=BCE，在HEA和BEC中，HEABEC（AAS），AE=EC=4，则CH=ECEH=AEEH=43=1故选C【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键11将平面直角坐标系内的ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形( )A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D无任何对称关系【考点】关于x轴、y轴

18、对称的点的坐标 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于y轴对称【解答】解：横坐标乘以1，横坐标相反，又纵坐标不变，关于y轴对称故选B【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数12如图中是轴对称图形的有( )A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称图形 【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，据此求解【解答】解：只有（1），（2）沿某条直线

19、折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形故选B【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形二、填空题（每题4分，共24分）13如图，ABCADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，D=25，E=105，DAC=16，则DGB=66【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形对应角相等可得ACB=E，再求出ACF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：ABCADE，ACB=E=105，ACF=180105=75，在ACF和DGF中，D+DGB=DAC+ACF，即25+DGB=16+75，解

20、得DGB=66故答案为：66【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键14如图所示：要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90沿DE方向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测得A、B的距离为17m【考点】全等三角形的应用 【专题】计算题【分析】根据已知条件求证ABCEDC，利用其对应边相等的性质即可求得AB【解答】解：先从B处出发与AB成90角方向，ABC=90，BC=50m，CD=50m，EDC=90ABCEDC，AB=DE，沿

21、DE方向再走17米，到达E处，即DE=17AB=17故答案为：17m【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了全等三角形的判定，难度不大，属于基础题15如图，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，ABDE，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是AB=DE（只需写一个，不添加辅助线）【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】求出BC=EF，ABC=DEF，根据SAS推出两三角形全等即可【解答】解：AB=DE，理由是：BF=CE，BF+FC=CE+FC，BC=EF，ABDE，ABC=DEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），故答案为：AB=DE【点评】本

22、题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一16如图，已知ABEACF，E=F=90，CMD=70，则2=20度【考点】全等三角形的性质 【分析】ABEACF得到EAB=FAC从而1=2，这样求2就可以转化为求1，在AEM中可以利用三角形的内角和定理就可以求出【解答】解：AME=CMD=70在AEM中1=1809070=20ABEACF，EAB=FAC，即1+CAB=2+CAB，2=1=20故填20【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，是需要识记的内容；做题时要认真观察图形，找出各角之间的位置关系，这也是比较重

23、要的17如图，ABC的顶点分别为A（0，3），B（4，0），C（2，0），且BCD与ABC全等，则点D坐标可以是（2，3）或（2，3）或（0，3）【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质 【分析】根据网格结构分别作出BD、CD与AB、AC相等，然后根据“SSS”可得BCD与ABC全等【解答】解：如图所示，BCD与ABC全等，点D坐标可以是（2，3）或（2，3）或（0，3）故答案为：（2，3）或（2，3）或（0，3）【点评】本题考查了全等三角形的判定，利用网格结构找出使边相等的点D即可，熟练掌握网格结构是解题的关键18小华站在平面镜前3米处，他与镜子里面的象的距离是6米【考点】镜面对称 【分析】

24、根据平面镜成像时，物像到平面镜距离相等进行判断【解答】解：某同学站在平面镜前3m处，根据物像到平面镜距离相等，所以像到平面镜距离也是3m，则他与平面镜中的像的距离是6m 故答案为：6米【点评】考查了镜面对称的知识，平面镜成像特点是平面镜成像习题的重要依据，一定要熟练掌握三、（共60分）19如图，AB=AE，AC=AD，1=2，求证：B=E【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】求出BAC=EAD，根据SAS证BACEAD，根据全等三角形的性质推出ik【解答】证明：1=2，1+DAC=2+DAC，BAC=EAD，在BAC和EAD中，BACEAD（SAS），B=E【点评】本题考查了全

25、等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等20如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，BECE于E，ADCE于D，AD=5cm，DE=3cm，你知道BE的长吗？【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】易证ACDCBE，即可求得AD=CE，BE=CD，即可解题【解答】解：BCE+ACD=90，ACD+DAC=90，BCE=DAC，在BCE和ACD中，BCEACD，（AAS）AD=CE，BE=CDBE=CD=CEDE=ADDE=2cm【点评】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证BCEACD是

26、解题的关键21（18分）小明站在池塘边的A点处，池塘的对面（小明的正北方向）B处有一棵小树，他想知道这棵树距离他有多远，于是他向正东方向走了10步到达电线杆C旁，接着再往前走了10步，到达D处，然后他改向正南方向继续行走，当小明看到电线杆C、小树B与自己现处的位置E在一条直线上时，他共走了45步（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小明一步大约40厘米，估算出小明在点A处时小树与他的距离，并说明理由【考点】全等三角形的应用 【专题】探究型【分析】（1）连接AC并延长至D，使AC=CD，过D作DEAD交直线BC于点E即可；（2）根据题意值AC=CD=10步及他共走了45步，一步大约40厘米可求出

27、AC、CD及DE的长，再根据全等三角形的判定定理得出ABCDEC，由全等三角形的性质即可求出AB的长【解答】解：（1）连接AC并延长至D，使AC=CD；过D作DEAD交直线BC于点E；（2）AC=CD=10步，AC+CD+DE=45步，一步大约40厘米，AC=CD=1040=400厘米，DE=4520=25步=2540=1000厘米，ABAD，DEAD，在ABC与DEC中，BAC=CDE，AC=DC，ACB=DCE，ABCDEC，AB=DE=1000厘米=10米故答案为：10米【点评】本题考查的是全等三角形在实际生活中的运用，能根据题意画出图形是解答此题的关键22课外兴趣小组活动时，老师提出了

28、如下问题：如图1，ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到ADCEDB的理由是BASSS_BSAS_CAAS_DHL（2）求得AD的取值范围是CA6AD8B6AD8C1AD7D1AD7（3）如图2，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF求证：AC=BF【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系 【分析】（1）根据AD=DE，ADC=BDE，BD=DC推出ADC和EDB全等即可；（2）根据全等得出BE=AC=6，AE=2AD，由

29、三角形三边关系定理得出862AD8+6，求出即可；（3）延长AD到M，使AD=DM，连接BM，根据SAS证ADCMDB，推出BM=AC，CAD=M，根据AE=EF，推出CAD=AFE=BFD，求出BFD=M，根据等腰三角形的性质求出即可【解答】（1）解：在ADC和EDB中，ADCEDB（SAS），故选B；（2）解：由（1）知：ADCEDB，BE=AC=6，AE=2AD，在ABE中，AB=8，由三角形三边关系定理得：862AD8+6，1AD7，故选C（3）证明：延长AD到M，使AD=DM，连接BM，AD是ABC中线，BD=DC，在ADC和MDB中，ADCMDB（SAS），BM=AC，CAD=M，AE=EF，CAD=AFE，AFE=BFD，BFD=CAD=M，BF=BM=AC，即AC=BF【点评】本题考查了三角形的中线，三角形的三边关系定理，等腰三角形性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力