山东省潍坊市昌乐二中2019_2020学年高二数学4月月考试题202005180361.doc

1、山东省潍坊市昌乐二中2019-2020学年高二数学4月月考试题一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab()A1 B1 C2 D32.函数f（x）xlnx+x的单调递增区间是（）A（，+） B（0，） C（） D（0，）X123P0.20.40.43.已知随机变量X的分布列如表，则E（6X+8）（）A13.2 B21.2 C20.2 D22.24某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），零件数x个1020304050加工时间y

2、（min）62758189由最小二乘法求得回归直线方程0.68x+54.4由于后期没有保存好，导致表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）A67B68.2C68D67.25某次中俄军演中，中方参加演习的有4艘军舰、3架飞机；俄方有5艘军舰、2架飞机从中俄两方中各选出2个单位（1艘军舰或1架飞机都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），则选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（）A180种 B160种 C120种D38种6 已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f(x)的图象如右图所示,则该函数的图象是DCBA 7设两个正态分布N1（1，）和N

3、2（2，）的密度函数曲线如图所示，则有（）A.12，12 B12，12C12，12 D12，1285名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有（）A A55A42种BA55A52种CA55A62种DA774A66种二多选题：每小题5分，共20分.9. 的展开式中各项系数的和为2，则其中正确命题的序号是（ ）A.a=1 B.展开式中含项 的系数是-32 C.展开式中含项 D.展开式中常数项为4010.若满足，对任意正实数a，下面不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D.11.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：从中任取3球，恰有一个白球的概率是；从

4、中有放回的取球6次，每次任取一球，恰好有两次白球的概率为；现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为. 则其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 12.已知函数，给出下面四个命题：函数的最小值为；函数有两个零点；若方程有一解，则；函数的单调减区间为.则其中错误命题的序号是（ ）A. B. C. D. 三填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知复数（为虚数单位），则复数z的虚部是 .14.已知四个函数：y=-x，y=，y=x3，从中任选2个，则事件“所选2个函

5、数的图象有且仅有一个公共点”的概率为_.15.若，则_, _.16.已知函数f（x）xlnxaex（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是_.四、解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题每小题12分，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本题满分10分）设复数，试求实数m取何值时（1）z是纯虚数 （2）z是实数 （3）z对应的点位于复平面的第二象限18.（本题满分12分）的二项展开式中（1）若第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是14：3，求展开式中的常数项；（2）若所有奇数项的二项式系数的和为A，所有项的系数和为B，且，求展开式中二项

6、式系数最大的项19.（本题满分12分）为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视看书合计男105060女101020合计206080（1） 根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系”？（2） 将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的数学期望和方差。参考公式与数据 ，对应95%，对应99%20.已知函数,在点处的切线方程为.(1)求函数的解析式

7、;(2)若对于区间上任意两个自变量,都有,求实数的最小值;21.某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费元；重量超过的包裹，除收费元之外，超过的部分，每超出（不足时按计算）需再收元公司从承揽过的包裹中，随机抽取件，其重量统计如下：公司又随机抽取了天的揽件数，得到频数分布表如下：以记录的天的揽件数的频率作为各揽件数发生的概率计算该公司天中恰有天揽件数在的概率；估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用做其他费用，目前前台有工作人员人，每人每天揽件不超过件，每人每天工资元，公司正在考虑是否将前台工作人员裁减人，试计算裁员前

8、后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润有利？（注：同一组中的揽件数以这组数据所在区间中点值作代表）22.（本题满分12分）已知函数.（1）时，求函数的零点个数；（2）当时，若函数在区间上的最小值为，求a的值；三、解答：17.解：18.解:（1）依题意n4：n214：3，化简，得（n2）（n3）56，解得n10或n5（舍去）2分Tr+1（3x2）r3r，令0得r24分常数项为第3项，T332C1025 6分（2）A2n1，B，则，解得：n5，8分展开式中二项式系数最大的项是第3项和第4项，T3，T4x512分19.解：20.解：(1) 根据题意,得 即 解得 6分(2)令,解得

9、f(-1)=2, f(1)=-2, 时, 10分则对于区间-2,2上任意两个自变量的值,都有 所以所以的最小值为4 12分21.样本中包裹件数在内的天数为，频率为，可估计概率为，未来天中，包裹件数在间的天数X服从二项分布，即，故所求概率为；3分样本中快递费用x的分布列如下表：X1015202530P0.430.30.150.080.04故样本中每件快递收取的费用的平均值为（元），故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为元6分（3）根据题意及，揽件数每增加，可使前台工资和公司利润增加（元），若不裁员，则每天可揽件的上限为件，公司每日揽件数情况如下：故公司平均每日利润的期望值为（元）；若裁员人，则每天可揽件的上限为件，公司每日揽件数情况如下：故公司平均每日利润的期望值为（元）因故公司将前台工作人员裁员人对提高公司利润不利12分22.解：（I）当时所以函数在上单调递增；2分又因为所以函数有且只有一个零点4分（II）函数的定义域是 当时， 令，即，所以或6分当，即时，在1，e上单调递增，所以在1，e上的最小值是，解得；8分当，即时，在上的最小值是，即令，在单调递减，在单调递增；而，不合题意； 10分当 即时，在上单调递减，所以在上的最小值是，解得，不合题意 综上可得 12分