山西省忻州一中2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题.doc

1、山西省忻州一中2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题一选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题5分，共60分)1. 复数为虚数单位）的共轭复数为 A.B. C. D.2. 已知集合，满足的集合的个数是 A.2 B.4 C.8 D.163. 函数的零点个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 4. 从4名男生、2名女生中选出4人从事四项不同的工作,要求至少有1名女生参加,则不同的安排方法种数为A.144 B.192C.336 D.3605. 对于函数，曲线在点处的切线方程为 ，由于曲线在切线的上方，故有不等式.类似的，对于函数，有不等式：A. B. C. D.6.

2、执行如图所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的结果是A. 1 B. C. D. 7. 函数在上是单调增函数,则 的取值范围是A. B. C. D. 8. 已知平面区域,，向区域内随机投一点，则点落在区域内的概率是A. B. C. D.9. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的所有棱中最长的是A.B. C.D.510. 定义在上的函数满足:, 设,则的大小关系是A. B. C. D.11.下列四个判断，正确的是 A.命题“若，则是自然对数的底数）”的否命题是：“若，则”；B.对于函数，“”是“函数为增函数”的必要不充分条件；C.命题使得，命题则是真命题;D.对于函数，由轴所围成的面积为.12

3、. 设函数，令， ， ，(nN*） 由此归纳出：A. B.C. D.二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13. _. 14. 用数字1,2,3,4,5,6组成无重复数字的六位数，则奇数相邻且偶数也相邻的共有_ 个.15. 函数在上有两个极值点,则实数的取值范围是_.16. 商场某种商品的每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，若该商品的成本为3元/千克，则销售价格_元时，商场每日销售该商品获得的利润最大。三.解答题(本大题有6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结

4、果的不得分)17.(满分10分)在公差大于0的等差数列中，若成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和.18.(满分12分)如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，底面,且.（1）求证：平面平面;（2）若是线段的中点,求直线BC与平面所成角的正弦值.19. (满分12分)某高校从2012年参加自主招生考试初试成绩中，随机抽取了100名入选考生的成绩，得到如下图所示的频率分布表：组号分组频数频率第1组160,165）50.05第2组165,170）0.35第3组170,175）30第4组175,180） 200.20 第5组180,185100.10 合计1001.00 （1）求

5、频率分布表中位置的数据，并在试卷上相应位置画出相应的频率分布直方图；（2）为了选拔出较优秀的人才，学校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分成抽样的方法抽取6名学生进入面试， 将这6名学生编号为1,2，,6，求1号学生第一个面试，6号学生不最后一个面试的概率；学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第4组抽取的考生中至少有1名学生被考官A面试的概率.20.(满分12分)已知，函数，若的最小正周期为. （1）求的解析式；（2）在中，分别是角的对边，若，求的面积.21. (满分12分)如图，抛物线的焦点为，椭圆的离心率，与在第一象限的交点为.（1）求抛物线及椭圆的方程；（2）已知直

6、线与椭圆相交于不同的两点,点是线段的中点，求直线的斜率的取值范围.22. (满分12分) 设函数. （1）若函数在处的切线方程为,求函数在上的最大值；（2）当时,不等式对所有的数学(理科)参考答案及评分标准17(10分) (1)设等差数列的公差为d 成等比数列 (a7+2)2=3a3a9 2分 即：（3+6d）2=3(1+2d)(1+8d)（d0) 解得：d=1 4分 an=a1+(n-1)d=n 故an = n 5分 (2) 6分 8分 10分 设PA=1，则A(0,0,0),C(1,1,0),B(0,2,0),M(0,1,) 8分设为平面AMC的法向量 即 直线BC与平面所成角的正弦值为 12分19(12分)(1) 处填35，处填0.3 频率分布图如下图 4分20(12分) (1) = 4分 直线的斜率的取值范围是（ 12分22(12分)(1) 由已知 4分（2）时， 即为 对恒成立 9分令 的最小值为 10分