山西省忻州一中2015届高三上学期1月月考文科数学试题.doc

1、班级 姓名 准考证号 忻州一中20142015学年高三月考题高三数学（文科）命题人： 康德胜 张艳春注意事项:1答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将姓名、班级、考号填写在试题和答题卡上；2请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效；3满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设全集，集合，则等于A. B. C. D.2为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为AB. C. 1D. 3阅读程序框图，若输入，则输出分别是A BC D4已知向量，则与夹角的余弦

2、值为A. B. C. D. 5下列说法正确的是A要得到函数的图象，只要将的图象向左平移单位B“”是“函数在区间上为增函数”的必要不充分条件C若定义在 上的函数满足，则是周期函数D命题“ ”是真命题6现有四个函数：；的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是ABC D7若，则的值使得过可以做两条直线与圆 相切的概率等于 A B C D8. 已知数列中满足，则的最小值为A. 7 B. C.9 D. 9某三棱锥的三视图如图，则该几何体的表面积是A B C D10. 存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是A B C D11以双曲线1(a0，b0)中心O(坐标原点)为圆心，焦

3、距为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线,垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为A B C D212定义在R上的奇函数，当0时， 则关于的函数（01）的所有零点之和为A1- B CD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的应位置上)13抛物线的准线方程是，则实数的值为 .14若，则= .15已知三棱柱的侧棱垂直底面,所有顶点都在球面上,，则球的体积为 .16古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为n2n记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形

4、数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)n2n，正方形数 N(n,4)n2，五边形数 N(n,5)n2n，六边形数 N(n,6)2n2n，可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(20,24) .三、解答题(本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17（本题满分12分）在中，角、的对边长分别是、，且满足（）求角的大小；A（）若的面积试判断的形状，并说明理由.18. （本题满分12分）如图，在四棱锥中中，底面为菱形，点在线段上，且,为的中点.（）求证：平面；（）若平面平面，求三棱锥的体积.19. （本题满分12分）某研究机构为了研究人的

5、脚的大小与身高之间的关系,随机抽测20人,得如下数据:序 号12345678910身高(厘米)192164172177176159171166182166脚长( 码 )48384043443740394639序 号11121314151617181920身高(厘米)169178167174168179165170162170脚长( 码 )43414043404438423941()若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成下面的联列表: 高 个非高个合 计大 脚非大脚1

6、2合 计20()根据题(1)中表格数据,若按99%的可靠性要求,能否认为脚的大小与身高之间有关系? ()若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差:将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:抽到12号的概率. 0.0500.0100.0013.8416.63510.828附: 20.（本题满分12分）给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”. 若椭圆一个焦点为，其短轴上一个端点到的距离为. （）求椭圆C的离心率和其“准圆”方程； （）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线，使得与椭圆C都只有

7、一个公共点，当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求直线的方程. 21(本题满分12分)已知函数(,为自然对数的底数).()若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;()当的值时，若直线与曲线没有公共点,求的取值范围.请考生在22、23、24中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.ACFEDB22图22. (本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。 （）证明：DB=DC； （）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB

8、于点F，求BCF外接圆的半径.23. (本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（）求的直角坐标方程； （）设直线与曲线交于两点，求弦长.24. (本题满分10分)选修45：不等式选讲对于任意的实数()和,不等式恒成立,记实数的最大值是. （）求的值; （）解不等式.【答案】忻州一中20142015学年高三月考题(文科)答案一、选择题123456789101112DBDBCBCDBBCA二、填空题13. 14. 15 16. 4200三、解答题 17（本题满分12分）解

9、：（）(方法一) ， 4分. 6分 （），.8分，. 10分又，是等边三角. 12分18. （本小题满分12分）证明：（I），为的中点，又底面为菱形， ， , 平面， 且, 平面 6分（II）平面平面,平面平面,平面，,又平面,， 2分19. （本题满分12分）解： ()表格为: 高 个非高个合 计大 脚527非大脚113合 计614 ()根据上述列联表可以求得. 8.8026.635,所以我们有99%的把握认为: 人的脚的大小与身高之间有关系. 8分() 抽到12号的概率为; 12分20. （本题满分12分）解：（）椭圆C中，离心率 e=3分=2 准圆方程为. 5分 （）由（）知椭圆方程C的

10、方程为，因为准圆与轴正半轴的交点为， 6分设过点且与椭圆有一个公共点的直线存在斜率设为，所以由消去，. 8分因为椭圆与只有一个公共点，所以，解得. 10分所以方程为. 12分 21.(本小题满分12分)解： ()由,得. 得,即,解得. 4分(),已知无公共点等价关于x的方程无实数根，即在上无实数根.当时,方程可化为. 6分令,则有. 令,得, 当变化时,的变化情况如下表:-0减增当时,同时当趋于时,趋于, 从而的取值范围为. 10分所以当时,方程无实数解, 解得的取值范围是. 12分选考题22. （本题满分10分）选修4-1几何证明选讲()证明：连结DE,交BC与点G.由弦切角定理得,ABE

11、=BCE,ABE=CBE,CBE=BCE,BE=CE, ACFEDBOG又DBBE,DE是直径,DCE=,由勾股定理可得DB=DC. 5分()由()知,CDE=BDE,BD=DC,故DG是BC的中垂线,BG=. 设DE中点为O,连结BO,则BOG=,ABE=BCE=CBE=, CFBF, RtBCF的外接圆半径等于CB=.10分 23. （本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（）由，得，即曲线的直角坐标方程为 (5分)（）将直线l的方程代入，并整理得，所以(10分)24. （本题满分10分）选修45：不等式选讲（）不等式恒成立,即对于任意的实数()和恒成立,只要左边恒小于或等于右边的最小值. 因为,当且仅当时等号成立,即时,成立, 的最小值是2. 的最大值为2 5分 （）解法1:利用绝对值的意义得: 解法2:当时,原不等式化为, ,解得.当时,原不等式化为 , 解得.当时,原不等式化为,解得,所以的取值范围是.综上所述: 的取值范围是.10分