山西省忻州实验中学2013届高三上学期第一次月考摸底数学理试题.doc

1、忻州实验中学2013届高三第一次月考数学理试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，若，则【 】A B C D2.复数的共轭复数是【 】A B C D 3.若向量满足且，则=【 】A4 B3 C2 D04. 是的展开式中含有常数项的【 】A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5.一个几何体的三视图如右图所示则,该几何体的体积为 【 】A. B. C. D. 6、若双曲线的一个焦点是圆的圆心，且虚轴长为，则双曲线的离心率为【 】 A B C D7.曲线在点（0,2）处的切线与直线和围成的

2、三角形的面积 为【 】A B C D 8.若，则【 】A B C D9.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有【 】 A34种 B48种 C96种 D144种10函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是【 】A B C D11已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于55的概率为【 】A B C D12已知函数是定义在上的奇函数，且是偶函数，当时， ，则=【 】A8 B- C D-卷（非选择题 共90分）二、填空题 （本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13观察下列不等式：； 照此规律

3、，第五个不等式为 14若直线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为 15设，若，且，则的取值范围是 16数列满足：（），且，若数列的前2011项之和为2012，则前2012项的和等于 三、解答题（共70 分要求写出详细解答过程）17（10分）在中，角的对边分别为，且.求角的大小；求的取值范围.18（12分）从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个. 记性质：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质的概率；记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期望.19（12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面.证明：平面平面； 若二面角为，求与平面所成角的正弦值.20（12分）经

4、过作直线交曲线：（为参数）于、两点，若成等比数列，求直线的方程.21（12分）抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点若，求直线的斜率；设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值22.( 12分) 已知函数，.时，求的单调区间； 若时，函数的图象总在函数的图象的上方，求实数的取值范围.忻州实验中学20122013学年度摸底考试高三数学(理)参 考 答 案 及 评 分 标 准一、选择题：题号123456789101112答案BCDACACBCDAB二、填空题：13. . 14.1. 15. 16. 2013三、解答题：18解：记“所取出的非空子集满足性质”为事件. 基本事件的总数，事件包含的基本事件数是， 6分依题意的所有可能取值为1,2,3,4,5. ，故的分布列为： 12345 从而=.12分19. 解：（1） 又底面 又 平面 而平面 平面平面 5分20解：直线的参数方程：（为参数），曲线：化为普通方程为，将代入整理得：，设、对应的参数分别为，由成等比数列得：，直线的方程为： 22.解：（1）时，则3分令有：；令/5分故的单增区间为；单减区间为.6分（2）构造，即则.7分当时，成立，则时，即在上单增， 令：，故9分时 , 令；令即在上单减；在上单增10分故，舍去11分综上所述，实数a的取值范围12分