河北省2018年中考数学总复习第二编专题突破篇专题10解直角三角形或相似的计算与实践精练试题.doc

1、专题十解直角三角形或相似的计算与实践一、选择题1(2017重庆中考A卷)若ABCDEF，相似比为32，则对应高的比为(A)A32 B35C94 D492(2017兰州中考)如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DEBC0.5 m，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG15 m，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG3 m，小明身高EF1.6 m，则凉亭的高度AB约为(A)A8.5 m B9 m C9.5 m D10 m3(2017滨州中考)如图，在ABC中，

2、ACBC，ABC30，点D是CB延长线上的一点，且BDBA，则tanDAC的值为(A)A2 B2C3 D3(第3题图)(第4题图)4(2017眉山中考)“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则可求得井深为(B)A1.25尺 B57.5尺C6.25尺 D56.5尺5(2017通辽中考)志远要在报纸上刊登广告，一块10 cm5 cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费(C)A540元 B1 080元C1 62

3、0元 D1 800元6(2017绥化中考)如图，ABC是ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若ABC的面积与ABC的面积比是49，则OBOB为(A)A23 B32C45 D49(第6题图)(第7题图)7(2017湖州中考)如图，已知在RtABC中，C90，ACBC，AB6，点P是RtABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于(A)A1 B. C. D28(2017四市中考)如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为(B)A60海里 B60海里C30海里 D30海里(第

4、8题图)(第9题图)9(2017长沙中考)如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合(H不与端点C，D重合)，折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，设正方形ABCD的周长为m，CHG的周长为n，则的值为(B)A.B.C. D随H点位置的变化而变化二、填空题10(2017宁波中考)如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34的斜坡，从A滑行至B，已知AB500 m则这名滑雪运动员的高度下降了_280_m(参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67)(第10题图)(第11题图)11(2017北京中考)如图，在ABC中，M，N分别为AC，BC

5、的中点若SCMN1，则S四边形ABNM_3_12(2017广州中考)如图，RtABC中，C90，BC15，tanA，则AB_17_(第12题图)(第13题图)13(2017无锡中考)在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tanBOD的值等于_3_14(2017贵港中考)如图，点P在等边ABC的内部，且PC6，PA8，PB10，将线段PC绕点C顺时针旋转60得到PC，连接AP，则sinPAP的值为_三、解答题15(2017宜宾中考)如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B，C测得30，45

6、，量得BC长为100 m求河的宽度(结果保留根号)解：过点A作ADBC于点D，45，ADC90，ADDC.设ADDCx m，则tan30，解得x50(1)答：河的宽度为50(1)m.16(2017眉山中考)如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BFDE，垂足为F，BF分别交AC于H，交DC于G.(1)求证：BGDE；(2)若点G为CD的中点，求的值解：(1)BFDE，GFD90.BCG90，BGCDGF，CBGCDE.在BCG与DCE中，BCGDCE(ASA)，BGDE；(2)设CG1，G为CD的中点，GDCG1.由(1)可知：BCGDCE(ASA)，CGCE1，

7、由勾股定理可知：DEBG.sinCDE，GF.ABCG，ABHCGH，BH，GH，.17(2017盐城中考)【探索发现】如图，是一张直角三角形纸片，B90，小明想从中剪出一个以B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE，EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为_【拓展应用】如图，在ABC中，BCa，BC边上的高ADh，矩形PQMN的顶点P，N分别在边AB，AC上，顶点Q，M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为_(用含a，h的代数式表示)【灵活应用】如图，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB32，BC40，

8、AE20，CD16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形(B为所剪出矩形的内角)，求该矩形的面积【实际应用】如图，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB50 cm，BC108 cm，CD60 cm，且tanBtanC，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M，N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积解：【探索发现】；【拓展应用】；【灵活应用】如答图，延长BA，DE交于点F，延长BC，ED交于点G，延长AE，CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K.答图由题意知四边形ABCH是矩形，AB32，BC40，AE20，CD16，EH20，DH16，AEEH，CDDH.在AEF和HED中，AEF

9、HED(ASA)，AFDH16.同理CDGHDE，CGHE20，BI24.BI2432，中位线IK的两端点在线段AB和DE上过点K作KLBC于点L.由【探索发现】知矩形的最大面积为SFBGBGBF(4020)(3216)720.答：该矩形的面积为720.【实际应用】如答图，延长BA，CD交于点E，过点E作EHBC于点H.答图tanBtanC，BC，EBEC.BC108 cm，且EHBC，BHCHBC54 cm.tanB，EHBH5472 cm，在RtBHE中，BE90 cm，AB50 cm，AE40 cm，45 cm，BE的中点Q在线段AB上CD60 cm，ED30 cm，CE的中点P在线段CD上，中位线PQ的两端点在线段AB，CD上，由【拓展应用】知，矩形PQMN的最大面积为BCEH108721 944 cm2.