河北省2019年中考数学复习三角形第21讲三角形试题含解析.doc

1、第21讲三角形1. (2011，河北)已知三角形的三边长分别为2，x，13.若x为正整数，则这样的三角形个数为(B)A. 2 B. 3 C. 5 D. 13【解析】 由题意，得解得11x15.因为x为正整数，所以x可以为12，13，14.2. (2013，河北，导学号5892921)如图，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成ABC，且B30，C100，如图，则下列说法正确的是(C)第2题图A. 点M在AB上B. 点M在BC的中点处C. 点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D. 点M在BC上，且距点C较近，距点B较远【解析】 如答图，取BC的中点E，连接AE，则BECE.C100，ABAC

2、.ABBEACCE.由三角形的三边关系，得ACBCAB.ABAD.AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远第2题答图3. (2014，河北)如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点若DE2，则BC的长为(C)第3题图A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【解析】 D，E分别是边AB，AC的中点，DE是ABC的中位线BC2DE4.4. (2014，河北)如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点，则a，b相交所成的锐角是(B)第4题图A. 20 B. 30 C. 70 D. 80【解析】 如答图，分别延长a，b交于一点，形成一个三角形根据三角形的一个外角等于和它不相

3、邻的两个内角的和，可以得到a，b相交所成的锐角是1007030.第4题答图5. (2018，河北)下列图形具有稳定性的是(A) A B C D【解析】 三角形具有稳定性三角形的边与角例1 如图，把ABC沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，A与12之间始终不变的关系是(B)例1题图A. A12 B. 2A12C. 3A12 D. 3A2(12)【解析】 ABC沿DE折叠，12AED180，22ADE180.AED(1801)，ADE(1802)AEDADE(1801)(1802)180(12)在ADE中，A180(AEDADE)180(12)，即2A12.针对训练1(2018，聊城)如图，将

4、一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在ABC外的A处，折痕为DE.如果A，CEA，BDA，那么下列式子中正确的是(A)训练1题图A. 2 B. 2C. D. 180【解析】 如答图由折叠，得AA.BDAAAFD，AFDACEA，A，CEA，BDA，BDA2.训练1答图三角形的角平分线、中线、高、中位线例2 如图，在ABC中，分别作其内角ACB与外角DAC的平分线，且两条平分线所在的直线交于点E.(1)如图，若B60，则E 30 ；如图，若B90，则E 45 ；(2)如图，若B，求E的度数；(3)如图，仿照(2)中的方法，在(2)的条件下分别作EAB与ECB的平分线，且两条角平分线交于点G，

5、求G的度数 例2题图【思路分析】 (1)根据三角形的外角性质可得DACACBB60，再根据角平分线的定义可得FACACE30，可求E的度数根据三角形的外角性质可得DACACBB90，再根据角平分线的定义可得FACACE45，可求E的度数(2)根据三角形的外角性质可得DACACBB，再根据角平分线的定义可得FACACE，可求E的度数(3)根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得GHACACGFACACE(FACACE)，可求G的度数解：(1)3045(2)AF平分DAC，CE平分ACB，FACDAC，ACEACB.DACACBB，EFACACEB.(3)AG，CG分别平分EAB与ECB，GHAC

6、ACGFACACE(FACACE)B.针对训练2 (2018，广州海珠区模拟)如图，AD是ABC的中线，E是AD的中点，连接BE，CE.若ABC的面积是8，则阴影部分的面积为(B)训练2题图A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【解析】 AD是ABC的中线，SABDSACDSABC.E是AD的中点，SABESBDESABD，SCDESCAESACD.SABESABC，SCDESABC.SABESCDESABC84.阴影部分的面积为4.针对训练3 (2018，黄石)如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是BAC，ABC的平分线，BAC50，ABC60，则EADC等于(A)训练3题图

7、A. 75 B. 80 C. 85 D. 90【解析】 AD是BC边上的高，ABC60，BAD30.BAC50，AE平分BAC，BAE25.DAE30255.在ABC中，C180ABCBAC70，EADC57075.针对训练4 (2017，河北)如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AMAC，BNBC，测得MN200 m，则A，B间的距离为 100 m.训练4题图【解析】 AMAC，BNBC，AB是CMN的中位线ABMN100(m)一、 选择题1. (2018，长沙)下列长度的三条线段，能组成三角形的是(B)A. 4 cm

8、，5 cm，9 cm B. 8 cm，8 cm，15 cmC. 5 cm，5 cm，10 cm D. 6 cm，7 cm，14 cm【解析】 A. 549，99，此三条线段不能组成三角形故此选项错误B. 8816，1615，此三条线段能组成三角形故此选项正确C. 5510，1010，此三条线段不能组成三角形故此选项错误D. 6713，1314，此三条线段不能组成三角形故此选项错误2. (2018，石家庄模拟)一副三角板有两个直角三角形，如图所示叠放在一起，则的度数是(A)第2题图A. 165 B. 120 C. 150 D. 135【解析】 如答图14590180，145.1230，215.2

9、180，165.第2题答图3. (2018，石家庄裕华区一模)如图，将ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO.若DOF142，则C的度数为(A)第3题图A. 38 B. 39 C. 42 D. 48【解析】 ABC沿DE，EF翻折，DOEA，EOFB.DOFDOEEOFAB142.C180AB18014238.4. (2018，昆明)在AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则CDO的度数为(B)第4题图A. 90 B. 95 C. 100 D. 120【解析】 COAO，AOC130，CAO25.AOB70，CDOCAOAOB257095.5.

10、(2018，淄博周村区二模)用三角板作ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是(A) A B C D【解析】 根据高线的定义可得出结论6. (2018，贵阳)如图，在ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是ABC的中线，则该线段是(B)第6题图A. 线段DE B. 线段BE C. 线段EF D. 线段FG【解析】 根据三角形中线的定义可得出结论7. (2018，宿迁)如图，点D在ABC的边AB的延长线上，DEBC.若A35，C24，则D的度数是(B)第7题图A. 24 B. 59 C. 60 D. 69【解析】 A35，C24，DBCAC59.DEBC，DDBC59

11、.8. (2018，石家庄模拟)如图，长度为10 m的木条，从两边各截取长度为x m的木条若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值为(C)第8题图A. 2 m B. m C. 3 m D. 6 m【解析】 根据三角形三边关系，得2x102x，且2x10.解得2.5x5.9. (2018，廊坊安次区一模)下列图形中，能确定12的是(C) A B C D【解析】 A. 1与2是对顶角，12.故此选项错误B. 若两条直线平行，则12.若两条直线不平行，则1与2的大小关系无法进行判断故此选项错误C. 1是2所在三角形的一个外角且与2不相邻，12.故此选项正确D. 已知三角形是直角三角形，由直角三角

12、形两锐角互余可判断出12.10. (2018，长春)如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DEBC交AC于点E.若A54，B48，则CDE的度数为(C)第10题图A. 44 B. 40 C. 39 D. 38【解析】 A54，B48，ACB180544878.CD平分ACB交AB于点D，DCB7839.DEBC，CDEDCB39.11. (2018，西安灞桥区模拟，导学号5892921)如图，SABC1.若SBDESDECSACE，则SADE等于(B)第11题图A. B. C. D. 【解析】 SBDESDEC，BDDC.SABDSABC.SABC1，SBDESDECSACE，

13、SBDESDECSACE.SADESABDSBDE.12. (2018，杭州二模)四根长度分别为3，4，6，x(x为正整数)的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则(D)A. 组成的三角形中周长最小为9B. 组成的三角形中周长最小为10C. 组成的三角形中周长最大为19D. 组成的三角形中周长最大为16【解析】 由从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3x7.因为x为正整数，所以x只能为4或5或6.所以其周长最小为43411，周长最大为46616.13. (2018，河北二模)如图，将直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE.若C90，A35，则DBC

14、的度数为(C)第13题图A. 40 B. 30 C. 20 D. 10【解析】 C90，A35，ABC55.由折叠，可得ABDA35.DBCABCABD553520.二、 填空题14. (2018，泰州)已知三角形两边的长分别为1，5，第三边的长为整数，则第三边的长为 5 .【解析】 设第三边的长为x.根据三角形的三边关系，得4x6.因为第三边的长为整数，所以第三边的长是5.15. (2018，白银)已知a，b，c是ABC的三边长，a，b满足|a7|(b1)20，c为奇数，则c 7 .【解析】 a，b满足|a7|(b1)20，a70，b10.解得a7，b1.716，718，6c8.c为奇数，c

15、7.三、 解答题16. (2018，宜昌)如图，在RtABC中，ACB90，A40，ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求CBE的度数；(2)过点D作DFBE，交AC的延长线于点F，求F的度数第16题图【思路分析】 (1)先根据直角三角形两锐角互余求出ABC90A50，由邻补角的定义得出CBD130.再根据角平分线的定义即可求出CBECBD65.(2)先根据三角形外角的性质得出CEB906525，再根据平行线的性质即可求出FCEB25.解：(1)在RtABC中，ACB90，A40，ABC90A50.CBD130.BE是CBD的平分线，CBECBD65.(2)ACB90，C

16、BE65，CEB906525.DFBE，FCEB25.17. (2018，扬州江都区模拟)如图，在ABC中，BD平分ABC，且与ABC的外角ACE的平分线交于点D.(1)若ABC75，ACB45，求D的度数；(2)若把A截去，得到四边形MNCB，如图，猜想D，M，N的关系，并说明理由第17题图【思路分析】 (1)根据三角形内角和定理以及角平分线定义，先求出D，A的等式，推出A2D，最后代入求出即可(2)根据(1)中的结论即可得到结论解：(1)ACEAABC，ACDECDAABDDBE，DCEDDBC.BD平分ABC，CD平分ACE，ABDDBE，ACDECD.A2(DCEDBC)，DDCEDB

17、C.A2D.ABC75，ACB45，A60.D30.(2)D(BMNCNM180)理由：如答图，延长BM，CN交于点A，则ABMNCNM180.由(1)知DA.D(BMNCNM180)第17题答图1. (导学号5892921)如图，在ABC中，D，E两点分别在AB，BC上若ADDBCEEB23，则DBE与ADC的面积比为(C)第1题图A. 35 B. 45 C. 910 D. 1516【解析】 ADDBCEEB23，SBDCSADC32，SBDESDCE32.设SBDC3x，则SADC2x，SBED1.8x.DBE与ADC的面积比为1.8x2x910.2. (2018，天津南开区模拟，导学号5

18、892921)如图，在ABC中，A，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，得A1，则A1( ) .A1BC的平分线与A1CD 的平分线交于点A2，得A2，A2 017BC的平分线与A2 017CD的平分线交于点A2 018，得A2 018，则A2 018( ).第2题图【解析】 ACDAABC，A1CDA1A1BC，ACD2A1CD，ABC2A1BC，2A1CDA2A1BC，即A1CDAA1BC.A1A.依此类推，A2 018.3. (2018，苏州常熟模拟)ABC的三条角平分线相交于点I，过点I作DIIC，交AC于点D.(1)如图，求证：AIBADI；(2)如图，延长BI，交外角ACE的

19、平分线于点F.判断DI与CF的位置关系，并说明理由；若BAC70，求F的度数第3题图【思路分析】 (1)只要证明AIB90ACB，ADI90ACB即可(2)只要证明IDCACF即可先求出ACEABCBAC70，再求出FACEABC(ACEABC)BAC即可解决问题 (1)证明：AI，BI分别平分BAC，ABC，BAIBAC，ABIABC.BAIABI(BACABC)(180ACB)90ACB.AIB180(BAIABI)18090ACB. CI平分ACB，DCIACB.DIIC，DIC90.ADIDICDCI90ACB.AIBADI.(2)解：DICF.理由：CF平分ACE，ACFACE(180ACB)90ACB.IDC90DCI90ACB，IDCACF.DICF.ACEABCBAC，ACEABCBAC70.FCEFBCF，FFCEFBC.FCEACE，FBCABC，FACEABC(ACEABC)BAC35.