2021版高考数学导与练一轮复习（浙江版）课时跟踪检测：第十三章 第六节　离散型随机变量的均值与方差 WORD版含解析.doc

1、第六节离散型随机变量的均值与方差 选题明细表知识点、方法题号离散型随机变量的期望与方差1,4,6,7,13,14期望与方差的性质8,9,11,12与二项分布有关的期望与方差3,10,15已知期望、方差求参数2均值、方差在决策中的应用16均值、方差的综合问题5,16一、选择题1.已知离散型随机变量X的分布列为X-101Px则X的数学期望E(X)等于(B)(A)-(B)(C)(D)解析:依题意得+x+=1,所以x=.E(X)=(-1)+0+1=.故选B.2.设随机变量XB(n,p)且E(X)=1.6,D(X)=1.28,则(A)(A)n=8,p=0.2(B)n=4,p=0.4(C)n=5,p=0.

2、32(D)n=7,p=0.45解析:因为XB(n,p),所以E(X)=np=1.6,D(X)=np(1-p)=1.28,所以n=8,p=0.2,故选A.3.某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1 000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为(B)(A)100(B)200(C)300(D)400解析:设没有发芽的种子有粒,则B(1 000,0.1),且X=2,所以E(X)=E(2)=2E()=21 0000.1=200.故选B.4.口袋中有5只球,编号分别为1,2,3,4,5,从中任取3只球,以X表示取出的球的最大号码,则X的数学期望是(C)(A)5

3、(B)4.75(C)4.5(D)4解析:X的可能取值为3,4,5,P(X=3)=,P(X=4)=,P(X=5)=,E(X)=3+4+5=4.5.故选C.5.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a,b,c(0,1),已知他投篮一次得分的数学期望是2,则+的最小值为(D)(A)(B)(C)(D)解析:由题意3a+2b=2,所以+=(3a+2b)(+)= (+)(+2)=,当且仅当=时等号成立,因此所求最小值为.故选D.6.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机抽取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则X的均值

4、E(X)等于(B)(A)(B)(C)(D)解析:由题意,涂漆面数X的所有可能取值为0,1,2,3.易知涂漆面数为3的小正方体有8个,涂漆面数为2的小正方体有312=36个,涂漆面数为1的小正方体有96=54个,故涂漆面数为0的小正方体有125-8-36-54=27,则P(X=3)=,P(X=2)=,P(X=1)=,P(X=0)=,故X的均值为E(X)=0+1+2+3=.故选B.7.(2019浙江卷)设0a1,随机变量X的分布列是X0a1P则当a在(0,1)内增大时,(D)(A)D(X)增大 (B)D(X)减小(C)D(X)先增大后减小(D)D(X)先减小后增大解析:由题意知E(X)=0+a+1

5、=,因此,D(X)=(-0)2+(-a)2+(-1)2=(a+1)2+(1-2a)2+(a-2)2=(6a2-6a+6)=(a-)2+.当0a时,D(X)单调递减;当a0,解得p=,随机变量X的可能取值为0,1,2,3,因此P(X=0)=,P(X=1)=()2+=,P(X=2)=()2+()2=,P(X=3)=()2=.所以E(X)=0+1+2+3=.答案:13.(2019浙江“五校联考”模拟)一个正四面体的四个面上分别标有1,2,3,4,将该正四面体抛掷两次,则向下一面的数字和为偶数的概率为,这两个数字和的数学期望为.解析:设向下一面数字和为X,则P(X=2)=,P(X=3)=+=,P(X=

6、4)=+=,P(X=5)=4=,P(X=6)=3=,P(X=7)=2=,P(X=8)=.所以P(X=2或X=4或X=6或X=8)=+=,E(X)=2+3+4+5+6+7+8=5.答案:5三、解答题14.一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球,从中任意取出3个球.(1)求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率;(2)记X为取出的3个球中编号的最大值,求X的分布列与数学期望.解:(1)设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件A,则P(A)=.(2)X的取值为2,3,4,5.P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4

7、)=,P(X=5)=.所以X的分布列为X2345PX的数学期望E(X)=2+3+4+5=.15.已知袋中有编号为A,B,C,D的4个红球,4个黄球,4个白球(共12个球),现从中摸出4个球(除编号与颜色外球没有区别),(1)求恰好包含字母A,B,C,D的概率;(2)设摸出的4个球中出现的颜色种数为随机变量X.求X的分布列和期望E(X).解:(1)P=.(2)P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.分布列为X123PE(X)=+=.16.(2019北京卷)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情

8、况,从全校学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:支付金额(元)支付方式(0,1 000(1 000,2 000大于2 000仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人 (1)从全校学生中随机抽取1人,估计该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率;(2)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人,以X表示这2人中上个月支付金额大于1 000元的人数,求X的分布列和数学期望;(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A的学生中,随机抽查3人,发现他们本月的支付金额都大于2 000

9、元.根据抽查结果,能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化?说明理由.解:(1)由题意知,样本中仅使用A的学生有18+9+3=30(人),仅使用B的学生有10+14+1=25(人),A,B两种支付方式都不使用的学生有5人,故样本中A,B两种支付方式都使用的学生有100-30-25-5=40(人).所以从全校学生中随机抽取1人,该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率估计为=0.4.(2)X的所有可能值为0,1,2.记事件C为“从样本仅使用A的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于1 000元”,事件D为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支

10、付金额大于1 000元”.由题设知,事件C,D相互独立,且P(C)=0.4,P(D)=0.6,所以P(X=2)=P(CD)=P(C)P(D)=0.24,P(X=1)=P(CD)=P(C)P()+P()P(D)=0.4(1-0.6)+(1-0.4)0.6=0.52,P(X=0)=P( )=P()P()=0.24.所以X的分布列为X012P0.240.520.24故X的数学期望E(X)=00.24+10.52+20.24=1.(3)记事件E为“从样本仅使用A的学生中随机抽查3人,他们本月的支付金额都大于2 000元”.假设样本仅使用A的学生中,本月支付金额大于 2 000元的人数没有变化,则由上个月的样本数据得 P(E)=.答案示例1:可以认为有变化.理由如下:P(E)比较小,概率比较小的事件一般不容易发生,一旦发生,就有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化.所以可以认为有变化.答案示例2:无法确定有没有变化.理由如下:事件E是随机事件,P(E)比较小,一般不容易发生,但还是有可以发生的.所以无法确定有没有变化.