2021版高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习练 考题预测·全过关 2-11-2　利用导数研究函数的极值、最值 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。练 考题预测全过关1.(2019天津高考)已知aR,设函数f(x)=若关于x的不等式f(x)0在R上恒成立,则a的取值范围为()A.0,1B.0,2C.0,eD.1,e【解析】选C.对于第一段函数,当a1时,只需f(1)=12-2a+2a=1,此时f(x)0,符合题意;当a1),即a(x1),设y=(x1),易知该函数在(1,e)上为减函数,在(e,+)上为增函数,所以其最小值为e,所以ae.综上可知:0ae.【一题多解】解答本题还可以用如下的方法解决:选C.若a=0,当

2、x1时,f(x)=x2,f(x)0;当x1时,f(x)=x,f(x)0.所以排除D选项.若a=2,当x1时,f(x)=x2-4x+4,f(x)0;当x1时,f(x)=x-2ln x0,所以排除A选项.若a=e,当x1时,f(x)=x2-2ex+2e,f(x)0;当x1时,f(x)=x-eln x0,所以排除B选项.2.已知函数f(x)=(x2+a2x+1)ex,则“a=”是“函数f(x)在x=-1处取得极小值”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.若f(x)在x=-1处取得极小值,f(x)=x2+(a2+2)x+a2+1ex=(x+1)(x

3、+a2+1)ex.令f(x)=0,得x=-1或x=-a2-1.当a=0时,f(x)=(x+1)2ex0.故f(x)在R上单调递增,f(x)无最小值;当a0时,-a2-1-1,故当x0,f(x)单调递增;当-a2-1x-1时,f(x)-1时,f(x)0,f(x)单调递增.故f(x)在x=-1处取得极小值.综上,函数f(x)在x=-1处取得极小值a0.所以“a=”是“函数f(x)在x=-1处取得极小值”的充分不必要条件.3.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是()A.(-1,2)B.(-,-3)(6,+)C.(-3,6)D.(-,-1)(2,+)【

4、解析】选B.因为f(x)=3x2+2ax+(a+6),由已知可得f(x)=0有两个不相等的实根,所以=4a2-43(a+6)0,即a2-3a-180,所以a6或a0时,-ex-1,所以a=-ex0,所以函数f(x)在R上单调递增;当a0时,令f(x)=0,解得x=ln a,当x(-,ln a)时,f(x)0,故函数f(x)在(ln a,+)上单调递增.(2)由(1)知,当a0时,函数f(x)在R上单调递增,没有最小值,故a0.f(x)min=f(ln a)=a-aln a-12a2-a-1,整理得aln a+2a2-2a0,即ln a+2a-20.令g(a)=ln a+2a-2(a0),易知g(a)在(0,+)上单调递增,且g(1)=0;所以ln a+2a-20的解集为(0,1,所以a(0,1.关闭Word文档返回原板块