2021版高考数学理科人教通用版核心讲练大一轮复习练 考题预测·全过关 7-7-1　利用空间向量证明空间中的位置关系 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。练 考题预测全过关 1.(2019天津高考)如图,AE平面ABCD,CFAE,ADBC,ADAB,AB=AD=1,AE=BC=2.(1)求证:BF平面ADE.(2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值.(3)若二面角E-BD-F的余弦值为,求线段CF的长.【解析】依题意,可以建立以A为原点,分别以,的方向为x轴,y轴,z轴正方向的空间直角坐标系(如图),可得A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,1,0),E(0,0,2).设CF=h(h0),则F(

2、1,2,h).(1)依题意,=(1,0,0)是平面ADE的法向量,又=(0,2,h),可得=0,又因为直线BF平面ADE,所以BF平面ADE.(2)依题意,=(-1,1,0),=(-1,0,2),=(-1,-2,2).设n=(x,y,z)为平面BDE的法向量,则即不妨令z=1,可得n=(2,2,1).因此有cos􀎮,n􀎯=-.所以直线CE与平面BDE所成角的正弦值为.(3)设m=(x,y,z)为平面BDF的法向量,则即不妨令y=1,可得m=.由题意,有|cos􀎮m,n􀎯|=,解得h=.经检验,符合题意.所以线段CF的长为.

3、2.正方体ABCD -A1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上且=,N为B1B的中点,则|为()A.aB.aC.aD.a【解析】选A.建立如图所示的空间直角坐标系则N,C1(0,a,a),A(a,0,0),因为=,所以=,所以=+=(a,0,0)+(-a,a,a)=,所以=-=,所以|=a.3.如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PBC平面ABCD.PBC是等腰三角形,且PB=PC=3.四边形ABCD是直角梯形,ABDC,ADDC,AB=5,AD=4,DC=3.(1)求证:AB平面PDC.(2)在线段AP上是否存在点H,使得BH平面ADP?请说明理由.【解析】(1)因为ABCD,AB平面PCD,CD平面PCD,所以AB平面PDC.(2)因为四边形ABCD是直角梯形,ABDC,ADDC,AB=5,AD=4,DC=3,所以BC=2,又PB=PC=3,所以P到BC的距离为=2,因为平面PBC平面ABCD,所以P到平面ABCD的距离为2.以D为原点,以DA,DC及平面ABCD过D的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系,如图所示:所以A(4,0,0),B(4,5,0),C(0,3,0),P(2,4,2),假设AP上存在点H使得BH平面ADP,则,不妨设=(-2,4,2)(01),则=+=(-2,4-5,2),所以无解.所以线段AP上不存在点H,使得BH平面ADP.关闭Word文档返回原板块