河北省保定市2020届高三数学第一次模拟考试试题 理.doc

1、河北省保定市2020届高三数学第一次模拟考试试题 理注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3.在答题卡上与题号相对应的区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x2或x1，Bx|1x4，则ABA.

2、x|2x4 B.x|1x2 C.x|20)焦点为F，点P满足(O为坐标原点)，若过点O作互相垂直的两弦OA、OB，则当弦AB过点P时，的所有可能取值的集合为A.4 B.3 C.，4，3) D.，3，412.设函数f(x)，若常数A满足：对x12，22020，唯一的x22，22020，使得f(x1)，A，f(x2)成等差数列，则AA.1010.5 B.1011 C.2019.5 D.2020二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若2a10。blog510，则 。14.设函数f(x)2sinxsin(x)是奇函数，其中(0，)，则 。15.RtABC中，A，BC6，以BC的中点为圆

3、心，以1为半径的圆，分别交BC于点P、Q，则|AB|2|AP|2|AQ|2|AC|2 。16.若f(x)是定义在R上的函数，且对任意xR都有f(x4)f(x)4，f(x2)f(x)2，且f(1)0，则f(101) 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)在ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c。(1)若a，b，c成等比数列，求证：B60；(2)若cos2A(A为锐角)，sinC，求ABC中AB边上的高h。18.(12分)如图，四

4、边形ABCD为矩形，ABE和BCF均为等腰直角三角形，且BAEBCFDAE90，EA/FC。(1)求证：ED/平面BCF；(2)设，问是否存在，使得二面角BEFD的余弦值为?若存在，求出入的值；若不存在，请说明理由。19.(12分)习近平总书记在2020年元旦贺词中勉励大家：“让我们只争朝夕，不负韶华，共同迎接2020年的到来。”其中“只争朝夕，不负韶华”旋即成了网络热词，成了大家互相砥砺前行的铮铮誓言，激励着广大青年朋友奋发有为，积极进取，不负青春，不负时代。“只争朝夕，不负韶华”用英文可翻译为：“seize the day and live it to the full。”(1)求上述英语

5、译文中，e，i，t，a四个字母出现的频率(小数点后面保留两位有效数字)，并比较四个频率的大小；(用“”连接)(2)在上面的句子中随机取一个单词，用X表示取到的单词所包含的字母个数，写出X的分布列，并求出其数学期望；(3)从上述单词中任选两个单词，求其字母个数之和为6的概率。20.(12分)已知椭圆C：的右焦点为F(c，0)，离心率为，且经过点(1，)，点M为椭圆上的动点。(1)求M到点D(1，0)的最短与最长距离；。(2)设直线l：yxn与椭圆C相交于A、B两点，则是否存在点P(，m)，使得ABP的内切圆恰好为x2y21?并说明理由。21.(12分)已知函数F(x)2mex(x1)(m0)。(

6、1)若m0，求函数F(x)的最大值；(2)设f(x)F(x)x23x，若对任意x1，)，a1，0)，不等式lnxax1f(a)恒成立，求实数m的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生从第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡。上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22.(10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1：，(为参数)，M是C1上的动点，点P满足，且其轨迹为C2。(1)求C2的直角坐标方程；(2)在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，射线OE与C1、C2的交点

7、分别为A、B(均异于O)，求线段AB中点Q的轨迹的极坐标方程。23.(10分)选修45：不等式选讲已知a，b，c为正数，f(x)|xa|xb|xc|。(1)若abc1，求函数f(x)的最小值；(2)若f(0)1且a，b，c不全相等，求证：b3cc3aa3babc。 数学理科答案一、选择题 CBCD. D. C. A. C. B. D. A.A 二、填空题131； 14. ； 15. 56； 16.102.三、解答题17.（12分）解：(1) 证明：因为成等比数列，所以1分而（当且仅当时取等号）又因为B为三角形的内角，所以B4分 (2) 在中，因为，所以6分又因为，所以由正弦定理，解得8分法1：

8、由得.由余弦定理，得.解得或（舍）10分所以AB边上的高.12分法2:由得6分又因为,所以7分所以9分或(舍)【或：因为，且，所以C为锐角，6分又因为 所以7分10分】所以AB边上的高.12分法3：等面积法也可。（酌情给分） 18.（12分）解：（1）因为ADBC, 所以AD平面BCF 因为EAFC，所以EA平面BCF2分 所以平面ADE平面BCF 故ED平面BCF4分(2)以D为原点，建立空间直角坐标系，如图.因为BAE=DAE=90，所以EA平面ABCD，又因为EAFC， 所以FC平面ABCD设AB=a,BC=b,则D(0,0,0),F(0,a,b),E(b,0,a),B(b, a , 0

9、) 6分则(b,0,a), (0,a,b)设平面DEF的法向量为则由取x=1，因为，则8分设平面BEF的法向量为(0,-a，a) (-b，0,b)则由，取9分因为二面角B-EF-D的余弦值为，所以即，由于，所以不存在正实数，使得二面角B-EF-D的余弦值为12分19.（12分）解（1）e,i,t,a四个字母出现的频率分别为其大小关系为：e出现的频率 t出现的频率i出现的频率a出现的频率4分（2）X分布列为：6分其数学期望为 8分（3）满足字母个数之和为6的情况分为两种情况：从含两个字母的两个单词中取一个，再从含4个字母的两个单词中取一个，其取法个数为10分从含3个字母的4个单词中取两个，其取法

10、个数为故所求的概率为12分20.（12分）解：（1）依题意得 所以 所以椭圆的方程为2分设M(x0,y0) 到点D的距离为d，则因为二次函数的对称轴为直线x=2所以，该函数在2,2上单调递减，所以当所以M到点D的最短与最长距离分别为5分（2）假设存在点,使得的内切圆恰好为设 因为直线AB与圆相切， 6分， 联立得 ， 7分法1：因为AO为的角平分线，所以9分所以 所以直线BP的方程为为因为圆心到直线BP的距离为所以此时BP不是圆的切线11分， BP也不是圆的切线综上所述：P不存在.12分所以，直线AP的方程为由原定O到直线AP的距离为1得解得m=0或8分当m=0时，P（），此时直线BP的效率为

11、所以直线BP的方程为因为圆心到直线BP的距离为所以此时BP不是圆的切线10分P（），此时直线BP的效率为所以直线BP的方程为，与直线AB重合，故舍去11分， BP也不是圆的切线综上所述：P不存在.12分21.（12分） 解：(1)由 ，所以x=-2，1分 因为,所以在（-，-2）上，F（x）递增；在（-2，+）递减所以函数F（x）只有最大值，其最大值为，无最小值3分 (2) 所以 , 即4分由于因为对任意的，不等式恒成立，故只需即原式等价于对任意的， 恒成立6分 法1:记， 则且当时，即时，单调递减.，只需，解得， 8分 当时，令得，或（舍去） （）当时，当时，； 当时， 解得 ， 10分 （

12、）当时，则，又因为 【或：因为，所以，所以】， 所以，则在上单调递增， ， 综上，的取值范围是 12分 法2：当a=-1时，显然m0时恒成立7分 9分令综上，的取值范围是 12分22. (10分)解:（1）法1：设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以 2分 从而的参数方程为（为参数） 消去参数得到所求的直角坐标方程为4分 法2：由得， 即C1的直角坐标方程为：2分 设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以M的坐标适合上述方程 即，化简得所求的直角坐标方程为4分 （2）因为，代入上式得的直角坐标方程得，其极坐标方程为，6分同理可得曲线的极坐标方程为7分设Q（），A（），B（），则AB的中点Q的轨迹方程为即AB的中点Q的轨迹极坐标方程为10分23(10分）解：（1）因为，所以1分法1:由上可得:3分所以，当x=-1时，函数的最小值为24分2分当且仅当,即x=-1时取得最小值24分（2）证明：因为，c为正数，所以要证即证明就行了6分 法1:因为8分又因为即 且，不全相等，所以即10分法2:因为()(8分又因为即 且，不全相等，所以即10分