山西省运城市2022届高三上学期入学摸底测试 数学（理） WORD版含答案BYCHUN.doc

1、运城市2021年高三年级摸底调研测试数学(理)试题2021.8本试题满分150分，考试时间120分钟。答案一律写在答题卡上。注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2.答题时使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知复数z满足z4i，则z的虚部是A.2 B.

2、2 C.2i D.2i2.已知f(x)exx，命题p：xR，f(x)0，则A.p是真命题，p：x0R，f(x0)0 B.p是真命题，p：x0R，f(x0)0C.p是假命题，p：x0R，f(x0)0 D.p是假命题，p：x0R，f(x0)03.已知函数g(x)f(x)x2是定义在R上的奇函数，且F(x)f(x)3x，若f(1)1，则F(1)A. B. C. D.4.“1m0，b0)的右顶点，P为双曲线上一点，作PBx轴，垂足为B，若A为线段OB的中点，且以A为圆心，AP为半径的圆与双曲线C恰有三个公共点，则C的离心率为A. B. C.2 D.11.已知函数f(x)2nx在0，)上的最小值是an(

3、nN*)，bn，设bn的前n项和为Tn，若对nN*，Tn4k2k恒成立，则实数k的取值范围是A.(0， B.，1 C.(，) D.，12.已知函数f(x)lnxax2(2a)x(a0)上一点M(m，9)到其焦点F的距离为10。(I)求抛物线C的方程；(II)设过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交x轴于P，Q两点求|AP|BQ|的取值范围。21.(本小题满分12分)设f(x)xexax2，g(x)lnxxx21。(1)求g(x)的单调区间；(2)讨论f(x)零点的个数：(3)当a0时，设h(x)f(x)ag(x)0恒成立，求实数a的取值范围。选考题：共10

4、分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)在直角坐标系x0y中，曲线C1的参数方程为，(t是参数)。以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos。(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)若C1，C2交于A，B两点，P点坐标为(2，2)，求的值。23.(本小题满分10分)已知函数f(x)|2x4|x1|。(1)求不等式(x)6的解集；(2)若不等式f(x)a22a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围。数学理科参考答案一、选择题题号123456789101112答案BACBBDBBAACC二、

5、填空题13.1 14. 15. 16.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)答案：（1）设公差为d，则， 2分又是与的等比中项，解得或（舍去）4分， . 6分（2）由（1）得， 7分 故其前n项和，则， 9分 由-得， 10分. 12分18.答案：解：（1）证明：因为四边形为等腰梯形，且所以为等腰直角三角形 因为，所以，因为，所以 2分所以，又因为平面，平面，所以平面 4分因为平面所以 5分（2）因为，所以，即因为，平面，平面，所以平面 6分如图，以为原点，分别为，轴建立空间直角坐标系，由（1）知，故， a假设在棱上存在一点满足题意，设，.所以 8分设平面

6、的一个法向量为，则，即，令，解得，故 10分易得平面的一个法向量为设二面角为，可知二面角为锐二面角 解得，所以存在满足题意的点，位置在靠近点的三等分点处12分19.答案：（1）设顾客所获的奖励额为X.依题意，得，即顾客所获的奖励额为60元的概率为.2分依题意，得随机变量X的所有可能取值为20，60.即随机变量X的分布列为X6020P4分所以顾客所获的奖励额的均值为. 5分（2）根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元.所以先寻找均值为60元的可能方案.对于由标有面值为10元和50元组成的情况，如果选择的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以均值不可能为60元；如果选择的方案，因为60元是

7、面值之和的最小值，所以均值也不可能为60元，因此可能的方案是，记为方案1 对于由标有面值为20元和40元组成的情况，同理可排除和的方案，所以可能的方案是，记为方案2. .7分对于方案1，即方案，设顾客所获的奖励额为,则随机变量的分布列为2060100P.9分对于方案2，即方案，设顾客所获的奖励额为，则随机变量的分布列为406080P.11分因为两种方案所获的奖励额都符合要求，但方案2所获的奖励额的方差比方案1的小，即方案2使每位顾客所获的奖励额相对均衡，所以应该选择方案2. 12分20.解：()已知()到焦点的距离为，则点到其准线的距离为10.2分抛物线的准线为，2分解得，抛物线的方程为. 5

8、分()由已知可判断直线的斜率存在，设斜率为，因为(0，1)，则.设()，(，)，由消去得，. 7分 由于抛物线也是函数的图象，且，则.令，解得 ，从而.9分同理可得，10分.，的取值范围为. 12分21（1），当时，递增，当时，递减。故的单调递增区间为，单调递减区间为。 3分（2）是的一个零点，当时，由得，当时，递减且。当时，且时， 递减，时，递增，故，. 5分分析图像可得，当时，有1个零点当或时， 有2个零点；当时， 有3个零点. 7分（3），8分设的根为，即有，可得，当时，。当时，。10分， 12分22.答案：解：（1）消去参数t可得的普通方程为:；2分对两边同乘,可得,则,整理可得的直角坐标方程为 5分（2）由（1）将的标准参数方程代入到的直角坐标方程得, 7分设两点对应的参数分别为,则, 9分所以 10分解析： 23. 答案：（1）， 2分不等式等价于或或4分解得或不等式的解集为. 5分 （2）由（1）知：当时，；当时，；当时，. 7分故函数为的值域，即的最小值是3.不等式对一切实数x恒成立，解得： 9分 故实数a的取值范围是. 10分