河北省保定市徐水一中2015_2016学年高二数学上学期第一次月考试卷理含解析.doc

1、2015-2016学年河北省保定市徐水一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分）1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”2若方程x2+y24x+2y+5k=0表示圆，则实数k的取值范围是( )ARB（，1）C（，1D1，+）3抛物线y2=16x的准线方程为( )Ay=4By=4Cx=4Dx=44在命题“若ab，则ac2bc2”及它的逆命题、否命题、逆否命题之中，其中真命题有( )A4个B3个C2

2、个D1个5已知双曲线的渐近线方程是y=x，焦点在x轴上，焦距为20，则它的方程为( )A=1B=1C=1D6圆：x2+y22x2y+1=0上的点到直线xy=2的距离最大值是( )A2BCD7已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=( )ABC3D68曲线=1与曲线=1（k9）的( )A长轴长相等B短轴长相等C离心率相等D焦距相等9在圆x2+y24x4y2=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )A5B10C15D2010方程（x+y1）=0所表示的曲线是( )ABCD11当双曲线C

3、不是等轴双曲线时，我们把以双曲线C的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C的“伴生椭圆”则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为( )ABCD12抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1x2=，则m等于( )AB2CD3二、填空题：每小题5分13已知条件；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切则p是q的_（填：充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）14圆x2+y2ax+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为_15已知过点M（3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l

4、的方程为_16已知F1，F2是椭圆+=1（m2）的左，右焦点，点P在椭圆上，若|PF1|PF2|=2m，则该椭圆离心率的取值范围为_三、解答题：17已知p：x2+6x+160，q：x24x+4m20（m0）（1）若p为真命题，求实数x的取值范围（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围18已知圆与y轴相切，圆心在直线x3y=0，且这个圆经过点A（6，1），求该圆的方程19已知方程x2+y22（m+3）x+2（14m2）y+16m4+9=0表示一个圆（1）求实数m的取值范围；（2）求该圆半径r的取值范围；（3）求圆心的轨迹方程20已知一个圆经过直线l：2x+y+4=0和圆C：x2+y

5、2+2x4y+1=0的两个交点，且有最小面积，求此圆的方程21过抛物线y2=4x交点F的直线，交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x20，y10，y20）两点，（1）求直线AB的方程；（2）求AOB的外接圆的方程22已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点为F1、F2，点A（2，）在椭圆上，且AF2与x轴垂直（1）求椭圆的方程；（2）过A作直线与椭圆交于另外一点B，求AOB面积的最大值2015-2016学年河北省保定市徐水一中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分）1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B

6、“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【考点】四种命题 【专题】常规题型【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题【解答】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”故选B【点评】本题考查四种命题的互相转化，解题时要正确掌握转化方法2若方程x2+y24x+2y+5k=0表示圆，则实数k的取值范围是( )ARB（，1）C（，1D1，+）【考点】二元二次方程表示圆的条件 【专题】直线与圆【分析】由方程x2+y24x+2y+5k=0配方可得（x2

7、）2+（y+1）2=55k，此方程表示圆，则55k0，解得即可【解答】解：由方程x2+y24x+2y+5k=0可得（x2）2+（y+1）2=55k，此方程表示圆，则55k0，解得k1故实数k的取值范围是（，1）故选B【点评】思路掌握配方法、圆的标准方程是解题的关键3抛物线y2=16x的准线方程为( )Ay=4By=4Cx=4Dx=4【考点】抛物线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线y2=2px（p0）的准线方程为x=，则抛物线y2=16x的准线方程即可得到【解答】解：由抛物线y2=2px（p0）的准线方程为x=，则抛物线y2=16x的准线方程为x=4故选C【点评】本题

8、考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题4在命题“若ab，则ac2bc2”及它的逆命题、否命题、逆否命题之中，其中真命题有( )A4个B3个C2个D1个【考点】四种命题间的逆否关系 【专题】计算题【分析】令c=0，可得命题“若ab，则ac2bc2”为假命题，结合四种命题的定义，我们分别求出它的逆命题、否命题、逆否命题，根据不等式的基本性质，易判断它们的真假，进而得到答案【解答】解：命题“若ab，则ac2bc2”为假命题；其逆命题为“若ac2bc2，则ab”为真命题；其否命题为“若ab，则ac2bc2”为真命题；其逆否命题为“若ac2bc2，则ab”为假命题；故选C【点

9、评】本题考查的知识点是四种命题的逆否关系，不等式的基本性质，其中熟练掌握四种命题的定义，分别写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，是解答本题的关键，本题易忽略c=0的情况，而错选A5已知双曲线的渐近线方程是y=x，焦点在x轴上，焦距为20，则它的方程为( )A=1B=1C=1D【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出双曲线的方程，求出渐近线方程，可得a=2b，a2+b2=100，解方程即可得到双曲线的方程【解答】解：设双曲线的方程为=1（a0，b0），则渐近线方程为y=x，则有=，c=10，a2+b2=100，解得a2=80，b2=20，即有双曲线的方程

10、为=1故选D【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题6圆：x2+y22x2y+1=0上的点到直线xy=2的距离最大值是( )A2BCD【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题【分析】先将圆x2+y22x2y+1=0转化为标准方程：（x1）2+（y1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线xy=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可【解答】解：圆x2+y22x2y+1=0可化为标准形式：（x1）2+（y1）2=1，圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线xy=2的距离，则所求距离最大为，故选B【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系

11、，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径7已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=( )ABC3D6【考点】抛物线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】考查抛物线的图象，利用抛物线的定义以及=3，求解即可【解答】解：如下图所示，抛物线C：B的焦点为（3，0），准线为A，准线与C轴的交点为AB，P过点f（x）=|x+1|+|x1|作准线的垂线，垂足为f（x）4，由抛物线的定义知M又因为M，所以，a，bM所以，2|a+b|4+ab|，所以，故选

12、：B【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的定义的应用，考查计算能力以及转化思想的应用8曲线=1与曲线=1（k9）的( )A长轴长相等B短轴长相等C离心率相等D焦距相等【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断【解答】解：曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8曲线=1（k9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，离心率为，焦距为8对照选项，则D正确故选D【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题9在圆x2+y24x4y2=0内，过点E（0，1）的最长

13、弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )A5B10C15D20【考点】直线与圆相交的性质 【专题】综合题；直线与圆【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD，根据两点间的距离公式求出ME的长度，根据垂径定理得到E为BD的中点，在直角三角形BME中，根据勾股定理求出BE，则BD=2BE，然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x2）2+（y2）2=10，则圆心坐标为（2，2），半径为，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点E

14、最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2，MB=，ME=，所以BD=2BE=2，又ACBD，所以四边形ABCD的面积S=ACBD=22=10故选B【点评】此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半10方程（x+y1）=0所表示的曲线是( )ABCD【考点】曲线与方程 【专题】计算题【分析】原方程等价于：，或x2+y2=4；两组方程分别表示出圆和不在圆内部分的直线，进而可推断出方程表示的曲线为圆和与圆相交且去掉圆内的部分【解答】解：原方程等价于：，或x2+y2=4；其中

15、当x+y1=0需有意义，等式才成立，即x2+y24，此时它表示直线xy1=0上不在圆x2+y2=4内的部分，这是极易出错的一个环节故选D【点评】本题主要考查了曲线与方程的问题考查了考生对曲线方程的理解和对图象分析的能力11当双曲线C不是等轴双曲线时，我们把以双曲线C的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C的“伴生椭圆”则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为( )ABCD【考点】椭圆的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线、椭圆的离心率计算公式计算即得结论【解答】解：设双曲线C的方程为=1，则e=，b2=2a2，双曲线C的“伴生椭圆”方程为：+=1，“伴生椭圆”的

16、离心率为=，故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题12抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1x2=，则m等于( )AB2CD3【考点】直线与圆锥曲线的关系 【专题】计算题；压轴题【分析】先利用条件得出A、B两点连线的斜率k，再利用A、B两点的中点在直线y=x+m求出关于m以及x2，x1的方程，再与已知条件联立求出实数m的值【解答】解：由条件得A（x1，y1）、B（x2，y2）两点连线的斜率k=，而y2y1=2（x22x12） ，得x2+x1= ，且（，）在直线y=x+m上，即=+m，即y2+y1=x2+x1+2m

17、又因为A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，：即2（x2+x1）22x2x1=x2+x1+2m ，把代入整理得2m=3，解得m=故选 A【点评】本题是对直线与抛物线位置关系以及点与直线位置的综合考查当两点关于已知直线对称时，有两条结论，一是两点的中点在已知直线上；二是两点的连线与已知直线垂直二、填空题：每小题5分13已知条件；条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切则p是q的充分非必要（填：充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】综合题【分析】利

18、用直线与圆相切的充要条件列出方程求出k的值即条件q；判断p成立是否能推出q成立；q成立是否能推出p成立，利用各种条件的定义得到结论【解答】解：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切解得即条件q：若p成立，则q成立；反之，若q成立，推不出p成立所以p是q的充分不必要条件故答案为：充分非必要【点评】本题考查直线与圆相切的充要条件：圆心到直线的距离为半径、考查如何判断一个命题是另一个命题的什么条件14圆x2+y2ax+2=0与直线l相切于点A（3，1），则直线l的方程为x+y4=0【考点】圆的切线方程 【专题】计算题；直线与圆【分析】先代入切点的坐标求出a，再求出圆心坐标，利用圆的切线与过切点的半径

19、垂直求出直线l的斜率，从而求出直线的方程【解答】解：将点A（3，1）代入圆的方程得a=4，圆心坐标为O（2，0），KOA=1，切线l的斜率K=1直线l的方程为：y1=（x3），即：y+x4=0，故答案为：x+y4=0【点评】本题考查直线与圆的位置关系，关键是利用圆的切线与过切点的半径垂直求斜率15已知过点M（3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为x=3或5x12y+15=0【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；直线与圆【分析】设直线方程为y=k（x+3）或x=3，根据直线l被圆圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，可得圆心到直线的距离为3，

20、利用点到直线的距离公式确定k值，验证x=3是否符合题意【解答】解：设直线方程为y=k（x+3）或x=3，圆心坐标为（0，2），圆的半径为5，圆心到直线的距离d=3，=3，k=，直线方程为y=（x+3），即5x12y+15=0；直线x=3，圆心到直线的距离d=|3|=3，符合题意，故答案为：x=3或5x12y+15=0【点评】本题考查了待定系数法求直线方程，考查了直线与圆相交的相交弦长公式，注意不要漏掉x=316已知F1，F2是椭圆+=1（m2）的左，右焦点，点P在椭圆上，若|PF1|PF2|=2m，则该椭圆离心率的取值范围为【考点】椭圆的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭

21、圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2m，利用基本不等式的性质可得：|PF1|+|PF2|，化简整理即可得出【解答】解：由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2m，2m=|PF1|+|PF2|=2，化为，又m2，解得=，该椭圆离心率的取值范围为故答案为：【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：17已知p：x2+6x+160，q：x24x+4m20（m0）（1）若p为真命题，求实数x的取值范围（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围【考点】充要条件；一元二次不等式的解法 【专题】计算题【分析】（1）化简p：2

22、x8，从而得出p为真命题，实数x的取值范围（2）化简q：2mx2+m由P是Q的充分不必要条件，知，由此能求出实数m的取值范围【解答】解：（1）P：2x8，p为真命题时，实数x的取值范围2，8（2）Q：2mx2+mP是Q的充分不必要条件，2，8是2m，2+m的真子集m6实数m的取值范围为m6【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的合理运用18已知圆与y轴相切，圆心在直线x3y=0，且这个圆经过点A（6，1），求该圆的方程【考点】圆的一般方程 【专题】计算题【分析】由圆心在直线x3y=0上设出圆心坐标，然后根据圆与y轴相切得到圆心到y轴的距离求出半径

23、，表示出圆的方程，把A代入即可求出【解答】解：因为圆心在x3y=0上，所以设圆心坐标为（3m，m）且m0，根据圆与y轴相切得到半径为3m则圆的方程为（x3m）2+（ym）2=9m2，把A（6，1）代入圆的方程得：（63m）2+（1m）2=9m2，化简得：m238m+37=0，则m=1或37所以圆的方程为（x3）2+（y1）2=9或（x111）2+（y37）2=9372【点评】本题考查用待定系数法求圆的方程，一般可通过已知条件，设出所求方程，再寻求方程组进行求解19已知方程x2+y22（m+3）x+2（14m2）y+16m4+9=0表示一个圆（1）求实数m的取值范围；（2）求该圆半径r的取值范围

24、；（3）求圆心的轨迹方程【考点】二元二次方程表示圆的条件；轨迹方程 【专题】综合题【分析】（1）利用方程表示圆的条件D2+E24F0，建立不等式，即可求出实数m的取值范围；（2）利用圆的半径r=，利用配方法结合（1）中实数m的取值范围，即可求出该圆半径r的取值范围；（3）根据x2+y22（m+3）x+2（14m2）y+16m4+9=0，确定圆的圆心坐标，再消去参数，根据（1）中实数m的取值范围，可求得圆心的轨迹方程【解答】解：（1）方程表示圆，D2+E24F=4（m+3）2+4（14m2）24（16m4+9）=4（7m2+6m+1）0，7m2+6m+10m1（2）r=m10r（3）设圆心坐标为

25、（x，y），则，由得m=x3，代入消去m得，y=4（x3）21m1，x4，即轨迹为抛物线的一段，圆心的轨迹方程为y=4（x3）21（x4）【点评】本题考查圆的一般方程与圆的标准方程，考查解不等式，配方法求函数的最值，考查轨迹问题，解题时确定圆的圆心与半径是关键20已知一个圆经过直线l：2x+y+4=0和圆C：x2+y2+2x4y+1=0的两个交点，且有最小面积，求此圆的方程【考点】圆与圆的位置关系及其判定 【专题】计算题【分析】求出直线与圆的交点，判断面积最小值时AB是直径，求出圆的方程即可【解答】解：由直线l：2x+y+4=0和圆C：x2+y2+2x4y+1=0，联立得交点A（3，2），B（

26、） 6有最小面积时，AB为直径 8圆方程为 14【点评】本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查计算能力21过抛物线y2=4x交点F的直线，交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x20，y10，y20）两点，（1）求直线AB的方程；（2）求AOB的外接圆的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质 【专题】综合题；转化思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设直线方程为y=k（x1），与抛物线方程构成方程组，根据韦达定理，和抛物线的定义，得到|AB|=x1+x2+2=，求出k，即可得到直线方程，（2）先求出A，B的坐标，再设ABC的外接圆方程为x2+y2

27、+Dx+Ey+F=0，利用待定系数法解得即可【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=1，由抛物线的定义，得到|AB|=x1+x2+2，设直线AB：y=k（x1），而k=，（x1x20，y10，y20），k0，由，得到k2x22（k2+2）x+k2=0，|AB|=x1+x2+2=+2=，解得k=，直线方程为y=（x1），即4x3y4=0，由，得到A（4，4），B（，1），设ABC的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得，故ABC的外接圆方程为x2+y2xy=0【点评】本题考查抛物线的简单性质，直线和抛物线的交点的距离，圆的一般方程，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题22已知

28、椭圆+=1（ab0）的左、右焦点为F1、F2，点A（2，）在椭圆上，且AF2与x轴垂直（1）求椭圆的方程；（2）过A作直线与椭圆交于另外一点B，求AOB面积的最大值【考点】椭圆的简单性质 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）有已知：c=2，解得a=，b2=4，从而写出方程（2）分AB斜率不存在或斜率存在两种情况讨论【解答】解：（1）有已知：c=2，a=，b2=4，故椭圆方程为； （2）当AB斜率不存在时：，当AB斜率存在时：设其方程为：，由得，由已知：=168（2k2+1）=8，即：，|AB|=，O到直线AB的距离：d=，SAOB=，2k2+11，2）（2，+），此时 ，综上所求：当AB斜率不存在或斜率存在时：AOB面积取最大值为【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线，考查了学生综合运用所学知识，创造性地解决问题的能力，解题时要认真审题，仔细解答