2021版高考理科数学（北师大版）一轮复习高效演练分层突破：第八章　第3讲　直线、平面平行的判定与性质 WORD版含解析.doc

1、 基础题组练1(2020河北衡水模拟一)已知m，n为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是()Amn，m，n Bmn，m，nCmn，m，n Dmn，m，n解析：选B.对于A，两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，这两个平面可能平行， 也可能相交，因此A中条件不是的充分条件；对于B，因为mn，m，所以n，结合n，知，因此B中条件是的充分条件；对于C，由mn，m知n，或n，或n与相交，结合n，知，可能平行，也可能相交，所以C中条件不是的充分条件；对于D，由mn，m知n，或n，结合n，知，所以D中条件不是的充分条件综上可知选B.2(2020江西红色七校联考)设m，n是空间

2、中两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A若mn，n，则mB若m，n，则mnC若，m，则mD若m，n，m，n，则解析：选C.若mn，n，则m或m，所以选项A不正确；若m，n，则mn或m与n异面，所以选项B不正确；若m，n，m，n，则或与相交，所以选项D不正确故选C.3(2020湖南长沙模拟)设a，b，c表示不同直线，表示不同平面，下列命题：若ac，bc，则ab；若ab，b，则a；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中真命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：选A.由题意，对于，根据线线平行的传递性可知是真命题；对于，根据ab，b，可以推出a或a，故是假命题；对于，根据a，

3、b，可以推出a与b平行，相交或异面，故是假命题；对于，根据a，b，可以推出ab或a与b异面，故是假命题所以真命题的个数是1.故选A.4.如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H，G分别为BC，CD的中点，则()ABD平面EFGH，且四边形EFGH是矩形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是菱形DEH平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形解析：选B.由AEEBAFFD14知EF綊BD，又EF平面BCD，所以EF平面BCD.又H，G分别为BC，CD的中点，所以HG綊BD，所以EFHG且EFHG.所以四边形

4、EFGH是梯形5.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：FG平面AA1D1D；EF平面BC1D1；FG平面BC1D1；平面EFG平面BC1D1.其中推断正确的序号是()AB CD解析：选A.因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，所以FGBC1，因为BC1AD1，所以FGAD1，因为FG平面AA1D1D，AD1平面AA1D1D，所以FG平面AA1D1D，故正确；因为EFA1C1，A1C1与平面BC1D1相交，所以EF与平面BC1D1相交，故错误；因为E，F，G分别是A1B1，B1

5、C1，BB1的中点，所以FGBC1，因为FG平面BC1D1，BC1平面BC1D1，所以FG平面BC1D1，故正确；因为EF与平面BC1D1相交，所以平面EFG与平面BC1D1相交，故错误故选A.6在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_解析：如图，取CD的中点E，连接AE，BE，则EMMA12，ENBN12，所以MNAB.因为AB平面ABD，MN平面ABD，AB平面ABC，MN平面ABC，所以MN平面ABD，MN平面ABC.答案：平面ABD与平面ABC7如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1

6、C，则线段EF的长度等于_解析：因为EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面ABCD平面AB1CAC，所以EFAC，所以点F为DC的中点故EFAC.答案：8.如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是 BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件_时，就有MN平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)解析：连接HN，FH，FN，则FHDD1，HNBD，FHHNH，DD1BDD，所以平面FHN平面B1BDD1，只需MFH，则MN平面FHN，所以MN平面B1BDD1.答案：点

7、M在线段FH上(或点M与点H重合)9.在如图所示的一块木料中，棱BC平行于平面ABCD.(1)要经过平面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线与平面ABCD是什么位置关系？并证明你的结论解：(1)过点P作BC的平行线，交AB，CD于点E，F，连接BE，CF.作图如下：(2)EF平面ABCD.理由如下：因为BC平面ABCD，又因为平面BCCB平面ABCDBC，所以BCBC，因为EFBC，所以EFBC，又因为EF平面ABCD，BC平面ABCD，所以EF平面ABCD.10如图所示，四边形ABCD与四边形ADEF都为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点求证：(1

8、)BE平面DMF；(2)平面BDE平面MNG.证明：(1)如图所示，设DF与GN交于点O，连接AE，则AE必过点O，连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO.因为BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN.因为DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.因为M为AB的中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN.因为BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD平面MNG.因为DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE平面MNG.综合题组练1如图，透明塑料制成的长方体容器ABCDA1B1C1

9、D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：没有水的部分始终呈棱柱形；水面EFGH所在四边形的面积为定值；棱A1D1始终与水面所在的平面平行；当容器倾斜如图所示时，BEBF是定值其中正确的个数是()A1 B2C3 D4解析：选C.由题图，显然是正确的，是错的；对于因为A1D1BC，BCFG，所以A1D1FG且A1D1平面EFGH，所以A1D1平面EFGH(水面)所以是正确的；因为水是定量的(定体积V)所以SBEFBCV，即BEBFBCV.所以BEBF(定值)，即是正确的，故选C.2.(2020江西吉安一模)如图，在棱长为1的正方体ABCDA1

10、B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面平面AMN，则平面截该正方体所得截面的面积为()A. BC. D解析：选B.如图1，取B1C1的中点E，C1D1的中点F，连接EF，BE，DF，B1D1，则EFB1D1，B1D1BD，所以EFBD，故EF，BD在同一平面内，连接ME，因为M，E分别为A1D1，B1C1的中点，所以MEAB，且MEAB，所以四边形ABEM是平行四边形，所以AMBE，又因为BE平面BDFE，AM平面BDFE，所以AM平面BDFE，同理AN平面BDFE，因为AMANA，所以平面AMN平面BDFE，BD，EFB1D1，DFBE，等腰梯形BDFE如图2

11、，过E，F作BD的垂线，垂足分别为G，H，则四边形EFGH为矩形，所以FG，故所得截面的面积为，故选B.3在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，Q分别是棱D1C1，A1D1，BC的中点，点P在BD1上且BPBD1.则以下四个说法：MN平面APC；C1Q平面APC；A，P，M三点共线；平面MNQ平面APC.其中说法正确的是_(填序号)解析：连接MN，AC，则MNAC，连接AM，CN，易得AM，CN交于点P，即MN平面APC，所以MN平面APC是错误的；由知M，N在平面APC上，由题易知ANC1Q，AN平面APC，所以C1Q平面APC是正确的；由知A，P，M三点共线是正确的；由知MN平面AP

12、C，又MN平面MNQ，所以平面MNQ平面APC是错误的答案：4.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP，过B1，D1，P的平面交底面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ_解析：因为平面A1B1C1D1平面ABCD，而平面B1D1P平面ABCDPQ，平面B1D1P平面A1B1C1D1B1D1，所以B1D1PQ.又因为B1D1BD，所以BDPQ，设PQABM，因为ABCD，所以APMDPQ.所以2，即PQ2PM.又知APMADB，所以，所以PMBD，又BDa，所以PQa.答案：a5.如图，在四棱锥PABCD的底面ABCD中，BCAD，且AD2BC，O，E分

13、别为AD，PD的中点(1)设平面PAB平面PCDl，请作图确定l的位置并说明你的理由；(2)若Q为直线CE上任意一点，证明：OQ平面PAB.解：(1)分别延长AB和DC交于点R，连接PR，则直线PR就是l的位置；RAB平面PAB，RCD平面PCD，所以P、R是平面PAB和平面PCD的两个公共点，由公理1可知，过P、R的直线就是两个平面的交线l.(2)证明：连接OE、OC，因为BCAD，且BCAD，又AOAD，所以BCAO，且BCAO，所以四边形ABCO为平行四边形，所以OCAB，则OC平面PAB；又OE为PAD的中位线，则OEAP，所以OE平面PAB，又OE平面OEC，OC平面OEC，且OEO

14、CO，所以平面PAB平面OEC，又OQ平面OEC，所以OQ平面PAB.6如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形(1)证明：平面A1BD平面CD1B1；(2)若平面ABCD平面B1D1C直线l，证明B1D1l.证明：(1)由题设知BB1綊DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以BDB1D1.又BD平面CD1B1，B1D1平面CD1B1，所以BD平面CD1B1.因为A1D1綊B1C1綊BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形，所以A1BD1C.又A1B平面CD1B1，D1C平面CD1B1，所以A1B平面CD1B1.又因为BDA1BB，所以平面A1BD平面CD1B1.(2)由(1)知平面A1BD平面CD1B1，又平面ABCD平面B1D1C直线l，平面ABCD平面A1BD直线BD，所以直线l直线BD，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四边形BDD1B1为平行四边形，所以B1D1BD，所以B1D1l.