河北省唐山市2013届高三第一次模拟考试数学理 扫描版含答案.doc

1、（18）解：（）记一名职工所享受的路途补贴为X（元）X的可能值为200，240，280，320，360X的分布列为X200240280320360P0.250.50.150.050.05X的均值为E(X)2000.252400.52800.15(320360)0.052465分该公司每月用于路途补贴的费用总额约为E(8000X)8000E(X)1968000（元）7分（）依题意，当60t100时，y3001名职工中路途补贴超过300元的概率pP(60t100)0.1，8分记事件“4名职工中至少有2名路途补贴超过300元”为A，则P(A)C0.120.92C0.130.90.140.052312

2、分（19）解：（）因为四棱锥P-ABCD的底面是矩形，所以CDAD，又侧面PAD底面ABCD，所以CDPA又APD，即PAPD，而CDPDD，所以PA平面PCD因为PA平面PAB，所以平面PAB平面PCD4分（20）解：（）由得(14k2)x28kmx4(m21)0由于l与C1有唯一的公共点A，故164k2m216(14k2)(m21)0，从而m214k22分由得(1k2)x22kmxm2r20由于l与C2有唯一的公共点B，故24k2m24(1k2)(m2r2)0，从而m2r2(1k2)4分由）得k2由k20，得1r24，所以r的取值范围是1，2)6分（注：由图形直接看出r取值范围而未做代数推

3、理的只给1分）（）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由（）的解答可知x1，x2|AB|2(1k2)(x2x1)2(1k2)k2(4r2)2(4r2)2，所以|AB|25(r2)（1r2）10分因为r2224，当且仅当r时取等号，所以当r时，|AB|取最大值1，此时C2的方程为x2y2212分（23）解：（）依题意，|OA|4cos，|OB|4cos()，|OC|4cos()，2分则|OB|OC|4cos()4cos()2(cossin)2(cossin)4cos，|OA|5分（）当时，B，C两点的极坐标分别为(2，)，(2，)化为直角坐标为B(1，)，C(3，) 7分C2是经过点(m，0)，倾斜角为的直线，又经过点B，C的直线方程为y(x2)，9分所以m2，10分