河北省唐山市2020-2021学年高二上学期9月质量检测试题 数学 WORD版含答案BYCHUN.doc

1、试卷类型：A唐山市20202021学年度高二年级第一学期质量检测数学试卷本试卷分第I卷(12页，选择题)和第II卷(38页，非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷(选择题，共60分)注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试卷科目用2B铅笔涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再涂其它答案，不能答在试题卷上。3.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1.已知向量a(4，2)，b(m

2、，3)，若a/b，则mA.6 B.6 C. D.2.在ABC中，已知BC，AC1，B45，则AA.45 B.60 C.90 D.1353.同时抛掷两颗均匀的骰子，得到的点数和为6的概率为A. B. C. D.4.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1000a10211，则S2020A.2020 B.1021 C.1010 D.10025.设x，y满足约束条件，则z3xy的最大值为A.4 B.6 C.8 D.106.右图是一个边长为2的正方形区域，为了测算图中阴影区域的面积，向正方形区域内随机投入质点600次，其中恰有225次落在该区域内，据此估计阴影区域的面积为A.1.2 B.1.5 C.1

3、.6 D.1.87.已知x0，y0，M，N，则M和N大小关系为A.MN B.M0，b0，且4ab2ab4，则2ab的最小值为A.2 B.4 C.6 D.810.右图是某校随机抽取100名学生数学月考成绩的频率分布直方图，据此估计该校本次月考数学成绩的总体情况(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)，下列说法正确的是A.平均数为74 B.众数为60或70C.中位数为75 D.该校数学月考成绩80以上的学生约占25%11.如图，在ABC中，D为BC中点，E在线段AD上，且AE2ED，则A. B. C. D.12.某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距50 n mile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等

4、待营救。甲船立即前往救援，同时把信息通知在A南偏东30，且与A处相距25 n mile的C处的乙船。那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线(由观测点看目标的视线)的方向是北偏东多少度?A.30 B.45 C.90 D.60第II卷(非选择题，共90分)注意事项：1.第II卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上，不要在答题卡上填涂。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上)13.已知数列an为等比数列，a3a51，则a2a42a3a5a4a6 。14.已知x0，则y的最小值为 。15.已知向量a(3，6)，则与a垂直的单位向量

5、的坐标为 。16.学校餐厅每天供应1050名学生用餐，每周一有A，B两种套餐可供选择。调查表明，凡是本周一选A套餐的，下周一会有20%改选B套餐；而选B套餐的，下周一会有30%改选A套餐。用an，bn分别表示第n个周一选A套餐的人数和选B套餐的人数。第一个周一选A套餐的人数为a1人。(1)如果每个周一选A套餐人数总相等，则a1 。(2)若a1350，则从第 个周一开始，选A套餐人数首次超过选B套餐的人数。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)。为了研究某种菜籽在特定环境下，随时间变化发芽情况，得如下实验数据：(1)求y关于t的回归直线方程

6、；(2)利用(1)中的回归直线方程，预测当t10时，菜籽发芽个数。附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：18.(12分)当a0时，解关于x的不等式ax2(13a)x30。19.(12分)街道办在小区东、西两区域分别设置10个摊位，供群众销售商品。某日街道办统计摊主的当日利润(单位：元)，绘制如下茎叶图。(1)根据茎叶图，计算东区10位摊主当日利润的平均数，方差；(2)从当日利润90元以上的摊主中，选出2位进行经验推介，求选出的2位摊主恰好东、西区域各1位的概率。20.(12分)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC的面积S满足。(1)求A；(2)若acbcos

7、AacosB，求ABC的周长的最大值。21.(12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1a23，S36。(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn。22.(12分)如图，某游乐园的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，其两个出入口设置在点B及点C处，且园内有一条平行于AO的小路CD。已知某人从C沿CD走到D用了8分钟，从D沿DB走到B用了6分钟。若此人步行的速度为每分钟50米。(1)求CDB的面积；(2)求该扇形的半径OA的长。唐山市20192020学年度高二第一学期质量检测数学参考答案一选择题：A卷：ACDCCBABADBDB卷：ABDCCCABADBD二填空题：131143

8、15(，)或(，)16630（2分）；3（3分）三解答题：17解：（1）由表中数据计算得，6，4，11，10，1.1，2.6所以，回归方程为1.1t2.68分（2）将t10代入（1）的回归方程中得112.68.4故预测t10时，菜籽发芽个数约为8.4千个12分18解：当a0时，原不等式即x30，解得 x3；2分当a0时，(ax1)(x3)0.方程(ax1)(x3)0的两根为x1，x23.4分当a时，原不等式即(x3)20，解得xR.当a0时，3，解得 x或x3；当a时，3，解得 x3或x；11分综上，当a0时，原不等式的解集为x|x3；当a时，原不等式的解集为R；当a0时，原不等式的解集为x|

9、 x或x3；当a时，原不等式的解集为x| x3或x.12分19解：（1）东区10位摊主利润的平均数是80，方差是(6880)2(6980)2(7580)2(7380)2(7880)2(8080)2(8980)2(8180)2(9280)2(9580)279.46分（2）由题意可知，东区2摊主分设为A，B，西区3摊主分设为c，d，e再从这5位摊主中随机抽取2个，共包含：(A，B)，(A，c)，(A，d)，(A，e)，(B，c)，(B，d)，(B，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，10种等可能的结果；8分其中东西两个区域各1位摊主事件包含(A，c)，(A，d)，(A，e)，(B，c)，(B

10、，d)，(B，e)，共计6种等可能的结果；10分由古典概型计算公式可得，选出东、西两个区域各1位摊主的概率P12分20解：（1）由已知bcsinAbccosA，得tanA3分因为0A180，所以A605分（2）由题设及正弦定理得asinCsinBcosAsinAcosB，所以asinCsin(BA)，即asinCsinC由于0C120，sinC0，所以a18分由余弦定理得a2b2c2bc，所以(bc)213bc3()2，当且仅当bc1时取等号.解得bc211分即ABC的周长的最大值为3.12分21解：（1）由S36得，a22，代入到a1a23得a1，d，所以an的通项公式为ann14分（2）由（1）知，5分Tn，Tn8分两式相减得Tn()10分(1)2所以Tn412分22解：（1）由题意CD400(米)，DB300(米)，CDB120；CDB的面积S300400sin12030000(平方米)所以CDB的面积为30000平方米4分（2）设扇形的半径为r，连结CO由题意CDO60在CDO中，OC2CD2OD22 CDODcos60，即r24002(r300) 22400(r300)，8分解得r370(米)则该扇形半径OA的长为370米.12分COBDAi1