一点一练2022版高考数学第六章不等式专题演练理含两年高考一年模拟.docx

1、第六章不等式考点19不等式的性质及不等式的解法两年高考真题演练1.(2022重庆)函数f(x)log2(x22x3)的定义域是()A3，1 B(3，1)C(，31，) D(，3)(1，)2(2022天津)设xR，则“|x2|1”是“x2x20”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3(2022四川)如果函数f(x)(m2)x2(n8)x1(m0，n0)在区间上单调递减，那么mn的最大值为()A16 B18C25 D.4(2022四川)若ab0，cd0，则一定有()A. B. D. Bln(x21)ln(y21)Csin xsin y Dx3y37(2022浙

2、江)已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则()Ac3 B3c6C698(2022大纲全国)不等式组的解集为()Ax|2x1 Bx|1x0Cx|0x1 Dx|x19(2022江苏)不等式2x2x4的解集为_10(2022湖南)若关于x的不等式|ax2|3的解集为，则a_11(2022江苏)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_12(2022浙江)设函数f(x)若f(f(a)2，则实数a的取值范围是_13(2022浙江)已知实数a，b，c满足abc0，a2b2c21，则a的最大值是_考点19不等式的性质及不等式的解

3、法一年模拟试题精练1(2105烟台一模)设集合Mx|x22x30，Nx|log2xb0，则下列不等式成立的是()Aa2C|a|2b3(2022江西师大模拟)若a0，b0，则p与qab的大小关系为()Apq Dpq4(2022山东枣庄一模)关于x的不等式x2axa0(aR)在R上恒成立的充分不必要条件是()Aa4 B0a2C0a4 D0ab，则下列不等式成立的是()Aln aln b B0.3a0.3bCab D.6(2022湖北利川模拟)设p: |2x1|a.q：0.使得p是q的必要但不充分条件的实数a的取值范围是()A(，0) B(，2C2，3 D3，)7(2022四川模拟)设kR，若关于x

4、方程x2kx10的两根分别在区间(0，1)和(1，2)内，则k的取值范围为()A(，2)(2，) B.C(1，3) D(，2)8(2022威海一模)函数f(x)(x2)(axb)为偶函数，且在(0，)上单调递增，则f(2x)0的解集为()Ax|x2或x2 Bx|2x2Cx|x4 Dx|0x0的解集为x|mx0的解集为x|xb(1)求a，b的值；(2)当cR时，解关于x的不等式ax2(acb)xbc0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()A5 B4 C. D29(2022安徽)x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或1 B2或 C2或1

5、 D2或110(2022北京)若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为()A2 B2 C. D11(2022广东)若变量x，y满足约束条件且z2xy的最大值和最小值分别为m和n，则mn()A5 B6 C7 D812(2022新课标全国)若x，y满足约束条件则的最大值为_13(2022浙江)当实数x，y满足时，1axy4恒成立，则实数a的取值范围是_考点20二元一次不等式(组)与简单的线性规划一年模拟试题精练1(2022河南郑州模拟)如果实数x，y满足不等式组目标函数zkxy的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为()A1 B2 C3 D42(2022江南十校模拟)已知点A(2，0)，点M(

6、x，y)为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是()A5 B3 C2 D. 3(2022江西重点中学模拟)实数x，y满足，若ty2x恒成立，则t的取值范围是()At13 Bt5 Ct13 Dt54(2022德州一模)已知变量x，y满足约束条件若x2y5恒成立，则实数a的取值范围为()A(，1 B1，)C1，1 D1，1)5(2022江西赣县模拟)设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为8，则ab的最大值为()A1 B2 C3 D46(2022辽宁师大附中模拟)已知实数x，y满足：z|2x2y1|，则z的取值范围是()A. B0，5C0，5) D. 7(2022北京西

7、城模拟)设不等式组表示的平面区域为D. 则区域D上的点到坐标原点的距离的最小值是()A1 B. C. D58(2022黑龙江绥化模拟)已知关于x的方程x2(a1)xa2b10的两个实根分别为x1，x2，且0x11，则的取值范围是_9(2022湖北八校模拟)已知直线l：xmyn(n0)过点A(5，5)，若可行域的外接圆直径为20，则n_10(2022山东菏泽一模)设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x02y02，则m的取值范围是_11(2022河北衡水模拟)已知实数x、y 满足 则z|x3y|的最小值_12(2022江西重点中学模拟)设不等式组所表示的平面区域为D.若

8、圆C落在区域D中，则圆C的半径r的最大值为_13(2022威海一模)设x，y满足约束条件则M(x，y)所在平面区域的面积为_14(2022潍坊一模)若x、y满足条件则zx3y的最大值为_考点21基本不等式两年高考真题演练1.(2022福建)若直线1(a0，b0)过点(1，1)，则ab的最小值等于()A2 B3C4 D52(2022重庆)若log4(3a4b)log2，则ab的最小值是()A62 B72C64 D743(2022山东)定义运算“”：xy(x，yR，xy0)，当x0，y0时，xy(2y)x的最小值为_4(2022重庆)设a，b0，ab5，则的最大值为_5(2022辽宁)对于c0，当

9、非零实数a，b满足4a22ab4b2c0且使|2ab|最大时，的最小值为_6(2022江苏)若ABC的内角满足sin Asin B2sin C，则cos C的最小值是_7(2022福建)要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_(单位：元)8(2022浙江)如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小若AB15 m，AC25 m，BCM30，则tan 的最大值是_

10、(仰角为直线AP与平面ABC所成角)9(2022湖北)某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F.(1)如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为_辆/时；(2)如果限定车型，l5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_辆/时考点21基本不等式一年模拟试题精练1(2022湖北利川模拟)设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是()Aab2 B(ab)2Ca2b2c2abbcca D|ab|ac|cb|2(2022辽宁师大附中模

11、拟)函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中m，n均大于0，则的最小值为()A2 B4 C8 D163(2022广东广州模拟)某房地产公司计划出租70套相同的公寓房当每套房月租金定为3 000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍)，就会多一套房子不能出租设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设租不出的房子不需要花这些费用)要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为()A3 000 B3 300 C3 500 D4 0004(2022湖北省荆门模拟)设xR, 对于使x22xM成立的所有

12、常数M中，我们把M的最小值1叫做x22x的上确界. 若a，b(0，)，且ab1，则的上确界为()A5 B4 C. D. 5(2022河北衡水模拟)给出下列四个命题：若ab，则a21，则；若正整数m、n满足m0，则ln x2.其中正确命题的序号是_6(2022潍坊一模)若，则的最大值为_7(2022山东德州模拟)若正数x，y满足2xy30，则的最小值为_8(2022潍坊一模)已知ab0，ab1，则的最小值为_9(2022鹤岗模拟)若a，b，c0，且a2abacbc4，则2abc的最小值为_10(2022日照模拟)已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围_11(2022江苏

13、省盐城模拟)已知x0，y0，n0，nxy1，的最小值为16，则n的值为_12(2022山东省日照模拟)已知不等式x25axb0的解集为x|x4，或x1(1)求实数a，b的值；(2)若0x1, f(x)，求f(x)的最小值第六章不等式考点19不等式的性质及不等式的解法【两年高考真题演练】1D需满足x22x30，解得x1或x3，所以f(x)的定义域为(，3)(1，)2A由|x2|1得，1x3，由x2x20，得x2或x1，而1x3x2或x1，而x2或x1/ 1x3，所以，“|x2|1”是“x2x20”的充分而不必要条件，选A.3B令f(x)(m2)xn80，x，当m2时，对称轴x0，由题意，2，2m

14、n12，6，mn18，由2mn12且2mn知m3，n6，当m2时，抛物线开口向下，由题意，即2nm18，9，mn，由2nm18且2nm，得m9(舍去)，mn最大值为18，选B.4Dcd0，cd0，00.又ab0，.5D当a0，b1时，ab成立，但a20，b21，a2b2不成立，所以“ab”是“a2b2”的不充分条件反之，当a1，b0时，a21，b20，即a2b2成立，但ab不成立，所以“ab”是“a2b2”的不必要条件综上，“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件，应选D.6D由axay(0ay，又因为函数f(x)x3在R上递增，所以f(x)f(y)，即x3y3.7C8C由得，x0，由得，

15、1x1，因此原不等式组的解集为x|0x1，故选C.9x|1x22x2x422，x2x2，即x2x20，解得1x2.103由|ax2|3，得1ax5.若a0，显然不符合题意，当a0时，解得x，故，解得a3.11.根据题意，得解得m0.12(，由题意得或即或解得a.13.由abc0可得c(ab)又a2b2c21，所以a2b2(ab)21，整理得2b22ab2a210.又由a2b2c21易知0b21，1b1，因此关于b的方程2b22ab2a210在1，1上有解，所以解得a，即a的最大值是.【一年模拟试题精练】1C因为，Mx|x22x30x|1x3，Nx|log2x0x|0x1，所以MNx|0x0(a

16、R)在R上恒成立的充分条件是a24a0，即0a0(aR)在R上恒成立的充分不必要条件是0aa的解集为A，0的解集为B，因为p是q的必要但不充分条件，所以BA，然后利用排除法选A；7B令f(x)x2kx1，因为方程x2kx10的二根分别在区间(0，1)和(1，2)内，所以即k.8C由题意可知f(x)f(x)，即(x2)(axb)(x2)(axb)，(2ab)x0恒成立，故2ab0，即b2a，则f(x)a(x2)(x2)又函数在(0，)上单调递增，所以a0.f(2x)0即ax(x4)0，解得x4.故选C9因为不等式ax23x50的解集为x|mx1，a0，所以即(2)由(1)得原不等式可化为x2(2

17、c)x2c0即(x2)(xc)2时，所求不等式的解集为x|2xc当c2时，所求不等式的解集为x|cx0.作直线l0：yax，平移l0，最优解可在A(1，0)，B(2，1)处取得故由1z4恒成立，可得【一年模拟试题精练】1B不等式组表示的可行域如图，A(1，2)，B(1，1)，C(3，0)目标函数zkxy的最小值为0，目标函数zkxy的最小值可能在A或B时取得；若在A上取得，则k20，则k2，此时，z2xy在C点有最大值，z2306，成立；若在B上取得，则k10，则k1，此时，zxy，在B点取得的应是最大值，故不成立，k2，故答案为B. 2D不等式组表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小

18、值为点A到直线2xy20的距离，即|AM|min.3B不等式组等价于或画出不等式组表示的平面区域，得到zy2x的最小值为5，故t5.4C作出满足约束条件的可行域，如图ABC内部(含边界)，由此可见，必有a1，作出直线x2y5，由题设ABC必定在直线x2y5的上面，当点A在直线x2y5时，a1，所以1a1，选C.5D由题意作出其平面区域，则由目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为8，a4b8，则由a4b得，ab4，(当且仅当a4，b1时，等号成立)故选D.6C由约束条件作出可行域如图，联立解得A(2，1)，联立，解得B.令u2x2y1，则yx，由图可知，当yx经过点A(2，1)时，直线yx在

19、y轴上的截距最小，u最大，最大值为u222(1)15；当yx经过点B时，直线yx在y轴上的截距最大，u最小，最小值为u221，u0，m，所以，答案填：.116作出现行约束条件的可行域，如右图所示：|x3y|，其中表示可行域内的点到直线x3y0的距离，易知B(3，1)到直线x3y0的距离最小为，所以|x3y|的最小值为6.121画出平面区域D，可得到一个直角三角形，要使圆C的半径r最大，只要圆C和直角三角形相内切，由平面几何知识可求得r的最大值为1.13e22画出对应的平面区域，如图所示M(x，y)所在平面区域的面积为exdxSAOBex21e2e01e22.1411不等式组在直角坐标平面内所对

20、应的区域如下图阴影部分所示：由zx3y得：yx，它表示斜率为，在y轴上的截距为的一组平行直线，并且在y轴上的截距越大则z越大；由图可知，当直线经过点A时，截距最大；解方程组，得所以当时，z取得最大值：11故答案应填：11.考点21基本不等式【两年高考真题演练】1C由题意1，ab(ab)24，当且仅当ab2时，取等号故选C.2D由log4(3a4b)log2，得log2(3a4b)log2(ab)，所以3a4bab，即1.所以ab(ab)747，当且仅当，即a24，b32时取等号故选D.3.由题意，得xy(2y)x，当且仅当xy时取等号43a，b0，ab5，()2ab42ab4()2()2ab4

21、ab418，当且仅当a，b时，等号成立，则3，即最大值为3.526.由sin Asin B2sin C及正弦定理可得ab2c.故cos C，当且仅当3a22b2，即时等号成立所以cos C的最小值为.7160设池底长x m，宽y m，则xy4，所以y，则总造价为：f(x)20xy2(xy)1108020x2080，x(0，)所以f(x)20280160，当且仅当x，即x2时，等号成立所以最低总造价是160元8.由于ABBC，AB15 m，AC25 m，所以BC20 m.过点P作PNBC交BC于N，连接AN(如图)，则PAN，tan .设NCx(x0)，则BN20x，于是AN，PNNCtan 3

22、0x，所以tan ，令t，则1625t240t1，当t时，625t240t1取最小值，因此的最小值为，这时tan 的最大值为.9(1)1 900(2)100(1)l6.05，则F，由基本不等式v222，得F1 900(辆/时)，故答案为1 900.(2)l5，F，由基本不等式v220，得F2 000(辆/时)，增加2 0001 900100(辆/时)，故答案为100.【一年模拟试题精练】1B(ab)2中必须满足ab0，故选B.2Cx2时，yloga111，函数yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点(2，1)即A(2，1)，点A在直线mxny10上，2mn10，即2mn1，mn0，m0

23、，n0，22428，当且仅当m，n时取等号3B由题意，设利润为y元，租金定为3 00050x元(0x70，xN)，则y(3 00050x)(70x)100(70x)(2 90050x)(70x)50(58x)(70x)50，当且仅当58x70x，即x6时，等号成立，故每月租金定为3 0003003 300(元)，故选B.4D因为(ab)2，所以，则选D.5中，若ab1，则a1b10，则a(1b)b(1a)ab0，即a(1b)b(1a)，故正确；中正整数m，n满足mn，有均值不等式得，故正确；中，0x1时，ln xb0，ab0(ab)22.当且仅当(ab)即：ab时等号成立所以答案应填2.94由已知得a2abacbc(ab)(ac)4，则2abc(ab)(ac)24，2abc的最小值为4.10(4，2)1，x2y(x2y)48x2ym22m恒成立，m22m8，求得4m2，故答案为：4m0，y0，n0，nxy1，(nxy)n42n44，当且仅当y2时取等号n4416，解得n4.故答案为：4.12解(1)依题意可得即(2)由(1)知f(x)，0x1，01x0，0，x(1x)59，当且仅当，即x时，等号成立f(x)的最小值为9. 24