山东省青岛市即墨一中高中数学 二分法教学案（无答案）新人教A版必修1.doc

1、高一数学二分法教学案（16）【课前预习导读】一、学习目标：根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。二、教学重点难点：重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识难点：恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解三、知识回顾：1函数y=f(x)有零点 函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)的零点是函数y=f(x)的图象与x轴交点坐标吗？方程解的个数 方程两边的函数的图象的交点个数2堪根定理若函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并有

2、,那么y=f(x)在（a,b）内有零点，即存在c（a,b），使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。堪根定理的逆命题成立吗？【课堂自主导学】二分法的概念与求函数f(x)零点近似值的步骤1.什么是二分法？对于在区间a，b上图象 且满足 的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法2.用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：(1)确定区间a，b,验证f(a) f(b) 0，给定精确度 (2)求区间(a，b)的中点 (3)计算若=，则就是函数的零点若0，则令=（此时零点）若0，则令=（此时零点）(4)判断是

3、否达到精确度；即若，则得到零点近似值（或）；否则重复步骤（2）-（4）【思考】为什么由，便可判断零点的近似值为(或)？【导学检测】1函数在区间上 （ ）A、没有零点 B、有一个零点 C、有两个零点 D、有无数个零点2下列图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是 （ ）xy0xy0xy-11xy03用二分法求函数的零点可以取得初始区间是 （ ）A、 B、 C、 D、4已知函数，用二分法逐次计算时，若是的中点，则= 5.已知图像连续不断的函数在区间上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度为0.01）的近似值，则应将区间等分的次数至少为 次。【知识运用导练】例1借助计算器或计算机用

4、二分法求方程的近似解(精确度0.1)例2 判断函数在区间内有无零点，如果有，求出一个近似零点(精确度0.1)【课堂检测】1.方程在区间-2,4上的根一定属于区间（ ）(A) -2,1 (B) ,4 (C) 1， (D) 2已知某一函数在a,a+2上有一零点，用二分法求此零点的近似值，当对区间进行8次等分后，此近似解与精确解误差小于（ ）(A)0.25 (B)0.125 (C)0.05 (D)0.013下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是( )DCBA4.函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间-2,4上的零点必定在( )内 ，其中f(1.75)0 (A) -2,1 (B

5、) 2.5,4 (C) 1,1.75 (D) 1.75,2.5 5.用二分法求方程在区间2,3上的实根，取区间中点，则下一个有根区间为 .【课堂小结】1.由函数的零点与相应方程根的关系，我们可用二分法来求方程的近似解.2.由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的计算程序，借助计算器或计算机来完成计算. 【课后自主导学】1.若函数在区间a,b上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法中正确的是（ ）(A)若 0，不存在实数c（a,b），使得f(c)=0(B)若 0，存在且只存在一个实数c（a,b），使得f(c)=0(C)若 0，有可能存在实数c（a,b），使得f(c)=0

6、(D)若 0，有可能不存在实数c（a,b），使得f(c)=02. 若函数在区间0,1上的图象为连续不间断的曲线，且方程f(x)=0在（0,1）内仅有一个实数根，则f(0)f(1)的值（ ）(A)大于0 (B) 小于0 (C) 等于0 (D)无法判断3. 方程在区间上的根必定属于区间（）A.B.C.D.4. 若函数的图象是连续不间断的，且，则下列命题正确的是（）A.函数在区间内有零点B.函数在区间内有零点C.函数在区间内有零点D.函数在区间内有零点5. 函数与图象交点横坐标的大致区间为（）A.B.C.D.6. 已知图象连续不断的函数在区间(a,b)(b-a=0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点的近似值（精确到0.0001）,那么将区间等分的次数至多是 .7.证明方程在区间（1,2）内必有一根，并求出这个根的近似值（精确到0.01）.【课后反思】