河北省唐山市开滦第二中学高二数学导学案：选修1-1 1.2.2.doc

1、【学习目标】1. 理解充要条件的概念；2. 掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性【重点难点】充要条件的概念 【学习内容】一、课前准备复习1：什么是充分条件和必要条件?复习2：一个四边形是矩形：四边形的对角线相等.是的什么条件?二、新课导学1、自学探究：充要条件概念问题：已知：整数是6的倍数，：整数是2 和3的倍数.那么是的什么条件?又是的什么条件?一般地，若推出,且推出，记作_，并且说与互为 【当堂练习】：下列形如“若，则”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？是的什么条件？（1）若平面外一条直线与平面内一条直线平行，则直线与平面平行；（2）若直线与平面内两条直线垂直，则直线

2、 与平面垂直.【反思】：充要条件的实质是原命题和逆命题均为_.【例题研讨】：例1 下列各题中,哪些是的充要条件?(1) : ,:函数是偶函数；(2) : :(3) : ， :【反思】：判断是否充要条件的方法（1）且；（2）原命题、逆命题均为真命题；(3) 用逆否命题转化.【当堂练习】：在下列各题中, 哪些为是的充要条件?(1) : , : (2) : , :(3) : , :(4) : 是方程的根 :例2 已知：的半径为，圆心O到直线的距离为.求证:是直线与相切的充要条件.【反思】：证明充要条件既要证明_又要证明_.【当堂练习】：练1. 下列各题中是的什么条件？（1）：，：；（2）：，： ；（

3、3）：，：;（4）：三角形是等边三角形， ：三角形是等腰三角形. 练2. 求圆经过原点的充要条件.【反思】：1、判别充要条件的关键是什么？2、设、为两个集合，集合是指，则“”与“”互为 件.三、总结提升：这节课你学到了哪些知识？课后作业班级姓名学号1. 下列命题为真命题的是（ ）.A.是的充分条件 B.是的充要条件C.是的充分条件 D.是 的充要条件2.“”是“”的（ ）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设：，：关于的方程有实根，则是的（ ）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.的一个必要不充分条件是（ ）.A. B. C. D.5. 用充分条件、必要条件、充要条件填空.(1).是的 (2).是的 ( 3).两个三角形全等是两个三角形相似的 6.求证：是等边三角形的充要条件是，这里是的三边.