人教版七年级数学上册（第二章 整式的加减）2.1 整式（学习、上课资料）.pptx

1、2.1 整式第二章整式的加减学习目标逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2u用字母表示数u单项式u多项式u整式及整式的值感悟新知知识点用字母表示数知1讲11.用字母表示数：用字母或含有字母的式子表示数或数量关系.在用字母表示数中，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.感悟新知知1讲2.用含有字母的式子表示数的书写规定(1)数与字母相乘或字母与字母相乘，乘号省略不写,数与字母相乘时，通常把数写在前面.(2)数字因数是1 或1 时，“1”常省略不写.(3)带分数与字母相乘时要将带分数化成假分数.(4)除法运算要表示成分数.(5)若式子后面有单位且式子是和或差的形式，

2、式子应用小括号括起来.感悟新知知1讲特别提醒1.同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示.2.用字母可以表示任意数或式子.用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义.3.用字母表示实际问题中的某个量时，字母的取值必须使式子有意义且符合实际情况.感悟新知知1练例 1 填空：(1)买单价为6 元的钢笔a支，共需_元；(2)一台电视机的标价为a元，则打八折后的售价为_元；(3)温度由30 下降t 后是_；(4)大圆的半径为R cm，小圆的半径为r cm，则圆环的面积是_cm2.解题秘方：类似用具体数表示数量关系，用字母表示数量关系.6a0.8a(30t)(R2r2)感悟

3、新知知1练1-1.为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2 倍少4 人，若使用超市塑料袋的为x 人，则使用自带环保袋的人数为()A.2x+4 B.2x4 C.4x+2 D.4x2B感悟新知知1练填空：(1)若m为整数，则2m为_数，2m1 为_数(填“奇”或“偶”)；(2)三个连续偶数，若中间一个数为2n，则其余两个数分别为_；(3)若k为整数，以被4 除作为分类标准，则整数可分为_共4 类.解题秘方：紧扣各类数的特征，用字母表示这些特征数.偶例2奇2n2，2n+24k，4k+1，4k+2，4k+3感悟新知知1练2-1.中考 青

4、海 一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是()Ax+yB10 xyC10(x+y)D10 x+yD感悟新知知1练例 3 如图2.1-1，有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现将三面留出宽都是x(0 x8)米的小路，余下的部分为菜地，用含x 的式子表示：(1)菜地的长为_米，宽为_米；(2)菜地的面积为_平方米.(182x)(10 x)(182x)(10 x)感悟新知知1练解题秘方：根据题中提供的数据以及长方形的面积公式解决问题.解：(1)菜地的长等于长方形土地的长减去小路宽的2 倍，即为(182x)米；菜地的宽等于长方形土地的宽减去小路的宽，即为(10 x)米.；(

5、2)菜地的面积等于菜地的长乘菜地的宽，即为(182x)(10 x)平方米.感悟新知知1练方法点拨：用含字母的式子表示图形的面积时要注意两点一是图形的构成，即图形中的已知量和未知量之间的数量关系.二是选择正确的公式.感悟新知知1练3-1.李叔叔在“中央山水”买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图如图所示(长度单位：米)，请解答下列问题：(1)用含x的式子表示这套住宅的总面积；解：总 面 积 为 2x x2 4323x22x18(平方米)感悟新知知1练(2)若铺1 平方米地砖的平均费用为120 元，求当x=6 时，这套住宅所铺地砖的总费用为多少元.解：当x6时，总面积为62

6、261836121866(平方米)，所以这套住宅所铺地砖的总费用为661207 920(元)感悟新知知2讲知识点 21.单项式 由数或字母的积组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式感悟新知知2讲2.单项式的系数与次数(1)系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(2)次数：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.感悟新知知2讲特别提醒：(1)单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关，而单项式的次数只与字母的指数有关.(2)确定一个单项式的次数时，没有写指数的字母，实际上其指数是“1”，计算时不要将其遗漏；不要把系数的指数当作字母的指数一同计算.感悟

7、新知知2讲特别解读1.数或字母的积包含：数与数的积、数与字母的积、字母与字母的积.2.定义中的“积”并非不含“除法”，只是要求数与字母、字母与字母之间不能有除法.感悟新知知2练例4解题秘方：利用单项式的定义及单项式中系数和次数的定义解决问题.感悟新知知2练感悟新知知2练特别警示：确定单项式系数与次数的两易漏、三易错两易漏：1.对只含字母因式的单项式，易漏系数1 或1；2.易漏指数1.三易错：1.易将系数的指数当作字母的指数；2.易将分子为1 的分数系数写成整数系数；3.易将数字 当成字母.感悟新知知2练4-1.单项式2ab2 的系数是()A2 B2 C3 D4A感悟新知知2练D感悟新知知2练例

8、 5 已知2kx2yn 是关于x，y 的一个单项式，且系数是7，次数是5,那么k=_，n=_.解题秘方：根据单项式的次数和系数的确定方法求值.3感悟新知知2练5-1.已知(a1)x2ya+1是关于x，y 的五次单项式，则这个单项式的系数是()A1 B2C3 D0A感悟新知知3讲知识点 31.多项式 几个单项式的和叫做多项式.一个式子是多项式需具备两个条件：(1)式子中含有运算符号“+”或“”；(2)分母中不含有字母.多项式感悟新知知3讲2.多项式的项 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式.3.多项式的次数 多项式里，次数最高项的次数，

9、叫做这个多项式的次数.感悟新知知3讲特别提醒多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念.单项式的次数是所有字母指数的和，而多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，二者不能混淆.感悟新知知3练例6解题秘方：利用多项式的项及次数的定义进行辨析.感悟新知知3练6-1.如果多项式xn23x+2 是关于x 的三次三项式，那么n 等于()A3 B4 C5 D6C感悟新知知3练例 7 已知关于x 的多项式3x4(m+5)x3+(n1)x25x+3不含x3 项和x2 项，求m，n 的值.解题秘方：根据多项式的结构中不含某项的特征，结合相关定义，求出待定字母的值感悟新知知3练解：因为

10、关于x 的多项式3x4(m+5)x3+(n1)x25x+3不含x3 项和x2 项，所以(m+5)=0，n1=0，所以m=5，n=1.不含某一项，说明这一项的系数为0感悟新知知3练感悟新知知3练感悟新知知4讲知识点 41.定义 单项式与多项式统称整式.整式及整式的值特别解读1.单项式是整式；2.多项式是整式；3.如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它一定不是整式.感悟新知知4讲2.整式的值 一般地，用数值代替整式中的字母，按照整式的运算关系计算得出的结果，叫做整式的值.3.求整式的值的一般步骤(1)代入：用指定的字母的数值代替多项式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变.(2)计算：

11、按照多项式指明的运算，并根据有理数的运算方法进行计算.感悟新知知4练例8解题秘方：利用单项式、多项式及整式的概念进行解题.感悟新知知4练D感悟新知知4练例 9 当a=2，b=1 时，求下列含字母的式子的值：(1)(ab)2；(2)(a+b)(ab)；(3)(a+b)2.解题秘方：把a，b 的值直接代入式子中求值.感悟新知知4练解：(1)当a=2，b=1 时，(ab)2=2(1)2=32=9.(2)当a=2，b=1 时，(a+b)(ab)=2+(1)2(1)=13=3.(3)当a=2，b=1 时，(a+b)2=2+(1)2=12=1.感悟新知知4练9-1.如图是一个工件的横截面及其尺寸.(1)用

12、含a、b 的式子表示它的面积S；感悟新知知4练(2)当a=15 cm，b=8 cm 时，求S 的值(取3.14，结果保留两位小数).感悟新知知4练例10 若|a|=2，|b|=3，且ab 0，a b，求(a+b)a的值.解题秘方：根据条件求出字母的取值，然后代入求值.解：因为ab 0，a b，所以a 0，b 0.又因为|a|=2，|b|=3，所以a=2，b=3.所以a+b=1.所以(a+b)a=(1)2=1.感悟新知知4练10-1.已知关于x 的整式(|k|3)x3+(k3)x2k.(1)若是二次式，求k2+2k+1 的值；(2)若是二项式，求k的值.解：由题意知|k|30，且k30，所以k3

13、，所以k22k1(3)22(3)14.由题意知k的值为3或0.感悟新知知4练例 11当x2+x+5 的值为7 时，求3x2+3x2 的值.解题秘方：先将条件进行整理，再将要求的式子进行变形，然后整体代入求值.解：由x2+x+5 的值为7，得x2+x=2，所以3x2+3x2=3(x2+x)2=4.感悟新知知4练技巧点拨：当用目前所学的知识无法求出字母的取值，而要求的整式的某部分与已知条件中的某部分相类似时，用整体代入法能使问题得到解决.感悟新知知4练11-1.已知a2+b2=6，ab=2.则a2+b22ab=_.11-2.已知x+y=3,则72x2y=_.1013课堂小结整式整式单项式多项式次数系数用字母表示数项数