河北省唐山市海港高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

1、河北省唐山市海港高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，3，5），则|（）A3B2C30D2（5分）已知过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（）A0B8C2D103（5分）已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n4（5分）直线x+2y5+=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为（）A1B2C4D45

2、（5分）底面半径为1的圆锥侧面展开图是一个圆心角为直角的扇形，则该圆锥的体积为（）ABCD6（5分）已知圆C：x2+y24x4y+7=0，过点P（2，5）的一条直线与圆C切于点Q，则|PQ|=（）A2B2C4D27（5分）设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则平面B1AC被正方体内切球截得图形的面积（）ABCD8（5分）已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A相切B相交C相离D不确定9（5分）已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）ABC（，36，+）D3，610（5分）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的

3、俯视图的是（）ABCD11（5分）如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知AED是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）A动点A在平面ABC上的射影在线段AF上B恒有平面AGF平面ACDEC三棱锥EFD的体积有最大值D异面直线AE与BD不可能垂直12（5分）设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mxym+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（）A，2B，2C，4D2，4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，若EF=，则AD与BC所成

4、的角为14（5分）若方程x2+y22ax2y+3a=0表示圆心在第二象限的圆，则a的取值范围是15（5分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为16（5分）过直线y=x上的一点作圆（x5）2+（y1）2=2的两条切线l1、l2，当直线l1、l2关于y=x对称时，l1、l2所成的角为三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知函数f（x）=Asin（x+），xR，且f（）=（）求A的值；（）若f（）f（）=，（0，），求f（）18（12分）已知圆C的圆心C在直线2xy7=0上

5、，且与y轴交于点M（0，4）和N（0，2）（）求圆C的方程；（）若直线x+2y+m=0与圆C交于A、B两点，以CA、CB为邻边作平行四边形ACBD，且点D也在圆C上，求实数m的值19（12分）如图，已知点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，PDA=60（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小20（12分）已知Sn是等比数列an的前n项和（）若S3=3a1，求an的公比q；（）若S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列21（12分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点（）求证：B1EAD1；

6、（）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由（）若二面角AB1EA1的大小为30，求AB的长22（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y28y=0，过点P的动弦AB的中点为M，O为坐标原点（）求M的轨迹方程；（）当|OP|=|OM|时，求弦AB所在的直线方程河北省唐山市海港高中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，3，5），则|（）A3B2C30D考点：空间

7、两点间的距离公式 专题：空间位置关系与距离分析：根据空间两点距离公式，代入题中的坐标即可得到AB的长度解答：解：A（1，2，3），B（2，3，5），=故选D点评：本题给出空间两个定点坐标，求它们之间的距离，着重考查了空间两点之间的距离及其求法等知识，属于基础题2（5分）已知过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（）A0B8C2D10考点：斜率的计算公式 专题：计算题分析：因为过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，所以，两直线的斜率相等解答：解：直线2x+y1=0的斜率等于2，过点A（2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是2，=2，解得

8、 ，故选 B点评：本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用3（5分）已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：A运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B运用线面垂直的性质，即可判断；C运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断解答：解：A若m，n，则m，n相交或平行或异面，故A错；B若m，n，则mn，故B正确；C若m，mn，则n或n，故C错；D

9、若m，mn，则n或n或n，故D错故选B点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型4（5分）直线x+2y5+=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为（）A1B2C4D4考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：化圆的方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求解答：解：由x2+y22x4y=0，得（x1）2+（y2）2=5，所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径r=圆心C到直线x+2y5+=0的距离为d=所以直线直线x+2y5

10、+=0被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为故选C点评：本题考查了直线与圆的位置关系，考查了弦心距、圆的半径及半弦长之间的关系，是基础题5（5分）底面半径为1的圆锥侧面展开图是一个圆心角为直角的扇形，则该圆锥的体积为（）ABCD考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：空间位置关系与距离分析：由题设条件，本题要求圆锥的体积，其公式是V=Sh，由于圆锥侧面展开图是一个圆心角为90的扇形，结合底面半径为1，可知圆锥的母线长为l=4，求出底面圆的面积，再由h= 求出圆锥的高，然后代入圆锥的体积公式求出体积解答：解：圆锥侧面展开图是一个圆心角为90的扇形，底面半径r=1圆锥的母线长为l=4，底面圆的面积

11、为r2=又圆锥的高h=，故圆锥的体积为V=Sh=，故选：C点评：本题考查旋转体，正确解答本题，关键是了解圆锥的几何特征以及掌握圆锥的体积公式，本题考查了空间想像能力及运用公式计算的能力6（5分）已知圆C：x2+y24x4y+7=0，过点P（2，5）的一条直线与圆C切于点Q，则|PQ|=（）A2B2C4D2考点：圆的切线方程 专题：直线与圆分析：由条件求出圆心和半径，再根据直线和圆相切的性质求出|PQ|解答：解：圆C：x2+y24x4y+7=0即 （x2）2+（y2）2 =1，表示以C（1，1）为圆心、半径等于1的圆故|PQ|=2，故选：A点评：本题主要考查圆的标准方程，直线和圆相切的性质，属于

12、基础题7（5分）设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则平面B1AC被正方体内切球截得图形的面积（）ABCD考点：球内接多面体 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据正方体和球的结构特征，判断出平面B1AC是正三角形，求出它的边长，再通过图求出它的内切圆的半径，最后求出内切圆的面积解答：解：根据题意知，平面B1AC是边长为的正三角形，且球与以点B为公共点的三个面的切点恰为三角形B1AC三边的中点，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，则由图得，B1AC内切圆的半径是tan30=，则所求的截面圆的面积是=故选A点评：本题考查了正方体和它的内接球的几何结构特征，关键是想象出截面图的

13、形状，考查了空间想象能力，数形结合的思想8（5分）已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A相切B相交C相离D不确定考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系解答：解：M（a，b）在圆x2+y2=1外，a2+b21，圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=1=r，则直线与圆的位置关系是相交故选B点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及点与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标

14、准方程，点到直线的距离公式，以及两点间的距离公式，熟练掌握公式是解本题的关键9（5分）已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）ABC（，36，+）D3，6考点：简单线性规划的应用 专题：数形结合分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析表示的几何意义，结合图象即可给出的取值范围解答：解：约束条件对应的平面区域如下图示：三角形顶点坐标分别为（1，3）、（1，6）和（），表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，当（x，y）=（1，6）时取最大值6，当（x，y）=（）时取最小值，故的取值范围是故选A点评：平面区域的最值问题是

15、线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案10（5分）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）ABCD考点：简单空间图形的三视图 专题：作图题分析：由三视图的作法规则，长对正，宽相等，对四个选项进行比对，找出错误选项解答：解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A中的视图满足三视图的作法规则；B中的视图满足三视图的作法规则；C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；D中的

16、视图满足三视图的作法规则；故选C点评：本题考查三视图的作法，解题的关键是掌握住三视图的作法规则即长对正，宽相等，高平齐，利用这些规则即可选出正确选项11（5分）如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知AED是ADE绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）A动点A在平面ABC上的射影在线段AF上B恒有平面AGF平面ACDEC三棱锥EFD的体积有最大值D异面直线AE与BD不可能垂直考点：异面直线及其所成的角 专题：空间位置关系与距离分析：由斜线的射影定理可判断A正确；由面面垂直的判定定理，可判断B正确；由三棱锥的体积公式，可判断C正确；由异面直线所成的角的概念可判断D

17、不正确解答：解：AD=AE，ABC是正三角形，A在平面ABC上的射影在线段AF上，故A正确；由A知，平面AGF一定过平面BCED的垂线，恒有平面AGF平面BCED，故B正确；三棱锥AFED的底面积是定值，体积由高即A到底面的距离决定，当平面ADE平面BCED时，三棱锥AFED的体积有最大值，故C正确；当（AE）2+EF2=（AF）2时，面直线AE与BD垂直，故错误故选：D点评：本题考查了线面、面面垂直的判定定理、性质定理的运用，考查了空间线线、线面的位置关系及所成的角的概念，考查了空间想象能力12（5分）设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mxym+3=0交于点P（x，y），则

18、|PA|+|PB|的取值范围是（）A，2B，2C，4D2，4考点：两条直线的交点坐标；函数最值的应用 专题：直线与圆分析：可得直线分别过定点（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10三角换元后，由三角函数的知识可得解答：解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mxym+3=0即 m（x1）y+3=0，经过点定点B（1，3），动直线x+my=0和动直线mxym+3=0的斜率之积为1，始终垂直，P又是两条直线的交点，PAPB，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10设ABP=，则|PA|=sin，|PB|=cos，由|PA|0且|PB|0，可得0，|PA|

19、+|PB|=（sin+cos）=2sin（+），0，+，sin（+），1，2sin（+），2，故选：B点评：本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角函数的应用，属中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，若EF=，则AD与BC所成的角为600考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题分析：取BD的中点G，由题意及三角形中位线的性质可得EGF（或其补角）即为AD与BC所成的角，EGF中，由余弦定理求得 cosEGF 的值，即得EGF 的值，从而得到AD与BC所成的角解答：解：如图所示：取BD的中点G

20、，连接GE，GF空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，故EG是三角形ABD的中位线，GF是三角形CBD的中位线，故EGF（或其补角）即为AD与BC所成的角EGF中，EF=，由余弦定理可得 3=1+12cosEGF，cosEGF=，EGF=120，故AD与BC所成的角为60，故答案为：60点评：本题考查异面直线所成的角的定义和求法，余弦定理的应用，体现了数形结合的数学思想，找出两异面直线所成的角，是解题的关键14（5分）若方程x2+y22ax2y+3a=0表示圆心在第二象限的圆，则a的取值范围是（，2）考点：圆的一般方程 专题：直线与圆分析：首先把圆的一般方程转化为

21、标准方程，进一步利用圆心在第二象限的条件圆心的横标小于0圆心的纵标大于0圆的半径为正值，解不等式的结果解答：解：方程x2+y22ax2y+3a=0转化成：（xa）2+（y1）2=a2+a2由于该圆的圆心在第二象限，则：，解得：a（，2）故答案为：（，2）点评：本题考查的知识要点：圆的一般式与顶点式的转化，圆心在第二象限的条件，不等式组的解法15（5分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征 专题：空间位置关系与距离；立体几何分析：将三棱锥D1EDF选择D1ED为底面，F为顶点，

22、进行等体积转化V D1EDF=V FD1ED后体积易求解答：解：将三棱锥D1EDF选择D1ED为底面，F为顶点，则=，其=，F到底面D1ED的距离等于棱长1，所以=1=S故答案为：点评：本题考查了三棱柱体积的计算，等体积转化法是常常需要优先考虑的策略16（5分）过直线y=x上的一点作圆（x5）2+（y1）2=2的两条切线l1、l2，当直线l1、l2关于y=x对称时，l1、l2所成的角为60考点：圆的切线方程 专题：计算题；直线与圆分析：过圆心M作直线l：y=x的垂线交于N点，过N点作圆的切线能够满足条件，不难求出夹角解答：解：圆（x5）2+（y1）2=2的圆心（5，1），过（5，1）与y=x垂

23、直的直线方程：x+y6=0，它与y=x的交点N（3，3），N到（5，1）距离是2，两条切线l1，l2，它们之间的夹角为60故答案为：60点评：本题主要考查直线和圆的方程等基础知识，考查空间想象能力和分析问题、解决问题的能力三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知函数f（x）=Asin（x+），xR，且f（）=（）求A的值；（）若f（）f（）=，（0，），求f（）考点：正弦函数的图象 专题：计算题；三角函数的求值分析：（）由已知根据两角和的正弦公式化简即可求A的值；（）由（）求得f（x）的解析式，从而求得sin的值，进而可求cos，再根据诱导公

24、式可求f（）的值解答：解：（）f（）=Asin（）=Asin=A=，故A=3（）由（）得f（x）=3sin（x+），f（）f（）=3sin（）3sin（）=6cossin=3sin，由f（）f（）=，得sin=因为（0，），所以cos=，故f（）=3sin（）=3cos=点评：本题主要考察了正弦函数的性质，考察了诱导公式和两角和的正弦公式的应用，属于基础题18（12分）已知圆C的圆心C在直线2xy7=0上，且与y轴交于点M（0，4）和N（0，2）（）求圆C的方程；（）若直线x+2y+m=0与圆C交于A、B两点，以CA、CB为邻边作平行四边形ACBD，且点D也在圆C上，求实数m的值考点：直线和圆

25、的方程的应用 专题：计算题；直线与圆分析：（）由题意得到圆心在y=3上，又圆心在直线2xy7=0上，联立求出圆心C坐标，利用两点间的距离公式求出r的值，即可确定出圆C的方程；（）确定平行四边形ACBD为菱形，且|CA|=|CD|=|AD|，圆心C到直线x+2y+m=0的距离为，即可求实数m的值解答：解：（）根据题意知，圆心C在直线y=3上，由，解得：，即圆心C（2，3），又r=|AC|=，则所求圆的方程为：（x2）2+（y+3）2=5；（）由题意，平行四边形ACBD为菱形，且|CA|=|CD|=|AD|，ACD=60，ACB=2ACD=120，CAB=30，圆心C到直线x+2y+m=0的距离为

26、，m=或点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式19（12分）如图，已知点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，PDA=60（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小考点：直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角 专题：空间角分析：（）以D为原点，DA为单位长，建立空间直角坐标系Dxyz利用向量法能求出DP与CC所成的角（）平面AADD的一个法向量是，由此能求出DP与平面AADD所成的角的大小解答：解：（）如图，以D为原点，DA为单位长，建立空间直角坐标系Dxyz则，连结BD，BD在平面BBDD中，延长D

27、P交BD于H设，由已知，由得解得，所以（4分）因为，（6分）所以所以DP与CC所成的角为45，（8分）（）平面AADD的一个法向量是因为，（12分）所以所以DP与平面AADD所成的角为30（14分）点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，考查直线与平面所成角的大小的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20（12分）已知Sn是等比数列an的前n项和（）若S3=3a1，求an的公比q；（）若S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列考点：等差数列的性质；等比数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（）S3=3a1，可得q2+q2=0，即可求an的公比q；（）由

28、等比数列的定义，验证得当q=1时不符合题意，因此得q1再由等比数列的求和公式，结合S3、S9、S6成等差数列建立关于q的方程，解之即可得到q3的值，由等比数列的通项公式，从而化简得a2+a52a8=0，所以a2，a8，a5成等差数列解答：解：（）S3=3a1，q2+q2=0，q=1或2；（）当q=1时，S3=3a1、S9=9a1、S6=6a1，显然S3、S9、S6不能成等差数列，不符合题意，因此得q1 由S3、S9、S6成等差数列，得2S9=S3+S6即整理得2q6q31=0，解q3=1或，q=1时，2S9=S6+S3不成立q3=，可得a2+a52a8=a2（1+q32q6）=a2（12）=0

29、a2+a5=2a8，即a2，a8，a5成等差数列点评：本题给出等比数列的前3项和、前6项和与前9项和成等差数列，求它的公比并证明a2，a8，a5也成等差数列着重考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了等差中项的概念，属于中档题21（12分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点（）求证：B1EAD1；（）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由（）若二面角AB1EA1的大小为30，求AB的长考点：用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定 专题：证明题；综合题；数形结合；转化思

30、想分析：（）由题意及所给的图形，可以A为原点，的方向为X轴，Y轴，Z轴的正方向建立空间直角坐标系，设AB=a，给出图形中各点的坐标，可求出向量与的坐标，验证其数量积为0即可证出两线段垂直（II）由题意，可先假设在棱AA1上存在一点P（0，0，t），使得DP平面B1AE，求出平面B1AE法向量，可法向量与直线DP的方向向量内积为0，由此方程解出t的值，若能解出，则说明存在，若不存在符合条件的t的值，说明不存在这样的点P满足题意（III）由题设条件，可求面夹二面角的两个平面的法向量，利用两平面的夹角为30建立关于a的方程，解出a的值即可得出AB的长解答：解：（I）以A为原点，的方向为X轴，Y轴，Z

31、轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，设AB=a，则A（0，0，0），D（0，1，0），D1（0，1，1），E（，1，0），B1（a，0，1）故=（0，1，1），=（，1，1），=（a，0，1），=（，1，0），=11=0B1EAD1；（II）假设在棱AA1上存在一点P（0，0，t），使得DP平面B1AE此时=（0，1，t）又设平面B1AE的法向量=（x，y，z）平面B1AE，B1A，AE，得，取x=1，得平面B1AE的一个法向量=（1，a）要使DP平面B1AE，只要，即有=0，有此得at=0，解得t=，即P（0，0，），又DP平面B1AE，存在点P，满足DP平面B1AE，此时AP=（III）连

32、接A1D，B1C，由长方体ABCDA1B1C1D1及AA1=AD=1，得AD1A1DB1CA1D，AD1B1C由（I）知，B1EAD1，且B1CB1E=B1AD1平面DCB1A1，AD1是平面B1A1E的一个法向量，此时=（0，1，1）设与所成的角为，则cos=二面角AB1EA1的大小为30，|cos|=cos30=，即|=，解得a=2，即AB的长为2点评：本题考查利用空间向量这一工具求二面角，证明线面平行及线线垂直，解题的关键是建立恰当的坐标系及空间位置关系与向量的对应，此类解题，方法简单思维量小，但计算量大，易因为计算错误导致解题失败，解题时要严谨，认真，利用空间向量求解立体几何题是近几年

33、高考的热点，必考内容，学习时要好好把握22（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y28y=0，过点P的动弦AB的中点为M，O为坐标原点（）求M的轨迹方程；（）当|OP|=|OM|时，求弦AB所在的直线方程考点：直线和圆的方程的应用 专题：综合题；直线与圆分析：（）利用=0，建立方程，即可求M的轨迹方程；（）当|OP|=|OM|时，O在线段PM的垂直平分线上，即可求弦AB所在的直线方程解答：解：（）圆C的方程可化为x2+（y4）2=16，所以圆心为C（0，4），半径为4设M（x，y），则=（x，y4），=（2x，2y）由题意知=0，故x（2x）+（y4）（2y）=0，即（x1）2+（y3）2=2由于点P在圆C的内部，所以点M的轨迹方程是（x1）2+（y3）2=2（）由（）可知M的轨迹是以点N（1，3）为圆心，为半径的圆由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM因为ON的斜率为3，所以l的斜率为，故l的方程为x+3y8=0点评：本题考查直线和圆的方程的应用，考查学生的计算能力，属于中档题