2022届高考数学二轮专题复习3 解三角形.docx

1、解三角形1正余弦定理的简单运用1如图所示，点D是等边外一点，且，则的周长是（）ABCD【答案】C【解析】在三角形中，由正弦定理得，由于为钝角，所以为锐角，所以，则，所以，所以三角形的周长为，故选C2已知的内角的对边分别为，设，则（）ABCD【答案】C【解析】在中，由及正弦定理得：，即，由余弦定理得，而，解得，由，得，显然，则，所以，故选C2解三角形1的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则为（）A等腰非等边三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形【答案】B【解析】由，可得，所以，所以在中，故，因为，所以，因为，所以，故为直角三角形，故选B2中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知下

2、列条件：，；，；，；，其中满足上述条件的三角形有唯一解的是（）ABCD【答案】C【解析】对于，因为，且，所以三角形有两解；对于，因为，且，所以三角形有一解；对于，所以三角形有一解；对于，则，则，所以三角形无解，所以满足上述条件的三角形有一解的是，故选C3已知在ABC中，D为边BC上一点，CD=10，（1）求AD的长；（2）求sinB【答案】（1）；（2）【解析】（1）依题意，在中，由余弦定理得：，即，解得，所以AD的长是（2）在中，由（1）知，由余弦定理得，则有，在中，由正弦定理得，所以4在中，角的对边分别为，已知（1）求角的大小；（2）给出三个条件：；，试从中选出两个条件，求的面积【答案】（

3、1）；（2）【解析】（1）在中，角的对边分别为，又，又，（2）选，由余弦定理可得，解得，的面积为选，由正弦定理得，又，即，的面积为选，由正弦定理得，又，解得，的面积为5已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求A；（2）若，求a的最小值【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以，所以，或（舍去），又为锐角三角形，所以（2）因为，当且仅当时，等号成立，所以，故a的最小值为6在中，角、所对的边分别为、，向量，向量，且（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1），由正弦定理得，即，由余弦定理得，（2），当且仅当等号成立，面积的最大值为7在；，这三

4、个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答问题：在中，内角的对边分别为，且_（1）求角；（2）若是锐角三角形，且，求的取值范围注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】（1）答案见解析；（2）【解析】（1）选择：条件即，由正弦定理可知，在中，所以，所以，且，即，所以选择：条件即，即，在中，所以，则，所以，所以选择：条件即，所以，在中，所以（2）由（1）知，所以，由正弦定理可知，由是锐角三角形得，所以，所以，所以，故的取值范围为8在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求角C；（2）若的外接圆半径为2，求面积的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以，由正弦

5、定理得，因为，所以，故，因为，所以（2）根据正弦定理得，解得，根据余弦定理得，由基本不等式得，即，解得，当且仅当时等号成立，此时，所以面积的最大值为9在，在三个条件中选一个填在下面试题的横线上，并加以解析已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且_（1）求角B；（2）若，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）若选条件，则有，根据正弦定理得，所以，因为，所以若选条件，根据正弦定理得，所以，所以，因为，所以，所以，解得，因为，所以若选条件，则有，所以，则，因为，所以（2）由正弦定理知，所以，因为，所以，所以，则，所以的取值范围为10在中，角的对边分别是，的面积为（1）若，求边；（

6、2）若是锐角三角形且角，求的取值范围【答案】（1）或；（2）【解析】（1），又，则或当时，；当时，或（2）由正弦定理得，是锐角三角形，的取值范围为11已知的三个角所对的边为，若，为边上一点，且，若，则面积的最大值为_；若，则的最小值为_【答案】，【解析】（1）设，则，由题意得，由于，所以，即，整理得，又，所以，由，得，所以，由于，所以，故，当，即时，则的面积取得最大值为（2）设，则，即，化简得，即，故，又，所以，即，当且仅当时取等号，即的最小值为故答案为，12在中，已知，是的中点（1）求角的大小；（2）若，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意得，故，即，又，（2），又，由得，13

7、设a，b，c分别是的内角A，B，C的对边，（1）求角A的大小；（2）从下面两个问题中任选一个作答，两个都作答则按第一个记分设角A的角平分线交BC边于点D，且，求面积的最小值设点D为BC边上的中点，且，求面积的最大值【答案】（1）；（2）；【解析】（1）且，即，又，（2）选AD平分BAC，即，由基本不等式可得：，当且仅当时取“=”，即的面积的最小值为因为AD是BC边上的中线，在中由余弦定理得，在中由余弦定理得，在中，由余弦定理得，解得，当且仅当时取“=”，所以，即的面积的最大值为14在中，平分交于点，则的面积为_【答案】【解析】在中，由正弦定理得，所以，因为，所以，因为，所以，所以，由余弦定理得

8、，化简得，解得或，设，则，在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，因为，所以解得，得，则，所以，当时，为等腰三角形，如图过作于，则，在中，解得，在中，由正弦定理得，因为，所以，此时不满足，所以不合题意，所以，所以，故答案为3解三角形的实际应用1如图，一辆汽车在一条笔直的马路上从东往西以的速度匀速行驶，在处测得马路右侧的一座高塔的仰角为，行驶5分钟后，到达处，测得高塔的仰角为，其中为高塔的底部，且在同一水平面上，则高塔的高度是_（塔底大小汽车的高度及大小忽略不计）【答案】【解析】如图，由题意可知，设，则，在中，由余弦定理可得，即，解得，故答案为2滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作滕王阁

9、序中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古如图，在滕王阁旁水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30，60，45，且米，则滕王阁的高度_米【答案】【解析】设，因为，则，又，所以，在中，即在中，即，因为，所以由两式相加可得，解得，则，故答案为3北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）为h将地球看作是一个球心为O，半径为r的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数如果地球表面上某一观测点与该卫星在同一条子午线（经线）所在的平面，且在该观测点能直接观测到该卫

10、星若该观测点的纬度值为，观测该卫星的仰角为，则下列关系一定成立的是（）ABCD【答案】A【解析】如图所示，由正弦定理可得，即，化简得，故选A4通信卫星与经济发展、军事国防等密切关联，它在地球静止轨道上运行，地球静止轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）将地球看作是一个球（球心为，半径为），地球上一点的纬度是指与赤道平面所成角的度数，点处的水平面是指过点且与垂直的平面，在点处放置一个仰角为的地面接收天线（仰角是天线对准卫星时，天线与水平面的夹角），若点的纬度为北纬，则（）ABCD【答案】A【解析】如图：，在中，所以，因为，所以，在中，由正弦定理可得，即，所以，整

11、理可得，所以，故选A5在某海域处的巡逻船发现南偏东方向，相距海里的处有一可疑船只，此可疑船只正沿射线（以点为坐标原点，正东，正北方向分别为轴，轴正方向，1海里为单位长度，建立平面直角坐标系）方向匀速航行巡逻船立即开始沿直线匀速追击拦截，巡逻船出发小时后，可疑船只所在位置的横坐标为若巡逻船以30海里/小时的速度向正东方向追击，则恰好1小时与可疑船只相遇（1）求的值；（2）若巡逻船以海里/小时的速度进行追击拦截，能否拦截成功？若能，求出拦截时间；若不能，请说明理由【答案】（1）；（2）能够拦截成功，拦截时间为2小时【解析】（1）由题意，直线的倾斜角为，若巡逻船以30海里/小时的速度向正东方向追击，设1小时后两船相遇于点C，如图所示，则轴，且关于y轴对称，所以，所以（2）解：若巡逻船以海里/小时进行追击，设t小时后两船相遇于点D，如图所示，则，因为，可得，整理得，解得或（舍去），所以能够拦截成功，拦截时间为2小时