2021秋八年级数学上册 第12章 整式的乘除12.1 幂的运算 4同底数幂的除法学案（新版）华东师大版.doc

1、12.1.4 同底数幂的除法课前知识管理1、同底数幂的除法：法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减aman=am-n；推广：amanap=am-n-p；误区：aman=aman2、运用同底数幂的除法时应注意事项：因为零不能作除数，所以底数；同底数幂的除法运算与同底数幂的乘法运算互为逆运算；运用法则的关键是看底数是否相同，若不相同则不能运用该法则，指数相减是指被除式的指数减去除式的指数；注意指数是“1”的情况，如而不是；该法则可以推广运用，如（，、为正整数，）；底数可以取除零之外的任何数、单项式或多项式；注意同底数幂的除法法则的逆用，（，、为正整数，）；同底数幂的除法的结果可用乘法来验证.名师导

2、学互动典例精析：知识点1：同底数幂的除法法则例1、计算：n6n3n; (a3a2) (aa2); (x-y)4(x-y)； 【解题思路】计算时，要注意运算顺序；同时适当地运用整体思想，简化运算，如、【解】原式=n6-3+1=n4; 原式=a5a3=a5-3=a2; 原式= (x-y)4-1=(x-y) 3; 原式=-【方法归纳】同底数幂乘除运算是同级运算，按从左到右的顺序进行运算对应练习：计算：（1）a5a4a2； （2）（-x）7x2；（3）（ab）5（ab）2； （4）（a+b）6（a+b）4知识点2：逆用同底数幂的除法法则例2、已知求.【解题思路】逆用同底数幂的除法法则,将指数相减化为幂

3、相除, 逆用幂的乘方的法则,将指数相乘转化为幂的乘方,再代入求值即可.【解】=.【方法归纳】本题的实质是通过运用幂的运算法则,把原式转化成幂的乘方的形式,然后再整体代入,这种逆向使用幂的运算法则的方法,是一种常用的运算方法,有些题目,需逆用法则才能解决,这就要求同学们必须具有较强的逆向思维的能力,平时应加强这方面的训练.对应练习：已知xa=5，xb=3，求x3a2b的值知识点3：幂的运算法则的综合应用例3、计算：(1) (2a+b)5(2a+b)3 (2) x8(x4x2)【解题思路】第（1）题为同底数幂相除 ，底数为(2a+b)不变，指数相减；第（2）题先做小括号内的运算 ，需注意的是除法没

4、有分配律，不能出现以下错误：如x8(x4x2)=x8x4x2=x4x2=x2.【解】(1) (2a+b)5(2a+b)3=(2a+b)5-3=(2a+b)2(2) x8(x4x2) =x8(x4-2) =x8x2=x8-2=x6【方法归纳】同底数幂相除，是底数不变，指数相减，而不是指数相除，如a15a3=a15-3=a12而不是a15a3=a153=a5. 对应练习：计算：(a2)4(a3)4(a5)2知识点4：同底数幂除法的实际应用例4、一颗人造地球卫星的速度是2.844107米/时，一辆汽车的速度是100千米/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？【解题思路】用“人造地球卫星的

5、速度”“汽车的速度”即可使问题得以解决.【解】100千米/时=100000米/时=105米/时，（2.844107）105=2.844107105=2.844102=284.4答：这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的284.4倍【方法归纳】解题过程中要注意统一单位对应练习：牛郎星和织女星相距大约16.4光年，如果“牛郎”搭乘速度为9103米/秒的火箭去见“织女”，大约需要多少年？（光速为3108米/秒）知识点5：不同底的有时可以转化为同底后，再应用运算法则解题。例5、计算：（ab）6（ba）3【解题思路】不是同底数幂时，应先化成同底数幂，再计算，注意符号；当底数是多项式时，应把这个多项式看成一个

6、整体.【解】解法一：（ab）6（ba）3=（ba）6（ba）3=（ba）63=（ba）3解法二：（ab）6（ba）3=（ab）6（ab） 3=（ab）6（ab）3=（ab）63=（ab）3【方法归纳】注意ab与ba是互为相反数，其偶次幂相等，其奇次幂仍是互为相反数对应练习：已知 ，求n的值易错警示“指数是1”误认为“指数是0”.例6 计算.错解：.剖析：受字母的指数为1可以省略的影响,误将除数的指数1当作0而出错.正解：.课堂练习评测题型1：同底数幂的除法法则1、下列计算正确的是（ ）A. B. C. D2、已知，则的值分别为 .题型2：逆用同底数幂的除法法则3、已知，求的值.4、计算：（1）

7、a9a3； （2）21227； （3）（-x）4（-x）； （4） 5、下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确结果（1）x8x2=x82=x4（ ），_；（2）a5a=a50=a5（ ），_；（3）（x）5（x）2=（x）52=（x）3=x3（ ），_；（4）（xy）5（yx）2=（xy）52=（xy）3（ ），_题型3：同底数幂除法的实际应用6、如果一张数码照片所占容量是，那么一个存储量为（）的移动存储器（盘）能存储多少张这样的数码照片？课后作业练习基础训练1、下列计算错误的有（ ） a8a2=a4； （-m）4（-m）2=-m2； x2nxn=xn； -x=2（-x）2=-1A1个 B

8、2个 C3个 D4个2、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，则89的个位数字是（ ）A2 B4 C8 D63、下列计算中错误的是（ ）A（xy）9（xy）5=x4y4 B（x5）3（x3）5=xC（m）5（0.5m）2=m3 D（5x）6（5x）4=25x24、如果，那么的关系为 .5、（1）1010_=109； （2）a8a4=_；（3）（-b）9（-b）7=_； （4）x7_=1；（5）（y5）4y10=_；（6）（-xy）10（-xy）5=_6、若，且，则= .7、某长方体的体积为 ，长为，宽为，求此长方体的高.8、

9、判断题（对的打“”，错的打“”）（1）a9a3=a3； （ ） （2）（-b）4（-b）2=b2；（ ）（3）s11s11=0；（ ） （4）（-m）6（-m）3=m3；（ ）（5）x8x4x2=x2；（ ） （6）n8（n4n2）=n2（ ）9、计算：（s-t）7（s-t）6（s-t）提高训练10、下列计算结果正确的是（ ）A（mn）6（mn）3=mn3 B（x+y）6（x+y）2（x+y）3=x+yCx10x10=0 D（m2n）3（m+2n）3=111、下列计算中：x5x2=x3；y6y5=y；m4m=m4；（a）7（a）3=a4，则（ ）A只有正确 B只有正确 C只有正确 D只有正确12、若x2a=25，则xa等于（ ）A5 B5 C5 D62513、n为正整数，若y8yn=y5，则n=_；若yny3=y5，则n=_14、解方程：（1）26x=28 （2）6x=（6）315、计算：（1）； （2）； （3）.16、解方程：（1）x6x=38； （2）x=（）517、现定义运算a*b=2ab-a-b，试计算6*（3*2）的值