2020-2021学年新教材高中物理 第七章 万有引力与宇宙航行测评（含解析）新人教版必修第二册.docx

1、第七章测评(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分。第18题每小题中只有一个选项符合题目要求,第912题有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.关于经典时空观和相对论时空观,下列说法错误的是()A.经典时空观认为时间和空间是独立于物体及其运动而存在的B.相对论时空观认为时间和空间与物体及其运动有关系C.经典力学只适用于宏观、低速运动问题,不适用于微观、高速运动问题D.当物体的运动速度远小于光速时,相对论和经典力学的结论仍有很大的区别解析经典时空观认为时间和空间是独立于物体及其运动而存在的,而相对论时空观认为时间和

2、空间与物体及其运动有关系,选项A、B正确。经典力学只适用于宏观、低速运动问题,不适用于微观、高速运动问题,选项C正确。当物体的运动速度远小于光速时,相对论和经典力学的结论没有区别,选项D错误。所以选项D为本题答案。答案D2.火箭在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半,则火箭离地面的高度与地球半径之比为()A.(2+1)1B.(2-1)1C.21D.12解析设地球半径为R,火箭的轨道半径为(h+R),则:地面上:F1=Gm地mR2,某高空处:F2=Gm地m(h+R)2解得:h=(2-1)R答案B3.(2020湖南娄底期末)我国计划于2021年在火星上软着陆,地球绕太阳运行的半长轴比火星

3、绕太阳运行的半长轴小,下列说法正确的是()A.在相等的时间内,地球与太阳的连线扫过的面积等于火星与太阳的连线扫过的面积B.地球绕太阳运行的周期比火星绕太阳运行的周期大C.地球绕太阳运行的角速度比火星绕太阳运行的角速度大D.地球绕太阳运行的线速度比火星绕太阳运行的线速度小解析地球和火星绕太阳的轨道不同,在相等的时间内,地球与太阳的连线扫过的面积并不等于火星与太阳的连线扫过的面积,选项A错误;根据开普勒第三定律:所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等,地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小,所以地球绕太阳运行的周期比火星绕太阳的周期小,选项B错误;把椭圆轨道近似看成

4、是圆轨道,根据=Gm太r3,地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小,地球绕太阳运行的角速度比火星绕太阳运行的角速度大,选项C正确;把椭圆轨道近似看成是圆轨道,根据v=Gm太r,地球绕太阳运行的半长轴比火星绕太阳运行的半长轴小,可以推出地球绕太阳运行的线速度比火星绕太阳运行的线速度大,选项D错误。答案C4.研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比()A.距地面的高度变大B.向心加速度变大C.线速度变大D.角速度变大解析根据卫星运行的特点“高轨、低速、长周期”可知周期延长时,轨道

5、高度变大,线速度、角速度、向心加速度变小,A正确,B、C、D错误。答案A5.我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的()A.周期变大B.速率变大C.动能变大D.向心加速度变大解析根据题意,组合体的轨道半径与天宫二号相同,由Gm地mr2=mv2r=m42rT2=ma,得T=2r3Gm地,v=Gm地r,a=Gm地r2,组合体的周期、速率、向心加速度大小均与天宫二号相同,A、B、D错;组合体的质量大于天宫二号,而速率相同,故动能变大,C正确。答案C6.(2020山东临沂一模)2

6、019年4月10日,人类发布了历史上的首张黑洞照片,我国科学家也参与其中做出了巨大贡献。经典的“黑洞”理论认为,当恒星收缩到一定程度时,会变成密度非常大的天体,这种天体的逃逸速度非常大,大到光从旁边经过时都不能逃逸,也就是其第二宇宙速度大于等于光速,此时该天体就变成了一个黑洞。若太阳演变成一个黑洞后的密度为、半径为R,光速为c,第二宇宙速度是第一宇宙速度的2倍,引力常量为G,则R2的最小值是()A.3c24GB.3c28GC.4G3c2D.8G3c2解析设黑洞质量为m,根据万有引力提供向心力有GmmR2=mv2R,得第一宇宙速度v=GmR,则第二宇宙速度为v2=2GmR=2G43R3Rc,所以

7、R23c28G。选项B正确,A、C、D错误。答案B7.(2020山东德州高一检测)如图所示,一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行,在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是()A.不论在轨道1还是在轨道2运行,卫星在P点的速度都相同B.不论在轨道1还是在轨道2运行,卫星在P点的加速度都相同C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同的加速度D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同的加速度解析从轨道1变轨到轨道2,需要在P点加速,选项A错误;根据公式Gm地mr2=ma,可得a=Gm地r2,故只要半径相同,加速度大小就相同,由于卫星在轨道1做椭圆运动,运动半径在变化,所以运动的加速度在变,而在

8、P点加速度的大小和方向都相同,选项B正确,C错误;卫星在轨道2做匀速圆周运动,加速度方向时刻在变,选项D错误。答案B8.我国先发射了“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是()A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,

9、减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接解析若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,则飞船加速后将做离心运动,不能实现对接,选项A错误;若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速,则空间实验室将做近心运动,不能实现对接,选项B错误;要想实现对接,可使飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速,然后飞船将进入较高的轨道,逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接,选项C正确;若飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速,则飞船将进入更低的轨道,不能实现对接,选项D错误。答案C9.已知月球的半径为R,月球表面的重力加速度为g,引力常量为G,嫦娥四号离月球中心的距离为r,绕月周期为T。根

10、据以上信息可求出()A.嫦娥四号绕月运行的速度为r2gRB.嫦娥四号绕月运行的速度为R2grC.月球的平均密度为3GT2D.月球的平均密度为3r3GT2R3解析月球表面任意一物体重力等于万有引力:Gm月mR2=mg,则有Gm月=R2g,嫦娥四号绕月运行时,万有引力提供向心力:Gm月mr2=mv2r,解得:v=Gm月r,联立解得v=gR2r,故A错误,B正确;嫦娥四号绕月运行时,根据万有引力提供向心力有:Gm月mr2=m42T2r,解得:m月=42r3GT2,月球的平均密度为=m月V=42r3GT243R3=3r3GT2R3,故C错误,D正确;所以B、D正确,A、C错误。答案BD10.(2020

11、山东潍坊模拟)2019年12月16日,我国“一箭双星”将北斗导航系统的第52、53颗卫星送入预定轨道。北斗导航系统的某两颗卫星的圆轨道如图所示,G卫星相对地球静止,M卫星轨道半径为G卫星的23,下列说法正确的是()A.G卫星不可能位于潍坊正上方B.G卫星的线速度是M卫星的62倍C.在相等时间内,G卫星与地心连线扫过的面积与M卫星相同D.在相等时间内,G卫星与地心连线扫过的面积是M卫星的63解析G卫星相对地球静止即为地球同步卫星,则G卫星的轨道只能与地球赤道平面共面,故A正确;由公式Gm地mr2=mv2r得v=Gm地r,则G卫星的线速度是M卫星的63,故B错误;设相等时间为t,G卫星与地心连线扫

12、过的面积SG=vGt2rGrG2=vGt2rG,同理M卫星与地心连线扫过的面积SM=vMt2rMrM2=vMt2rM,则SGSM=vMvGrMrG=3623=63,故C错误,D正确。答案AD11.科学家发现了一颗与地球非常类似的太阳系外的行星,并且可能拥有大气层和流动的水,这颗名叫Kepler 452b的行星距离地球约1 400光年,公转周期约37年,它的半径大约是地球的1.6倍,重力加速度与地球相近。已知地球表面第一宇宙速度为7.9 km/s,则下列说法正确的是()A.飞船在Kepler 452b表面附近运行时的速度大于7.9 km/sB.该行星的质量约为地球质量的1.6倍C.该行星的平均密

13、度约是地球平均密度的1.6倍D.在地球上发射航天器到达该星球,航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度解析第一宇宙速度v=gR,则vKv地=RKR地=1.61,故vK7.9km/s,选项A正确;由万有引力近似等于重力得,Gm行mR2=mg,解得m行=gR2G,则mKm地=RK2R地2=2.56,选项B错误;行星的密度=m行43R3=3g4RG,则K地=R地RK=58,选项C错误;第三宇宙速度是卫星脱离太阳引力束缚的发射速度,由于该行星是太阳系以外的行星,故航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度,选项D正确。答案AD12.如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球

14、质量为m地、半径为R。下列说法正确的是()A.地球对一颗卫星的引力大小为Gm地m(r-R)2B.一颗卫星对地球的引力大小为Gm地mr2C.两颗卫星之间的引力大小为Gm23r2D.三颗卫星对地球引力的合力大小为3Gm地mr2解析地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离,选项A错误,B正确;两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120角,间距为3r,代入数据得,两颗卫星之间引力大小为Gm23r2,选项C正确;三颗卫星对地球引力的合力为零,选项D错误。答案BC二、填空题(本题共2小题,共8分)13.(4分)人造地球卫星做半径为r,线速度大小为v的匀速圆周运动。当其角速度变为原来的24后,运动半径为,线

15、速度大小为。解析由Gm地mr2=m2r得r=3Gm地2,=24,则r=2r;由v=r得v=242v=22v。答案2r2v214.(4分)在物理学中,常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后,卡文迪什利用微小量放大法由实验测出了引力常量G的数值。卡文迪什的实验常被称为是“称量地球质量”的实验,因为由G的数值及其他已知量,就可计算出地球的质量,卡文迪什也因此被誉为“第一个称量地球的人”。如图所示是卡文迪什扭秤实验示意图。(1)若在某次实验中,卡文迪什测出质量分别为m1、m2且球心相距为r的两个小球之间引力的大小为F,则万有引力常量G=;(2)若已知地球

16、半径为R,地球表面重力加速度为g,引力常量为G,忽略地球自转的影响,请推导出地球质量的表达式m地=。解析(1)根据万有引力定律F=Gm1m2r2,得G=Fr2m1m2。(2)地球质量为m地,质量为m的任一物体在地球表面附近满足Gm地mR2=mg,得Gm地=gR2,解得地球的质量m地=gR2G。答案(1)Fr2m1m2(2)m地=gR2G三、计算题(本题共4小题,共44分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)15.(10分)假设某卫星绕月球做圆周运动,月球绕地球也做圆周运动,且轨道都在同一平面内。已知卫星绕月球运动的周期T0,地球表面处的重力加速度g,地球半径R0,月心与地心间

17、的距离r,引力常量G,试求:(1)月球的平均密度。(2)月球绕地球运动的周期T。解析(1)设月球质量为m,卫星质量为m,月球的半径为Rm,对于绕月球表面飞行的卫星,由万有引力提供向心力有GmmRm2=m42T02Rm,解得m=42Rm3GT02又根据=m43Rm3,解得=3GT02。(2)设地球的质量为M,对于在地球表面的物体m表有GMm表R02=m表g,即GM=R02g月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力即GMmr2=mr42T2,解得T=2rR0rg。答案(1)3GT02(2)2rR0rg16.(10分)所谓“双星系统”,是指在相互间引力的作用下,绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个星体

18、A和B,如图所示。若忽略其他星体的影响,可以将月球和地球看作“双星系统”。已知月球的公转周期为T,月地间距离为L,地球表面重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,求:(1)地球的质量;(2)月球的质量。解析(1)设地球的质量为m地,地球表面某物体质量为m,忽略地球自转的影响,则有Gm地mR2=mg,解得m地=gR2G。(2)设月球的质量为m月,地球的轨道半径为r1,月球的轨道半径为r2,根据万有引力提供向心力公式得,对地球:Gm地m月L2=m地42T2r1,对月球Gm地m月L2=m月42T2r2,又因为L=r1+r2,解得m地+m月=42L3GT2,所以月球的质量m月=42L3GT2-m地

19、=42L3GT2-gR2G。答案(1)gR2G(2)42L3GT2-gR2G17.(12分)(2020湖南临澧月考)某木星探测器进入木星轨道,若探测器在t时间内绕木星运行N圈,且这N圈都是绕木星在同一个圆周上运行的,其运行速率为v。探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为(如图所示),设木星为一球体。求:(1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径;(2)木星的第一宇宙速度。解析(1)设木星探测器在圆形轨道运行时,轨道半径为r,由v=2rT可得r=vT2由题意可知T=tN联立解得r=vt2N(2)探测器在圆形轨道上运行时,设木星的质量为m木,探测器的质量为m,由万有引力提供向心力得G

20、mm木r2=mv2r设木星的第一宇宙速度为v0,则有Gmm木R2=mv02R联立解得v0=vrR由题意可知R=rsin2解得v0=vsin2答案(1)vt2N(2)vsin218.(12分)一颗在赤道上空运行的人造卫星,其轨道半径为r=2R(R为地球半径),卫星的转动方向与地球自转方向相同。已知地球自转的角速度为0,地球表面处的重力加速度为g。求:(1)该卫星所在处的重力加速度;(2)该卫星绕地球转动的角速度;(3)若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方,求它下次通过该建筑物上方需要的时间。解析(1)在地球表面处物体受到的重力等于万有引力mg=Gm地mR2在轨道半径为r=2R处,仍有万有引力等于重力mg=Gm地m(2R)2解得:g=g4(2)根据万有引力提供向心力Gm地m(2R)2=m2(2R)mg=Gm地mR2联立可得=g8R(3)卫星绕地球做匀速圆周运动,建筑物随地球自转做匀速圆周运动,当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2时,卫星再次出现在建筑物上空,以地面为参照物,卫星再次出现在建筑物上方时,建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2,即t-0t=2解得:t=2g8R-0答案(1)g4(2)g8R(3)2g8R-0