2020-2021学年新教材高中物理 第七章 万有引力与宇宙航行 3 万有引力理论的成就练习（含解析）新人教版必修2.docx

1、万有引力理论的成就课后训练巩固提升双基巩固学考突破1.有人猜测,太阳系还有一颗行星就在地球的轨道上,从地球上看,它永远在太阳的背面,人类一直未能发现它,可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息我们可能推知()A.这颗行星的公转周期与地球相等B.这颗行星的自转周期与地球相等C.这颗行星质量等于地球的质量D.这颗行星的密度等于地球的密度解析:由题意知,该行星的公转周期应与地球的公转周期相等,这样,从地球上看,它才能永远在太阳的背面。答案:A2.过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做

2、匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120。该中心恒星与太阳的质量比约为()A.110B.1C.5D.10解析:行星绕中心恒星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得Gm0mr2=m42T2r,则m1m2=r1r23T2T12=120336542=1,选项B正确。答案:B3.2010年诺贝尔物理学奖授予英国曼彻斯特大学科学家安德烈海姆和康斯坦丁诺沃肖洛夫,以表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究。石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料,它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能,人类将有望通过“太空电梯”进入太空。现假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某处,相对地球静

3、止,如图所示,那么关于“太空电梯”,下列说法正确的是()A.“太空电梯”各点均处于完全失重状态B.“太空电梯”各点运行周期随高度增大而增大C.“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离的二次方成反比D.“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离成正比解析:“太空电梯”随地球一起自转,其上各点周期与地球相同,B错;根据v=r,可知C错,D对;“太空电梯”不处于完全失重状态,A错。答案:D4.(多选)科学家在研究地月组成的系统时,从地球向月球发射激光,测得激光往返时间为t。若还已知引力常量G,月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期T,光速c(地球到月球的距离远大于它们的半径)。则由以上物理

4、量可以求出()A.月球到地球的距离B.地球的质量C.月球受地球的引力D.月球的质量解析:根据激光往返时间为t和激光的速度可求出月球到地球的距离,A正确;又因知道月球绕地球旋转的周期T,根据Gm地mr2=m2T2r可求出地球的质量m地=42r3GT2,B正确;我们只能计算中心天体的质量,D错误;不知月球的质量,无法计算月球受到的地球的引力,C错误。答案:AB5.嫦娥一号是我国首颗绕月人造卫星,它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行,运行周期为127 min。已知引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2,月球半径约为1.74103 km。利用以上数据估算月球的质量约为()A.8.1

5、1010 kgB.7.41013 kgC.5.41019 kgD.7.41022 kg解析:嫦娥一号绕月球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律知Gm月mr2=42mrT2,得m月=42r3GT2,其中r=R+h,代入数据解得m月=7.41022kg,选项D正确。答案:D6.(多选)某宇宙飞船在向宇宙深处飞行过程中,发现A、B两颗均匀球形天体,两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星,测得两颗卫星的周期相等,以下判断正确的是()A.天体A、B的质量一定不相等B.两颗卫星的线速度一定相等C.天体A、B表面的重力加速度之比等于它们的半径之比D.天体A、B的密度一定相等解析:假设某行星有卫星绕

6、其表面旋转,万有引力提供向心力,即Gm天mR2=m42T2R,得m天=42R3GT2,那么该行星的平均密度为=m天V=m天43R3=3GT2。卫星的环绕速度v=Gm天R,表面的重力加速度g=Gm天R2=42RT2,所以正确选项是C、D。答案:CD7.经天文学家观察,太阳在绕着银河系中心(银心)的圆形轨道上运行,这个轨道半径约为3104光年(约等于2.81020 m),转动一周的周期约为2亿年(约等于6.31015 s)。太阳做圆周运动的向心力来自位于它轨道内侧的大量星体的引力,可以把这些星体的全部质量看作集中在银河系中心来处理问题。G=6.6710-11 Nm2/kg2。用给出的数据来计算太阳

7、轨道内侧这些星体的总质量。解析:假设太阳轨道内侧这些星体的总质量为m,太阳的质量为m太,轨道半径为r,周期为T,太阳做圆周运动的向心力来自这些星体的引力,则Gmm太r2=m太42T2r故这些星体的总质量为m=42r3GT2=43.142(2.81020)36.6710-11(6.31015)2kg3.31041kg。答案:3.31041 kg选考奠基素养提升1.一个物体静止在质量均匀的星球表面的“赤道”上。已知引力常量G,星球密度。若由于星球自转使物体对星球表面的压力恰好为零,则该星球自转的周期为()A.3GB.43GC.43GD.3G解析:设该星球质量为m星,半径为R,物体质量为m,万有引力

8、充当向心力,则有Gm星mR2=m42T2R,又m星=V=43R3。联立两式解得T=3G,故选A。答案:A2.一卫星在某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v。假设航天员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体的重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为F。已知引力常量为G,则这颗行星的质量为()A.mv2GFB.mv4GFC.Fv2GmD.Fv4Gm解析:由F=mg得g=Fm。在行星表面Gm行mR2=mg,卫星绕行星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,则Gm行mR2=mv2R,联立以上各式得m行=mv4GF,故B正确。答案:B3.(多选)如图所示,极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两

9、极(轨道可视为圆轨道)。若已知一个极地卫星从北纬30的正上方,按图示方向第一次运行至南纬60正上方时所用时间为t,地球半径为R(地球可看作球体),地球表面的重力加速度为g,引力常量为G。由以上条件可以求出()A.卫星运行的周期B.卫星距地面的高度C.卫星的质量D.地球的质量解析:根据t时间内转过的圆心角可求出周期T;由Gm地=gR2可求出地球质量m地,由Gmm地(R+h)2=m42T2(R+h),可求出卫星距地面的高度h,故A、B、D正确。答案:ABD4.若分别在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处,以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为27。已知该行星质量约为地

10、球的7倍,地球的半径为R。由此可知,该行星的半径约为()A.12RB.72RC.2RD.72R解析:平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,即x=v0t,在竖直方向上做自由落体运动,即h=12gt2,所以x=v02hg,两种情况下,抛出的速度相同,高度相同,所以g行g地=74,根据公式GmmR2=mg,可得g=GmR2,故g行g地=m行R行2m地R地2=74,解得R行=2R,故C正确。答案:C5.航天员到达某星球后,试图通过相关测量估测该星球的半径。他在该星球上取得一矿石,测得其质量为m0,体积为V0,重力为G0,若所取矿石密度等于该星球的平均密度,引力常量为G,该星球视为球形,请用以上物理量推导

11、该星球半径的表达式。(球体体积公式为V=43R3,式中R为球体半径。)解析:设矿石的密度为0,由题意易知0=m0V0该星球表面的重力加速度为g=G0m0在该星球表面,万有引力等于重力Gmm0R2=m0g该星球的平均密度为=mV据题意=0,V=43R3联立以上各式解得R=3G0V04Gm02。答案:R=3G0V04Gm026.某火星探测实验室进行电子计算机模拟实验,结果为探测器在靠近火星表面轨道做圆周运动的周期是T,探测器着陆过程中,第一次接触火星表面后,以v0的初速度竖直反弹上升,经t时间再次返回火星表面,设这一过程探测器只受火星的重力作用,且重力近似不变。已知引力常量为G,求:(1)火星的密度;(2)火星的半径。解析:(1)设火星的半径为R,火星的质量为m火,探测器的质量为m,探测器绕火星表面飞行时,有Gmm火R2=m42T2R可得火星的质量m火=42R3GT2则根据密度的定义,有=m火V=42R3GT243R3=3GT2。(2)探测器在火星表面的万有引力近似等于重力,有Gmm火R2=mg根据题意,探测器在火星表面反弹后做竖直上抛运动,根据竖直上抛运动落回抛出点的时间t=2v0g,得火星表面的重力加速度g=2v0t将代入得R=v0T222t。答案:(1)3GT2(2)v0T222t