上海市上海理工大学附属中学2012届高三第三次月考试题（数学理）.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家上海市上海理工大学附属中学2012届高三第三次月考试题（数学理）2011-12一填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1不等式的解集为_2计算：_3抛掷一枚均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6），则事件“出现点数大于4”的概率是_4已知等比数列，则_5若函数在区间上存在反函数，则实数的取值范围是_6双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则实数的值为_7若，且，则_8如图，正方体的棱长为，则点到的距离为_ 9若函数是以为周期的奇函数，且，则_ 10函数的图像恒过定点，过点的直线与圆相切，则直线

2、的方程是_11已知椭圆，过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，为坐标原点，则的面积为_12已知为常数，函数在区间上的最大值为，则实数的值为_13在中，已知，若分别是角所对的边，则的最大值为_14已知正方形的面积为，平行于轴，顶点、和分别在函数、和（其中）的图像上，则实数的值为_二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错一律得零分15从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有 （ ）A140种 B120种 C35种

3、 D34种 16“”是“对任意正数，均有”的 （ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件17函数图像上的动点到直线的距离为，点到轴的距离为，则的值为 （ ）A B C D不确定的正数18已知不等式对于，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D 三解答题 (本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19 (本题满分12分)已知为虚数，且，为实数，若（为虚数单位，）且的虚部为正数，求的取值范围20 (本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)已知向量，（1）当时，求的值；（2）求在上的最大值与最小值21(本题满分14分，第1

4、小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分)设函数，（1）求的反函数；（2）判断的单调性，不必证明；（3）令，当，时，在上的值域是，求的取值范围22 (本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数； （3）若（2）中的的前项和为，求证：23（本题满分18分，第（1）题4分、第（2）题6分、第（3）题8分）已知二次曲线的方程：（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；（2）若双曲线与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程；（3）、为正整数，且，是否存在两条曲线、

5、，其交点与点，满足？若存在，求、的值；若不存在，说明理由上理工附中2011学年度高三数学月考三（文理）（考试时间：120分钟 满分：150分）一填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1不等式的解集为_ 2计算：_ 3抛掷一枚均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1、2、3、4、5、6），则事件“出现点数大于4”的概率是_ 4已知等比数列，则_ 5若函数在区间上存在反函数，则实数的取值范围是_6双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则实数的值为_7若，且，则_ 118如图，正方体的棱长为，则点到的距离为_ 9若函数是以为周期的奇函数，且，则_ 10

6、函数的图像恒过定点，过点的直线与圆相切，则直线的方程是_或11已知椭圆，过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，为坐标原点，则的面积为_ 12已知为常数，函数在区间上的最大值为，则实数的值为_ 13在中，已知，若分别是角所对的边，则的最大值为_ 14已知正方形的面积为，平行于轴，顶点、和分别在函数、和（其中）的图像上，则实数的值为_理二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错一律得零分15从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生

7、，不同的选法共有 （ ）A140种 B120种 C35种 D34种 D16“”是“对任意正数，均有”的 （ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件A17函数图像上的动点到直线的距离为，点到轴的距离为，则的值为 （ ）A B C D不确定的正数 C18已知不等式对于，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D 理D三解答题 (本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19 (本题满分12分)已知为虚数，且，为实数，（理）若（为虚数单位，）且的虚部为正数，求的取值范围 21(本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满

8、分6分)设函数，（1）求的反函数；（2）判断的单调性，不必证明；（3）令，当，时，在上的值域是，求的取值范围解 （1），（2）当时，减；当时，增（3）解 （1）（2） 23（本题满分18分，第（1）题4分、第（2）题6分、第（3）题8分）已知二次曲线的方程：（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；（2）若双曲线与直线有公共点且实轴最长，求双曲线方程；（3）、为正整数，且，是否存在两条曲线、，其交点与点，满足？若存在，求、的值；若不存在，说明理由 23解（1）当且仅当即 时，方程表示椭圆； 当且仅当，即时，方程表示双曲线（2）（3）或或 23（本题满分18分，第（1）题4分、第（2）题8分、第（3）题6分）已知二次曲线的方程：（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；（2）对于点，是否存在曲线交直线于、两点，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）已知与直线有公共点，求其中实轴最长的双曲线方程- 9 - 版权所有高考资源网