山东省龙口市兰高镇中考数学复习规律探索问题练习无答案鲁教版五四制.doc

1、规律探索问题一、 规律探索题的解题步骤：观察特例猜想规律表示规律验证规律成立得出结论（不成立，重新探索）。二、 专题训练：（一）、数字中的规律用n(n0的自然数)表示下列各数：奇数： 偶数： 1+2+3+n= 1+3+5+7+2n+1= 2+4+6+2n= （1）2，5，8，11，14， . （3） 1，3， 9，27， ， （5） -1，1，-1，1， . （6） 0， 3， 8， 15， ， .（7） 9，16，25，36， ， . （8） 2， 9，28，65， ， .（9） 1，1，2，3，5，8，( ) （10） 6，3，3，( )，3，-3总结：等差规律： 等比规律： 平方规律：

2、乘方规律： 循环节规律： 和差规律： 等等练习：（1）5，9，13，17， （2） 3，6，12，24， （3）2,5,10,17， （4）0,3,8,15， （5）10深圳观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的个位数字是 （6）(2+1)(22+1(24+1).(264+1)的个位数字是_.拓展训练：(3+1)(32+1)(34+1).(364+1)的个位数字是 .(4+1)(42+1)(44+1).(464+1)的个位数字是 .(5+1)(52+1)(54+1).(564+1)的个位数字是 . （二）图形规律例： 烟台将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个

3、正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（） 次数 1 2 3 4 n正方形的个数 BACDA1A2练习：（1）如图，在ABC中，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得； ；与的平分线相交于点，得，则 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+8n（n是正整数）的结果为 （ ）。（2）.在图（1）中，A1、B1、C1分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，按此规律，则

4、第n个图形中平行四边形的个数共有 个。（3）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+8n（n是正整数）的结果为 （ ）。yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C21+8+16+24=?1+8+16=?1+8=?(4).正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线 y=kx+b (k0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)， 则Bn的坐标_2、争当小高斯：高斯在10岁的时候，曾计算出1+2+3+4+100=_；还有另外一种解法：设S= 1+2+3+99+100，那么也可

5、以写成S=100+99+98+97+2+1，把这两个等式左右两边分别相加，可以得到2S= （1+100）+（2+99）+（3+97）+ +（99+2） +（100+1），2S=100101，S= 由此，猜想前n个自然数和：1+2+3+4+n=_，前n个偶数和：2+4+6+8+2n=_，前n个奇数和：1+3+5+7+ 9+ (2n-1) =_.（5）10烟台 如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是（） O（6） 11烟台 通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形.(7)下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找

6、出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.（8）烟台 一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是 ( )A.3 B.4 C.5 D.6（三）式子规律（1）这类问题的关键在于观察数的特征：将“数”进行比较，一定会发现“数”与“数”间的联系变式2：用同样规律的蓝白两色正方形瓷砖铺设地面，如图所示第n个图形中需用蓝色瓷砖 块（2）珠海 观察下列等式：1223113221，1334114331，2335225332，3447337443，6228668226，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同

7、规律，我们称这类等式为“数字对称等式”根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： 52_25；_396693_.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2ab9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a、b)，并证明（17）.你能比较两个数20132014和20142013的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和（n+1)n的大小（n1且为整数），然后，从分析这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想得出结论。（1）通过计算，比较下列各组数的大小.12_21;23_32;34_43;45_54;56_65;67_76;78_87;.（

8、2）从第（1）小题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系是_.（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到20132014_20142013.达标检测1、用大小相同的正方形拼图，拼第1个图形需要3个正方形，拼第2个图形需要6个正方形，依次类推，拼第4个图形需要_个正方形，拼第n个图形需要_个正方形。2.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依次规律，第6个图形有 个小圆3、下边是一个有规律排列的数表,请用含n的代数式(n为正整数)表示数表中第n行第n列的数:_第一列第二列第三列 第四列 第一行125 10第二行436 11第三行987 12第四行 16 15 14 134.（09济宁）图（1）是一个正三角形，顺次联结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个黑色的正三角形）；在图（2）的每个白色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。如此继续作下去，则在得到的第5个图形中，白色的正三角形的个数是_个.试一试你能算出下面算式的结果吗：1+2+22+23+24+2n=？