山西大同一中、同媒一中2012届第一学期高三第三次考试数学(理).doc

1、20112012学年度第一学期第三次考试高 三 数 学(理)同煤一中第卷 客观卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分）1 设，若，则下列不等式中正确的是A B C D2 已知，则的值为A B C D 3 在等差数列中，若，则的值为 A14 B15 C16 D174 若平面，满足，则下列命题中的假命题为A过点P垂直于平面的直线平行于平面B过点P在平面内作垂直于的直线必垂直于平面C过点P垂直于平面的直线在平面内D过点P垂直于直线的直线在平面内5 给出如下三个命题： 四个非零实数a、b、c、d 依次成等比数列的充要条件是； 设，且，若 ，则 ； 若，则是偶函数 其中不正确命

2、题的序号是A B C D6 使奇函数，在上为减函数的 值为A B C D7各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则等于A80 B30 C26 D168数列满足，若，则A B C D9在ABC中，则三角形ABC的形状一定是A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形10的定义域为R，且，若方程有两不同实根，则a的取值范围为 A B C D 11如图是函数的大致图象，则等于A B C D12有六根细木棒，其中较长的两根分别为a、a，其余四根均为a，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线的夹角的余弦值为A0 B C0或 D以上都不对第II卷 客观卷（共90分）二、填空题（本大题

3、共4小题,每小题5分，共20分）13已知全集，集合，则集合=_14已知，则的值为_15若，则的最小值是_16若函数，同时满足下列条件，(1) 在D内为单调函数；(2)存在实数m，n当时，则称此函数为内等射函数，设则：在的单调性为 ；当为R内的等射函数时，的取值范围是 三、解答题：（本题共6大题，共70分）17（本小题满分10分） 已知：方程有两个不等的负实根，：方程无实根 若或为真，且为假 求实数的取值范围。18（本小题满分12分）设为数列的前n项和，其中k是常数(1) 求及；(2) 若对于任意的，成等比数列，求k的值19（本小题满分12分）如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60，半径为2，在

4、弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP，求POC面积的最大值及此时的值.20（本小题满分12分）侧视图俯视图正视图1444已知几何体ABCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）求此几何体的体积V的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；21（本小题满分12分）已知函数，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为(1) 求；(2) 若将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的最大值及单调递减区间.22（本小题满分12分）已知函数 (b、c为常数)(

5、1) 若在和处取得极值，试求b，c的值；(3) 若在、上单调递增，且在上单调递减，又满足，求证：数学答案（理）一选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDCDBDBCCACB二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13 14- 152 16增函数 三解答题：（本题共6大题，共70分）17（本小题满分10分）解：由题意，p， q中有且仅有一为真，一为假。p真m2， q真01m3 4分若p假q真，则1m2； 若p真q假，则m34分综上所述：m(1，23，+) 2分18（本小题满分12分）解：(1)由Snkn2n，得a1S1k1， anSnSn12knk1(

6、n2).a1k1也满足上式，所以an2knk1，nN*.6分(2)由am，a2m，a4m成等比数列，得 (4mkk1)2(2kmk1)(8kmk1)，将上式化简，得2km(k1)0， 因为mN*，所以m0，故k0，或k1. 12分19（本小题满分12分）解：因为CPOB，所以CPOPOB60，OCP120.在POC中，由正弦定理得，所以CPsin.又，OCsin(60).因此POC的面积为S()CPOCsin120 6分sinsin(60)sinsin(60)sin(cossin)cos(260)，(0，60). 所以当30时，S()取得最大值为. 12分20（本小题满分12分）EDCBA解：

7、（1）由该几何体的三视图知面,且EC=BC=AC=4 ，BD=1，即该几何体的体积5分（2）解法1:过点B作BF/ED交EC于F，连结AF，ABCDEF则FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角7分在BAF中，AB=，BF=AF=即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为12分 解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系 6分zyxABCDE则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4），8分 异面直线DE与AB所成的角的余弦值为12分21（本小题满分12分）解：(1)f(x)sin2xcos2xsin(2x). 令2x，将x代入可得：1. 5分(2)由(1)得f(x)sin(2x). 经过题设的变化得到的函数g(x)sin(x).当x4k，kZ时，函数取得最大值. 令2kx2k，即x4k，4k，kZ为函数的单调递减区间. 12分22（本小题满分12分）解：(1) ，据题意知，1和3是方程的两根，即5分 (2)解：由题意知，当、时，；当时，.、是方程的两根，则，.， 12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m