专题06 平面向量的概念及其线性运算【知识梳理】-2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（北师大版2019必修第二册）.doc

1、专题06 平面向量的概念及其线性运算【知识梳理】-2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（北师大2019版）一、向量的概念及其表示(1)向量的概念：既有大小，又有方向的量(2)向量的表示：有向线段：具有方向和长度的线段叫作有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作，线段AB的长度也叫作有向线段的长度，记作|.向量的表示(3)向量的模：|(或|a|)表示向量的大小，即长度(也称模)二、四种重要的向量(1)长度为零的向量叫作零向量，记作0或 ，它的方向与任一向量平行(2)与向量a同方向，且长度为单位1的向量，叫作a方向上的单位向量，记作a0.(3)长度相等且方向相同的向量叫作相等向量，

2、向量a与b相等，记作ab.规定所有的零向量相等(4)如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合，则称这些向量平行或共线，a与b平行或共线，记作ab.三、向量的加法求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示： 规定：零向量与任一向量，都有 说明：共线向量的加法： 不共线向量的加法：如图（1），已知向量，求作向量.作法：在平面内任取一点（如图（2），作，则 . （1） （2）四、向量加法的法则（1）三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。 表示：（2）平行四边形法则：以同一点为起点的两个已知向量，为邻边作，则 则以为起点的对角线就是与的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行 四边形法则。 五、向量的加法运算律交换律：结合律：六、 相反向量与长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作。 说明：（1）规定：零向量的相反向量是零向量。 （2）性质：；七、向量的减法求两个向量差的运算，叫做向量的减法。表示八、向量减法的法则 已知如图有，求作（1）三角形法则：在平面内任取一点，作，则说明：可以表示为从的终点指向的终点的向量（，有共同起点）（2）平行四边形：在平面内任取一点，作 ，则 3原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！